湖南省益陽市梅林中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（

）A．

B． C． D．參考答案：C2.若a＞0且a≠1，b＞0，則“l(fā)ogab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若a＞1，由logab＞0得b＞1，若0＜a＜1，由logab＞0得0＜b＜1，則（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，若（a﹣1）（b﹣1）＞0則a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1，則logab＞0成立，故“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立的充要條件，故選：C3.設(shè)，其中i為虛數(shù)單位，x、y是實數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D，，是實數(shù),故選D.4.直線的參數(shù)方程為，上的點對應(yīng)的參數(shù)是，則點與之間的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.已知復數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若

則，故是純虛數(shù)，是充分條件，

反之，若是純虛數(shù)，

則一定是，是必要條件，

故選：C．

6.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A．4 B．5C．7 D．8參考答案：D略7.命題“存在實數(shù)，使

>1”的否定是（

）A.對任意實數(shù),都有>1

B.不存在實數(shù)，使1C.對任意實數(shù),都有1

D.存在實數(shù)，使1參考答案：C8.下面給出了關(guān)于復數(shù)的四種類比推理,①復數(shù)的加減法運算,可以類比多項式的加減法運算法則;②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2,可以類比得到復數(shù)z的性質(zhì):|z|2=z2;③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有兩個不同的實數(shù)根的條件是b2-4ac>0,類比可得方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈C)有兩個不同的復數(shù)根的條件是b2-4ac>0;④由向量加法的幾何意義,可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.其中類比得到的結(jié)論正確的是()A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

參考答案：D略9.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：D略10.用反證法證明命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中至少有一個是偶數(shù)”正確的假設(shè)為A．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)

C．中至少有兩個偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x∈（1，+∞），則y=2x+的最小值是

．參考答案：2+2

【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x∈（1，+∞），則y=2（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當且僅當x=1+時取等號．∴y=2x+的最小值是2+2．故答案為：2+2．12.已知則數(shù)列的前n項和=

.參考答案：13.計算：12|3＋4i|－10（i2010+i2011+i2012＋i2013）＝______

.（其中i為虛數(shù)單位）參考答案：6014.已知---（都是正整數(shù)，且互質(zhì)），通過推理可推測、的值，則=

.參考答案：4115.以AB為直徑的半圓，||=2，O為圓心，C是上靠近點A的三等分點，F(xiàn)是上的某一點，若∥，則?=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可以點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，并連接OC，根據(jù)條件可得出∠COA=∠FOB=60°，并且OC=OF=1，這樣即可求出點A，B，C，F(xiàn)的坐標，進而得出向量的坐標，從而得出的值．【解答】解：以O(shè)為原點，OB所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系：連接OC，據(jù)題意，∠COA=60°；∴∠CAO=FOB=60°；且OC=OF=1；∴；∴；∴．故答案為：．16.已知|AB|=|AC|=6，且=18，則⊿ABC的形狀是_________;參考答案：等邊三角形略17.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_____(填入所有可能的幾何體前的編號)①三棱錐

②四棱錐

③三棱柱

④四棱柱

⑤圓錐

⑥圓柱

參考答案：①②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在復數(shù)范圍內(nèi)，求滿足|z|2－（z＋）i＝（i為虛數(shù)單位）條件的復數(shù)z.參考答案：解：原方程化簡為|z|2－（z＋）i＝1－i，設(shè)z＝x＋yi（x、y∈R），代入上述方程得x2＋y2－2xi＝1－i，……..4∴x2＋y2＝1且2x＝1，解得x＝且y＝，

…….10∴原方程的解是z＝i.

……12

略19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且，，求數(shù)列的前n項和Qn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項與的關(guān)系，化簡求得，得到數(shù)列是首項為3、公比為3的等比數(shù)列，即求解通項公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂項法，即可求解?！驹斀狻浚?）當時，得，由，得，兩式相減得，又，∴，又，∴，顯然，即數(shù)列是首項為3、公比為3的等比數(shù)列，∴；（2）設(shè)數(shù)列的公差為，則有，由得，解得，∴，又，∴==．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及通項公式、以及“裂項法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“裂項法”之后求和時，弄錯項數(shù)導致錯解，能較好的考查邏輯思維能力及基本計算能力等.20.設(shè)函數(shù)在及時取得極值.（1）求a，b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。參考答案：（1）,∵函數(shù)在及取得極值，則有，.即，解得，.(2)由（1）可知，，.當時，；當時，當時，.∴當時，取得極大值，又，.則當時，的最大值為∴對于任意的，有恒成立，∴，解得或，因此的取值范圍為.21.（本題滿分16分）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是奇函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，+∞)上的單調(diào)性并說明理由；（3）當x∈(n，a﹣2)時，函數(shù)f(x)的值域為(1，+∞)，求實數(shù)n，a的值.

參考答案：（1）由已知條件得對定義域中的均成立，所以,即即對定義域中的均成立，得，當時顯然不成立，所以.…………………4分（2）由（1）知，其定義域為設(shè)，當時，，所以；……………6分當時，，即，所以當時在上是減函數(shù)，同理：當時在上是增函數(shù)；…………………10分（3），其定義域為，(i),所以在上為增函數(shù)，要使值域為，則（無解）.……………12分(ii)，則，所以在上為減函數(shù)，要使值域為，則所以.

…………16分22.某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的單元測試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)若該校高二年級共有學生640人，試估計該校高二年級本次單元測試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；(2)若從數(shù)學成績在和兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.參考答案：解:由頻率分布直方圖已知（1）不低于60分的學