《直角三角形全等的判定》精品教案課題直角三角形全等的判定單元1學科數(shù)學年級八學習目標情感態(tài)度和價值觀目標通過探究與交流，解決一些問題，獲得成功的體驗，進一步激發(fā)探究的積極性能力目標會運用“斜邊、直角邊”條件證明兩個直角三角形全等知識目標1、探索兩個直角三角形全等的條件.2、掌握兩個直角三角形全等的條件（HL）．重點直角三角形全等的判定的方法“HL”.難點直角三角形判定方法的說理過程.學法自主探究，合作交流教法多媒體，問題引領教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課１．三角形全等的判定定理有哪些?２．兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎?(即有SSA或ASS判定嗎？)３．如果其中一邊所對的角是直角呢?學生解答問題先提問，讓學生回答，既起了診斷評價的作用，又為導入新課、創(chuàng)設思維情

景奠定了基礎。講授新課如圖，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，已知AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°，那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等嗎？請用推理的方法說明你猜想的正確性。分析：因為AB=A’B’，AC=A’C’，所以由勾股定理可得BC=B’C’，從而得出Rt△ABC≌Rt△A’B’C’證明：∵∠ACB=∠A’C’B’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’∴BC=AC2?∴BC=B’C’Rt△ABC和Rt△A’B’C’中AB=A’B’∴Rt△ABC≌Rt△A’B’C’(SSS)結論:有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）幾何語言在ΔABC和ΔA’B’C’中，∵∠C=∠C’=90°AB=A’B’AC=A’C’∴Rt△ABD≌Rt△A’B’C’強調：(1)“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法(2)注意分別相等總結：直角三角形全等的判定方法：直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.例1如圖，BD、CE分別是△ABC的高，且BE=CD。求證：Rt△BEC≌Rt△DCB。練習已知：如圖，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分別為B、E且AC=DF，連接AC、DF.求證：∠A=∠D.例2已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。已知：線段a,c(c＞a)求作：Rt△ABC,使AB=c，BC=a練習：用尺規(guī)作一個直角三角形，使其中一條邊長為a，這條邊所對的角為30°讓學生在小組內共同合作，協(xié)手完成此活動．教師參與此活動，并給學生以提示、啟發(fā)學生自主解答，教師適時的進行提示由學生自己獨立完成，教師巡視學生的結果學生自主解答，教師適時的進行提示學生自己動手畫出直角三角形由特殊到一般，歸納出直角三角形全等的判定的結論，培養(yǎng)學生動手操作能力和尋求解決數(shù)學問題的一般方法．培養(yǎng)學生運用直角三角形全等的判定，解決實際

問題，激發(fā)學生的學習興趣

，讓學生獲得成

功的體驗，培養(yǎng)學生合作交流意識和大膽猜想，樂于探究的良好品質以及解決問題的能力通過此題的解答，充分調動學生動腦的積極性，培養(yǎng)學生發(fā)散思維。增強學生動手操作以及解答問題的能力。進一步理解和掌握勾股定理的逆定理，提高學生的數(shù)學應用意識和邏輯推理能力．鞏固提升1、在下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是()A.兩條直角邊對應相等B.兩個銳角對應相等C.一個銳角和它所對的直角邊對應相等D.一條斜邊和一條直角邊對應相等答案：A2.如圖所示,AB=CD,AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F,AE=CF,則圖中全等的三角形有()A.1對B.2對C.3對D.4對答案：C3、已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，且DE=BF，∠D=60°，則∠A=__________.答案：30°4、如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加一個條件__________.答案：AB=AC5、如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，若有BF=AC，F(xiàn)D=CD，試探究BE與AC的位置關系.答案：解：BE與AC垂直.理由：∵AD是△ABC的高，∴∠BDF=∠ADC=90°.∴在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF=AC，F(xiàn)D=CD.∴Rt△BDF≌△Rt△ADC(HL).∴∠DBF=∠DAC.∵∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°.∴∠DBF+∠ACD=90°.∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC.6、已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF.求證：AB∥CD.答案：證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,DE=BF，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴∠ACD=∠CAB.∴AB∥CD.學生自主解答，教師講解答案。鼓勵學生認真思考；發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，