15.1.3平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱義務(wù)教育教科書（滬科）八年級數(shù)學(xué)上冊新課引入

一位外國游客在天安門廣場向小明詢問西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小明想了想，就準(zhǔn)確的告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？新知探究如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的.如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎？（-3.5,4）新知探究問題1：已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關(guān)于已知直線的對稱點嗎?互動探究AA′MN∴點A′就是點A關(guān)于直線MN的對稱點.O（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點A作AO⊥MN，垂足為點O，新知探究xyO問題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點A關(guān)于x軸的對稱點嗎?A(2,3)A′(2,-3)你能說出點A與點A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點關(guān)于x軸的對稱點.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于x軸對稱(,)x-y新知探究新知探究關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡稱：橫軸橫相等）練一練:1.點P(-5,6)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關(guān)于x軸對稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25新知探究問題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點A關(guān)于y軸的對稱點嗎?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能說出點A與點A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？新知探究

xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點關(guān)于y軸的對稱點.C(3,-4)C'(-3,-4)B(-4,2)B'(4,2)(x,y)關(guān)于y軸對稱(,)-xy新知探究關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.（簡稱：縱軸縱相等）練一練:1.點P(-5,6)與點Q關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標(biāo)為__________.2.點M(a,-5)與點N(-2,b)關(guān)于y軸對稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-5新知探究例1

如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O新知探究

對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對應(yīng)點的坐標(biāo),描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.知識要點在坐標(biāo)系中作已知圖形的軸對稱圖形(一找二描三連）新知探究平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3,－1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點；（2）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).針對訓(xùn)練：新知探究xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如圖所示：新知探究例2

已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a＋b)2019的值．解：(1)∵點A、B關(guān)于x軸對稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B關(guān)于y軸對稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2019＝-1.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解．新知探究例3

已知點P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點在第四象限，解得即a的取值范圍是方法總結(jié)：解決此類題，一般先根據(jù)點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，判斷出點或?qū)ΨQ點所在的象限，再由各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號，列不等式(組)求解．1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點A（-1，2）與點B（-1，-2）關(guān)于（）A．y軸對稱B．x軸對稱C．原點對稱D．直線y=x對稱2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB課堂小測3.設(shè)點M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）A4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-1，2）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C課堂小測5.已知點P(2a+b,-3a)與點P′（8,b+2).若點P與點P′關(guān)于x軸對稱，則a=_____，

b=_______.若點P與點P′關(guān)于y軸對稱，則a=_____，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，則點P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為________.(2,-5)課堂小測7.已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.解：點A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB′A′C′x

y

課堂小測8.已知點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對稱，求點C（a，b）在第幾象限？解：∵點A（2a+b，-4），B（3，a-2b）關(guān)于x軸對稱，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴點C（2，-1）在第四象限．課堂小測9.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo).課堂小測解：∵正方形ABCD，點A、B的坐標(biāo)分別是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根據(jù)題意，得第1次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)：當(dāng)n為奇數(shù)時為(2n-3，1)，