福建省泉州市泉港區(qū)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

） A、

B、

C、

D、

參考答案：B2.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱（）A．向左平移單位 B．向左平移單位C．向右平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】設(shè)出將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移ρ個單位得到關(guān)系式，然后將x=﹣代入使其等于0，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到ρ的所有值，再對選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移ρ個單位得到y(tǒng)=sin（2x+2ρ+）的圖象，再根據(jù)y=sin（2x+2ρ+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）中心對稱，∴將x=﹣代入，得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0，∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+，k∈Z，當(dāng)k=0時，ρ=﹣，即實(shí)際向右平移個單位，故選：C．3.計算的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，且，滿足.若，且，則的值（

）.A.恒大于0

B.恒小于0

C.等于0

D.無法判斷參考答案：A函數(shù)是冪函數(shù)，則，有或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，對任意，且，滿足，說明函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若，且，則，有，選A.

5.數(shù)列{an}中，，則數(shù)列{an}前16項(xiàng)和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出．【解答】解：∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，從第一項(xiàng)開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．∴{an}的前16項(xiàng)和為4×2+8×4+=136．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則其解析式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)．則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A8.已知數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：D【分析】由，累加法求通項(xiàng)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.【詳解】由，可得，，，再利用累加法可得，∴，,∵在上單調(diào)遞增，n=1時，，n=2時，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求通項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題.9.關(guān)于空間兩條直線a，b和平面α，下列命題正確的是()A．若a∥b，b?α，則a∥α

B．若a∥α，b?α，則a∥bC．若a∥α，b∥α，則a∥b

D．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D略10.設(shè)定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為

．參考答案：12.若數(shù)列為等差數(shù)列，，是方程的兩根，則=____________.參考答案：313.在數(shù)列中，已知，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，則下列的說法中：①，；

②為等差數(shù)列；③為等比數(shù)列；

④當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.正確的為

▲

．

參考答案：124略14.海上有兩個小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=

．參考答案：略15.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：略16.已知f（x）=，則f（）的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意f（）=f（﹣）+=sin（）+，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=f（﹣）+=sin（）+=﹣sin+=﹣=1．故答案為：1．17.函數(shù)在區(qū)間[2，5]上取得的最大值是

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；

若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：是的必要非充分條件，，即。19.已知，.（1）求；（2）求的值.參考答案：（1）∵，∴，∴，又，∴.（2）.20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：【分析】利用公式，計算的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證時的情況.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，不滿足上式．∴【點(diǎn)睛】本題考查了利用求數(shù)列通項(xiàng)公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，；數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將等差和等比數(shù)列各項(xiàng)都化為首項(xiàng)和公差或公比的形式，從而求得基本量；根據(jù)等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）通過分組求和的方式，分別求解出等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，加和得到結(jié)果.【詳解】（1