浙江省臺州市溫嶺綜合中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y＝cosx與坐標(biāo)軸所圍成圖形面積是()A．4 B．2

C．

D．3參考答案：D2.下列命題錯誤的是 （） A、命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為，則”；B、若命題，則；C、中，是的充要條件；D、若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略3.設(shè)則與的關(guān)系是A.

B.

C.

D.且參考答案：B略4.如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，則直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D以D為原心，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0）D1（0，0，1），∴=（0，，1），=（0，1，0），=（﹣1，0，1），設(shè)平面ABC1D1的法向量，則∴∴，設(shè)直線AE與平面與平面ABC1D1所成的角為θ，則sinθ=.故答案為:D.

5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C在上是減函數(shù)，由題設(shè)有，得解C．6.“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由“（x﹣1）（x﹣2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的充分不必要條件，故選：B．7.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則（）A．p1=p2＜p3 B．p2=p3＜p1 C．p1=p3＜p2 D．p1=p2=p3參考答案：D考點：等可能事件的概率．分析：根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．解答：解：根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3，故選：D點評：本題主要考查簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．8.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足，對任意正整數(shù)，都有，則的值為(

)A．1006

B．1007

C．1008

D．1009參考答案：C9.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A．60個 B．48個 C．36個 D．24個參考答案：C【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由題意本題的要求是個位數(shù)字是偶數(shù)，最高位不是5．可先安排個位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種，其他位置安排方法有A33=6種，求乘積即可．【解答】解：由題意，符合要求的數(shù)字共有2×3A33=36種故選C【點評】本題考查有特殊要求的排列問題，屬基本題．有特殊要求的排列問題，一般采用特殊位置優(yōu)先或特殊元素優(yōu)先考慮．10.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解B．兩解C．無解D．無窮多解

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)則的最大值是________.參考答案：【分析】化簡函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【詳解】,由,,則的最大值為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求最值的計算，屬于基礎(chǔ)題.12.直二面角α－－β的棱上有一點A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC= 。參考答案：略13.點P是曲線y=x2-lnx上的任意一點,則P到y(tǒng)=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

14.在平面直線坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交C于A，B兩點，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

。參考答案：略15.已知橢圓上一動點P，與圓上一動點Q，及圓上一動點R,則的最大值為

;參考答案：616.函數(shù)在區(qū)間上的值域為

.參考答案：17.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，求的度數(shù)和線段的長。

參考答案：略19.（本題10分）用輾轉(zhuǎn)相除法求888和1147的最大公約數(shù)。參考答案：解：∵1147=888×1+259888=259×3+111259=111×2+37111=37×3

∴

888和1147的最大公約數(shù)是37.……(10分)20.已知橢圓G：(a>b>0)的離心率為，右焦點為．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(－3,2)．(1)求橢圓G的方程；(2)求直線l的方程．參考答案：21.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，求S5．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．【分析】由a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2，再由a4與2a7的等差中項為，得a4+2a7=，故有a7=．求出首項和公比，再利用等比數(shù)列的前n項和公式求出s5．【解答】解：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2．再由a4與2a7的等差中項為，可得a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1=16．∴s5==31．22.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，曲線.（I）求曲線C1及C2的直