萬有引力定律【過關(guān)訓(xùn)練】1.(拓展延伸)在【典例示范】中，若地球上空某處的重力加速度為地球表面重力加速度的，則該處距地面的高度為地球半徑的多少倍？【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則質(zhì)量為m的物體在地面的重力

在高度為h處的重力由以上兩式得故h=3R。答案：3倍2.(2015·重慶高考)航天員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為(

)【解析】選B?！疤鞂m一號”飛船繞地球飛行時與地球之間的萬有引力F引=，由于“天宮一號”飛船繞地球飛行時重力與萬有引力相等，即mg=，故飛船所在處的重力加速度g=，故選項B正確，選項A、C、D錯誤。3.(2015·贛州高一檢測)地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉(zhuǎn)，所以有()A.物體在赤道處受的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處B.赤道處的角速度比南緯30°大C.地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大D.地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時提供向心力的是重力【解析】選A。由F=G可知，若地球看成球形，則物體在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的兩個分力一個是物體的重力，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，A對。地表各處的角速度均等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，B錯。地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C錯。地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬有引力與地面支持力的合力，D錯?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來轉(zhuǎn)速的()

【解析】選B。原來狀態(tài)應(yīng)滿足公式-mg=ma=mω2R，后來“飄”起來時，=mω′2R，M為地球質(zhì)量、m為物體質(zhì)量、R為地球半徑、ω′為“飄”起時的角速度、ω為原來的角速度。聯(lián)立求解得ω′=，故B正確?！疽?guī)律方法】萬有引力和重力關(guān)系的處理方法(1)地面附近的物體：由于地球自轉(zhuǎn)角速度很小，物體轉(zhuǎn)動需要的向心力很小，一般情況下，認(rèn)為重力約等于萬有引力，mg=(2)離地面h高度處的物體：離地面h高度處的物體也受地球自轉(zhuǎn)的影響，同地面附近的物體一樣，一般情況下，認(rèn)為重力約等于萬有引力，(3)地球的衛(wèi)星：對于地球的衛(wèi)星，不受地球自轉(zhuǎn)影響，所受重力等于萬有引力，即(r是衛(wèi)星的軌道半徑)?！就卣估}】考查內(nèi)容：萬有引力定律與拋體運(yùn)動知識的綜合【典例示范】宇航員站在某一星球，從距離星球表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：(1)該星球表面重力加速度g的大小。(2)該星球的質(zhì)量?！菊_解答】(1)由平拋運(yùn)動的知識知，在豎直方向小球做自由落體運(yùn)動，h=gt2所以(2)在星球表面，物體的重力和所受的萬有引力相等。故有：

答案：

割補(bǔ)法求解萬有引力【案例體驗】已知均勻球體對其他物體的萬有引力等效于將其全部質(zhì)量集中于球心時對其他物體的萬有引力，如圖所示，有一半徑為R的均勻球體，球心為O1，質(zhì)量為8M，今自其內(nèi)挖去一個半徑為的小球，形成球形空腔的球心為O2，將小球移出至圖示位置與大球相切，小球球心為O3，圖中O1、O2、切點和O3四點共線，求此時小球與大球剩余部分之間的萬有引力。【解析】小球質(zhì)量為大球?qū)π∏騉3的萬有引力為小球O2對小球O3的萬有引力為小球O3與大球剩余部分之間的萬有引力為

答案：【方法技巧】割補(bǔ)法的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用公式求解問題時，首先明確公式是否適用，本題中球體被挖去一部分后，質(zhì)量不是均勻分布的，不能再看成質(zhì)點，不能再直接用公式F=求解。(2)割補(bǔ)法巧妙地把不能應(yīng)用公式F=的問題轉(zhuǎn)換為能夠應(yīng)用公式F=的問題?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示，一個質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點P的萬有引力為F，如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r=，則原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)槎嗌?？【解析】設(shè)原球體質(zhì)量為M，質(zhì)點P的質(zhì)量為m，球心與質(zhì)點P之間的距離為r0，則它們之間的萬有引力F=；被挖去的球的質(zhì)量：