23.2.4方向角、坡度問題義務(wù)教育教科書（滬科）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)新知探究水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，則斜坡CD的坡角α

，壩底寬AD和斜坡AB的長應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？ADBCi=1:2.5236與坡度、坡角有關(guān)的實(shí)際問題新知探究αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度（或坡比）坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i,即i=——hl3.坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值坡面水平面新知探究1.斜坡的坡度是，則坡角α=______度.2.斜坡的坡角是45°

，則坡比是_______.3.斜坡長是12米,坡高6米,則坡比是_______.αlh301：1新知探究例1：如圖，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，AD∥BC，路基頂寬BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡AB與斜坡CD的坡度如圖所示，求鐵路路基下底寬AD的值（精確到0.1m）與斜坡的坡角α和β的值（精確到1°）.ABCEDαβi'=1:2.5i=1:1.6解：過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F,得FCF=BE,EF=BC,∠A=α,∠D=β.∵BE=5.8m∴AE=9.28m，DF=14.5m.∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6m.新知探究ABCEFDαβi'=1:2.5i=1:1.6F新知探究例2：水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）壩底AD與斜坡AB的長度（精確到0.1m）;

（2）斜坡CD的坡角α（精確到1°）.EFADBCi=1:2.5236α分析：由坡度i會(huì)想到產(chǎn)生鉛垂高度，即分別過點(diǎn)B、C

作AD的垂線；新知探究

垂線BE、CF將梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，則AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)合坡度,通過解Rt△ABE和Rt△CDF求出；

斜坡AB的長度以及斜坡CD的坡角的問題實(shí)質(zhì)上就是解Rt△ABE和Rt△CDF.解：(1)分別過點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F,由題意可知EFADBCi=1:2.5236αBE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中新知探究在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4，由計(jì)算器可算得

答：壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米．斜坡CD的坡角α約為22°.新知探究與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？hhααll新知探究

我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲”．我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測(cè)出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.hαl新知探究

在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我們?cè)佟胺e零為整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h(yuǎn).

以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容．方法歸納隨堂小測(cè)

一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬（精確到0.1米,

）.

45°30°4米12米ABCD隨堂小測(cè)解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4（米），

CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.9（米）．答：路基下底的寬約為22.9米．45°30°4米12米ABCEFD課堂小結(jié)

解決