15.5三角形中位線定理

第1課時ABCDE為了測量一個池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點A,再分別找出線段AB，AC的中點D、E，若測出DE的長，就能求出池塘BC的長，你知道為什么嗎？ABCDE剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?，剪痕的位置有什么要求？?）若要使△ADE與梯形DBCE能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？

（3）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？ABCDEFABCDE連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線F三角形有三條中位線ABCDE三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系?三角形的中位線平行且等于第三邊的一半

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.

求證：ABCDEF證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形ABCDEF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用途ABCDE為了測量一個池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點A,再分別找出線段AB，AC的中點D、E，若測出DE=15m，就能求出池塘BC的長嗎？ABCDEF(1)△DEF的周長與△ABC的周長有什么關(guān)系?(2)面積呢?△DEF的周長是△ABC周長的一半四分之一在三角形ＡＢＣ中，Ｄ、E、F為ＡＢ、ＡＣ、ＢＣ的中點，則已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形從例題中你能得到什么結(jié)論？

順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個ABCDEFGH平行四邊形(3)若∠B=40O

，則∠EFD=______ABCEFD如圖，已知△ABC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的中點。(1)若△ABC的周長為18cm，它的三條中位線圍成的△DEF的周長是________4009cm(2)圖中有_____個平行四邊形3如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長＝

cmABCEDF圖21212ABCDFE如圖,在?ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,AC=12,BC=16.則四邊形DECF的周長為_______.28BA問題：A、B兩點被建筑物隔開,如何測量A、B兩點距離呢？學(xué)以致用:（1）你能把一塊三角形蛋糕平均分給四個人嗎？

（2）若要求把這塊蛋糕分成大小、形狀均相等的四塊，該怎樣分呢？