第六章平面向量及其應(yīng)用6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算(基礎(chǔ)篇）一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1．在中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】故選：C2．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F，若，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，可知=，故選：B.3．平面向量，共線的充要條件是（）A．，方向相同B．，兩向量中至少有一個(gè)為零向量C．，D．存在不全為零的實(shí)數(shù)私，，【答案】D【解析】若均為零向量，則顯然符合題意，且存在不全為零的實(shí)數(shù)，使得；若，則由兩向量共線知，存在，使得，即，符合題意，故選:D.4．已知向量?，且=+2，=-5+6，=7-2，則一定共線的三點(diǎn)是（）A．A?B?D B．A?B?CC．B?C?D D．A?C?D【答案】A【解析】對于選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以A?B?D共線；對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以A?B?C不共線；對于選項(xiàng)C，因?yàn)椋訠?C?D不共線；對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以A?C?D不共線；故選：A5.在正方形中，為的中點(diǎn)，若，則的值為（）A． B． C． D．1【答案】B【解析】由題得,.故選：B二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）6．在ΔABC中，AD=2DB，CE=2EA，則（A.DE=13CA?23CB 【答案】ACD【解析】因?yàn)棣BC中，AD=2DB，CE=2EA，

即D，E分別為AB，AC的三等分點(diǎn)．

DE=AE?AD=?13CA?23AB=?13CA?23(CB?CA)=13CA?23CB.故A正確.B錯(cuò)誤．

BE=AE?A.DA=a?12b B.BE【答案】BC【解析】如圖，DA=?BD?AB=?12BC?AB=?a?12b，故A錯(cuò)誤；

BE=12BA+BC=18．已知向量a?,b?是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，一定能使a?,bA.2a?3b=4e且a+2b=?2e

B.存在相異實(shí)數(shù)λ,μ，使λa?μb=0

C.ixa+yb【答案】AB【解析】對于選項(xiàng)A，因?yàn)橄蛄縜，b是兩個(gè)非零向量．2a?3b=4e且a+2b=?2e，所以a=27e，b=?87e，此時(shí)能使a，b共線，故A正確；

對于選項(xiàng)B，存在相異實(shí)數(shù)λ，μ，使λa?μb=0要是非零向量a，b共線，由共線定理即可成立;

對于選項(xiàng)C，當(dāng)x+y=0時(shí)，xa+yb=0，如果三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）9．已知向量a=2e?1?3e?2，b=?6e?1+4e?2，則【答案】?18【解析】因?yàn)閍→所以?3a→+2b→10．已知x,y是實(shí)數(shù),向量不共線,若,則________,________.【答案】【解析】因?yàn)橄蛄坎还簿€，所以向量均不為零向量，解得,故答案為：；在正方形中，為的中點(diǎn)，若，則的值為_________【答案】【解析】由題得,.故答案為：四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）12．設(shè)是不共線的兩個(gè)向量,已知，，若A、B、D三點(diǎn)共線,求k的值.【答案】=1，k=－1【解析】由A、B、C三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使得∵∴故又a,b不共線∴=1，k=－113．如圖，在△ABC中，AB=a，BC=b，AD為邊BC上的中線，點(diǎn)G在中線AD上，且AG=2GD，用a，b表示向量AD，AG，GC，GB【答案】AD→=a→+12【解析】由題D為邊BC的中點(diǎn)，得到BD→所以AD→因?yàn)锳G=2GD所以AG→GC→GB→故