山東省淄博市高新區(qū)傅山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A．0個(gè)

B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．6個(gè)參考答案：C2.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】總體的個(gè)數(shù)是120人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為．故選B．3.在平面直角坐標(biāo)系中，由|x|+|y|≤2所表示的區(qū)域記為A，由區(qū)域A及拋物線y=x2圍成的公共區(qū)域記為B，隨機(jī)往區(qū)域A內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在區(qū)域B內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，分別畫出區(qū)域A，B，利用區(qū)域面積比求得概率．【解答】解：由題意區(qū)域A，B如圖，區(qū)域A是邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為8，區(qū)域B的面積為=，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是正確畫出圖形，利用區(qū)域面積比求概率．4.在中，若，則是

（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D5.若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a(chǎn)2014＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A．4023 B．4024 C．4025 D．4026參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得到{an}表示首項(xiàng)為正，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減數(shù)列，且a2013是絕對(duì)值最小的正數(shù)，a2014是絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)（第一個(gè)負(fù)數(shù)），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．然后結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．解答：解：∵a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a(chǎn)2014＜0，∴{an}表示首項(xiàng)為正，公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減數(shù)列，且a2013是絕對(duì)值最小的正數(shù)，a2014是絕對(duì)值最小的負(fù)數(shù)（第一個(gè)負(fù)數(shù)），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．又∵a1+a4026=a2013+a2014，∴S4026=＞0，∴使Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4026．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣．是中檔題．6.若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A設(shè)圓心為O，則O（1，0），所以，所以所求直線的斜率為1，所以所求直線方程為。7.一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2時(shí)，水面寬4，若水面下降1，則水面寬為（

）A．

B．

C．4.5

D．9

參考答案：B略8.若橢圓的兩焦點(diǎn)為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在中,,則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.

已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為

則的大小關(guān)系為

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝________.參考答案：本題考查定積分因?yàn)?，所以函?shù)的原函數(shù)為，所以則12.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，-4）處的切線方程為_______.參考答案：【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點(diǎn)處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，合理、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是．參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的表面積．【解答】解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，長(zhǎng)為，所以這個(gè)球面的面積．故答案為：3πa214.命題“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”．） 參考答案：真命題【考點(diǎn)】四種命題． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)逆否命題的真假關(guān)系，判斷原命題的真假即可． 【解答】解：若a＞0，b＞0，則ab＞0成立，即原命題為真命題， 則命題的逆否命題也為真命題， 故答案為：真命題． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同是解決本題的關(guān)鍵． 15.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)(1,1)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線W關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；④曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________；參考答案：②③④16.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為

．參考答案：117.設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（a，b），記“點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=n（n∈N*）上”為事件Cn，若事件Cn發(fā)生的概率最大，則n的取值為．參考答案：3，4.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意，基本事件個(gè)數(shù)為有限個(gè)，且概率相等，故為古典概型．【解答】解：由題意，點(diǎn)P的所有可能情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6種；事件C2有1種，事件C3有2種，事件C4有2種，事件C5有1種，故若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為3和4．故答案為：3，4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓C：(x＋)2＋y2＝16，點(diǎn)A(，0)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程；(2)過點(diǎn)P(1,0)的直線交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S＝，求直線AB的方程．參考答案：(1)由題意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，

…3分所以軌跡E是以A，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，即軌跡E的方程為＋y2＝1.

………5分(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，直線AB的斜率不可能為0，而直線x＝1也不滿足條件，故可設(shè)AB的方程為x＝my＋1.故直線AB的方程為x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0為所求．………12分19.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元．（1）求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A，由相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率．（2）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】（滿分12分）解：（1）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A，…則P（A）==，∴甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為．…（2）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，…P（X=0）=，P（X=400）=?=，P（X=600）==，P（X=1000）==，…∴X的分布列為X04006001000P

∴E（X）==500．…20.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由，得….4分，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

21.已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域?yàn)镽，命題q：對(duì)于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)P真時(shí)，f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域?yàn)镽，有△=4﹣4a＜0，解得a＞1．…..（2分）當(dāng)q真時(shí)，即使g（x）=ax2﹣ax﹣6+a在x∈[1，3]上恒成立，則有a＜在x∈[1，3]上恒成立，而當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，=≥，故a＜．…..又因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p，q一真一假，…..當(dāng)p真q假時(shí)，a＞1．…..（8分）當(dāng)p假q真時(shí)，a＜…..