江西省吉安市石橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C3.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，則的外接圓的方程為(

)A..

B.C.

D.參考答案：B4.已知映射，其中，對應(yīng)法則，對于實(shí)數(shù)在集合中不存在原象，則的取值范圍是（

）A．B．C．

D．參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)，，給定下列命題：①若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則；②若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則；③若，總有恒成立，則；④若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù).則正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C對于①，的定義域，，令有即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，且當(dāng)時(shí)，又，從而要使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，故①正確對于②，易知不是該方程的根，當(dāng)時(shí)，，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于和只有一個(gè)交點(diǎn)，，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為。由大致圖像可知或，故②錯(cuò)對于③

當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則，于是，故③正確.對于④

有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不同的正根，即方程有兩個(gè)不同的正根，由③可知，，即，則④正確.故正確命題個(gè)數(shù)為3，故選.6.已知集合A={1，2，3}，B={x∈Z|（x+2）（x﹣3）＜0}，則A∪B（）A．{1} B．{﹣1，0，1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用并集定義能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x∈Z|（x+2）（x﹣3）＜0}={﹣1，0，1，2，}，∴A∪B={﹣1，01，1，2，3}．故選：B．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的依次為2，2，5時(shí)，輸出的為17，那么在框中，可以填入（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B=[0，4]，則A∩B=（）A．[﹣4，﹣1） B．（2，4] C．[﹣4，﹣1）∪（2，4] D．[2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B=[0，4]，則A∩B=（2，4]．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解不等式與集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是(

)（A）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對稱（B）①的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位即得②（C）兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)（D）兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=(

) A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解m即可．解答： 解：復(fù)數(shù)==，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得2m﹣1=0，解得m=．故選：C．點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若整數(shù)x,y滿足不等式組，則的最小值為_______.參考答案：【分析】畫出可行域，由此判斷出可行域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，依題意只取坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn).由圖可知，在點(diǎn)處，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，要注意不等式等號是否能取得，還要注意為整數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：略13.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確的結(jié)論是

.參考答案：③④略14.已知圓C與y軸相切，圓心在x軸的正半軸上，并且截直線所得的弦長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.參考答案：設(shè)圓心為（t，0），且t>0,∴半徑為r=|t|=t，∵圓C截直線所得的弦長為2，∴圓心到直線的距離d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案為

15.如圖所示程序框圖中，輸出_______________.參考答案：-5516.若lgx＋lgy＝2，則＋的最小值是

．

參考答案：17.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值。參考答案：

19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）（1）解方程：；（2）已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集．

參考答案：

（1）令，則，解得或………3分即或，解得或.……6分（2）由題意可知，方程的兩個(gè)根為和，………8分且則由韋達(dá)定理可得……………10分于是不等式為，則其解集為．……14分

20.在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，，且AD∥BC，AD＝AE＝1，∠ABC＝60°，EF=AC，且EF∥AC.（Ⅰ）證明：AB⊥CF；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由EA⊥平面ABCD得BA⊥AE．由四邊形ABCD為等腰梯形，，且，∠ABC＝60°，得AB⊥AC，進(jìn)而推出AB⊥平面ACFE．即可得AB⊥CF．（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BEF的一個(gè)法向量，平面DEF的一個(gè)法向量，通過向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值即可．【詳解】（Ⅰ）由題知EA⊥平面ABCD，BA平面ABCD，∴BA⊥AE．四邊形ABCD為等腰梯形，，且，AD＝1，所以BC=2，∠ABC＝60°，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，在RT△ABH中，，∴AB＝1，在△ABC中，AC2＝AB2+BC2﹣2AB?BCcos60°＝3，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB⊥AC，且AC∩EA＝A，∴AB⊥平面ACFE．又∵CF?平面ACFE，∴AB⊥CF.（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，EF=AC，且EFAC，AD＝AE＝1，則，設(shè)為平面BEF的一個(gè)法向量，則令，得，設(shè)為平面DEF的一個(gè)法向量，則令，得，∴，二面角B﹣EF﹣D的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，向量法求二面角的平面角，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本題13分）數(shù)列滿足，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）根據(jù)條件可知．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，由，公差

則；

（2）

略22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米小時(shí))是車流密度（單位:輛千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛千米時(shí)，車流速度為60千米小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的