江西省吉安市新圩中學2022年高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個商場某一個時間制訂銷售計劃時的局部結構圖，則“計劃”受影響的主要要素有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】EJ：結構圖．【分析】組織結構圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．【解答】解：組織結構圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．則“計劃”受影響的主要要素有3個故選C2.定義域為R的奇函數的圖像關于直線對稱，且，則（

）A.4034 B.2020 C.2018 D.2參考答案：C【分析】先求出函數的周期，再結合已知條件求解.【詳解】因為函數的圖像關于直線x=2對稱，所以，所以所以，所以函數的周期是8,所以.故選：C【點睛】本題主要考查函數的奇偶性、對稱性及函數的周期性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.三個數的大小關系為（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.過點P作圓（x+1）2+（y﹣2）2=1的切線，切點為M，若|PM|=|PO|（O為原點），則|PM|的最小值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】由切線的性質可得|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x0﹣2y0+2=0．動點P在直線x﹣2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，∴（x0+1）2+（y0﹣2）2﹣1=x02+y02，整理得：x0﹣2y0+2=0．即動點P在直線x﹣2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點O作直線x﹣2y+2=0的垂線，垂足為P，|OP|==．故選A．5.某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人，現需要從中選出6名成員組成考察團外出參觀學習，如果按性別分層，并在各層按比例隨機抽樣，則此考察團的組成方法種數是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且，數列{bn}滿足，則數列{bn}的前9項和為(

)A.20 B.80 C.166 D.180參考答案：D等差數列{an}的前n項和為Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=?1，bn=an+an+1=4n.數列{bn}的前9和.本題選擇D選項.7.某校為了提倡素質教育，豐富學生們的課外活動分別成立繪畫，象棋和籃球興趣小組，現有甲，乙，丙、丁四名同學報名參加，每人僅參加一個興趣小組，每個興趣小組至少有一人報名，則不同的報名方法有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.72種參考答案：C試題分析：由題意可知，從4人中任選2人作為一個整體，共有種，再把這個整體與其他3人進行全排列，對應3個活動小組，有種情況，所以共有種不同的報名方法，故選C.考點：排列、組合中的分組、分配問題.8.已知函數，若則實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知數列的通項為，我們把使乘積為整數的叫做“優(yōu)數”，則在內的所有“優(yōu)數”的和為（

）A．1024

B．2012

C．2026

D．2036參考答案：C10.函數的零點個數是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C考點：函數的零點個數的判定.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，已知存在，使得，，則的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.若的終邊所在直線經過點，則__▲

_．參考答案：【知識點】三角函數定義【答案解析】解析：解：由已知得直線經過二、四象限，若的終邊在第二象限，因為點P到原點的距離為1，則，若的終邊在第四象限，則的終邊經過點P關于原點的對稱點，所以，綜上可知sinα=.【思路點撥】一般已知角的終邊位置求角的三角函數值通常利用三角函數的定義求值，本題應注意所求角終邊所在的象限有兩個.13.如圖，在棱長均為2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點M是側棱AA1的中點，點P、Q分別是側面BCC1B1、底面ABC內的動點，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，則點Q的軌跡的長度為．參考答案：

【考點】平面與平面之間的位置關系；棱柱的結構特征．【分析】根據已知可得點Q的軌跡是過△MBC的重心，且與BC平行的線段，進而根據正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長均為2，可得答案．【解答】解：∵點P是側面BCC1B1內的動點，且A1P∥平面BCM，則P點的軌跡是過A1點與平面MBC平行的平面與側面BCC1B1的交線，則P點的軌跡是連接側棱BB1，CC1中點的線段l，∵Q是底面ABC內的動點，且PQ⊥平面BCM，則點Q的軌跡是過l與平面MBC垂直的平面與平面MBC的線段m，故線段m過△MBC的重心，且與BC平行，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長均為2，故線段m的長為：×2=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，棱柱的幾何特征，動點的軌跡，難度中檔．14.設函數，，則

。參考答案：略15.第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式構造圖形，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個，第n個圖形包含個“福娃迎迎”，則＝_____．（答案用含n的解析式表示）參考答案：【分析】本題可根據題意及圖寫出前4個算式的表達式，然后觀察規(guī)律可得及，即可算出結果．【詳解】由題意及圖，可發(fā)現規(guī)律：通過已知的這四個算式的規(guī)律，可得：，，通過上面兩個算式，可得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中結合圖形與題干的理解，先寫出前面的簡單項，發(fā)現規(guī)律并歸納是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．16.若其中為虛數單位，則____________．參考答案：3略17.在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，則角B=

．參考答案：120°【考點】余弦定理的應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；解三角形．【分析】根據題意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B為△ABC中的角，即可求得B．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A為△ABC中的角，∴A=120°．故答案為：120°．【點評】本題考查余弦定理，考查學生記憶與應用公示的能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）如圖，已知正方體，用向量法證明：平面.參考答案：證明：設正方體的棱長1.

（1分）∵=

，∴即

-----4分∵＝0∴

即

---6分-∵

，平面

，平面∴平面

---8分-19.甲乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別為和，假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響，現甲乙兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式求得甲恰好擊中目標2次的概率、乙恰好擊中目標3次的概率，再把這兩個概率相乘，即為所求．【解答】解：甲恰好擊中目標2次的概率為??=，乙恰好擊中目標3次的概率為??=，故甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為?=，故答案為：．20.（本小題滿分12分）等比數列的各項均為正數，且（1)求數列的通項公式；（2）設求數列的前n項和.參考答案：解：（1）設數列{an}的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數列{an}的通項式為an=。（2

）故所以數列的前n項和為21.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】轉化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化為c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面積為bcsinA=×3×=．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.如圖，棱長為a的正方形ABCD中，點E，F分別是邊AB，BC上的點，且將沿DE，DF折起，使得A，C兩點重合于P，設EF與BD交于M點，過點P作于O點．（1）求證：；（2）求直線MD與平面PDF所成角的正弦值．參考答案：（1）見證明（2）【分析】（1）由平面可得，結合可得平面，故，又得出平面；（2）建立空間坐標系，求出各點坐標，計算平面的法向量，則為直線與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）證明：在正方形中，，，∴，在的垂直平分線上，∴，∵，，，∴平面∴，又，，∴平面，∴，又，，∴底面．（2）解：如圖過點O