2022-2023學年四川省達州市渠縣清溪中學七年級（下）期末數(shù)學試卷一、精心選一選（每小題3分，共計30分）1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù) C．等腰三角形的兩個底角相等 D．a(chǎn)是實數(shù)，|a|＜03．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（a2）3＝a6 C．2x+3y＝5xy D．2﹣3＝﹣64．（3分）1納米＝10﹣9米，相當于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一，頭發(fā)絲的半徑用科學記數(shù)法表示為（）A．6萬納米 B．6×104納米 C．3×10﹣6米 D．3×10﹣5米5．（3分）如圖，若AB∥CD，AD＝CD，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．40° C．35° D．20°6．（3分）下列算式能用平方差公式計算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1） C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）7．（3分）如圖，向高為H的圓柱形空水杯中注水，表示注水量y與水深x的關系的圖象是下面哪一個？（）A． B． C． D．8．（3分）已知：如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，不能推出△ABC≌△ADE的是（）A．AE＝AC B．∠B＝∠D C．BC＝DE D．∠C＝∠E9．（3分）如圖，BM是△ABC的角平分線，D是BC邊上的一點，使AD＝DC，且∠BAD＝120°（）A．30° B．25° C．22.5° D．20°10．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，連接BF、CE，且∠FBD＝35°，下列說法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面積相等；④∠DEC＝70°，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、細心填一填（每小題3分，共計18）11．（3分）用6個球（除顏色外沒有區(qū)別）設計滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為．則應設個白球，個紅球，個黃球．12．（3分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，則∠CDE的度數(shù)是．13．（3分）已知（x+5）（x+n）＝x2+mx﹣5，則m+n＝．14．（3分）如圖，△ABC中，DE垂直平分BC，AB＝4，則AC＝．15．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，將△BCP沿CP折疊，使B點恰好落在AC邊上的點D處，則∠A的度數(shù)為．16．（3分）小英、爸爸、媽媽同時從家中出發(fā)到達同一目的地后都立即返回，小英去時騎自行車，返回時步行，返回時騎自行車；爸爸往返都步行，小英與媽媽騎車的速度相等，每個人的行走路程與時間的關系分別是圖中的一個，小英用時，爸爸用時，媽媽用時．三、用心做一做（共72分）17．（6分）計算：（1）（﹣1）2023+﹣（3.14﹣π）0；（2）（8a4b3c）÷3a2b3?．18．（6分）先化簡再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1．19．（6分）如圖，已知∠EFD＝∠BCA，BC＝EF，則AB＝DE．請通過完成以下填空的形式說明理由．證明：∵AF＝DC（已知）∴AF+＝DC+（等式的性質）即＝在△ABC和△DEF中BC＝EF（已知）∠＝∠（已知）＝（已證）∴≌ （SAS）∴＝  （全等三角形的對應邊相等）20．（6分）小明和小亮在玩轉盤游戲，如圖所示，小明將一個轉盤平均分成6份，轉盤可以隨意轉動．（1）請你求出指針指向3的倍數(shù)的概率；（2）如果游戲規(guī)定，若指針指向偶數(shù)，則小明勝利，則小亮勝利，你認為這個戲公平嗎？為什么？21．（8分）把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在AC上，連接AE、BD，并說明理由．22．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，點E在BC上，EF⊥AB（1）求證：CD＝EF；（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB得度數(shù)．23．（10分）巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動朱老師先跑．當小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點200米了．他們距起點的距離s（米）（秒）之間的關系如圖所示（不完整）．根據(jù)圖中給出的信息（1）在上述變化過程中，自變量是，因變量是；（2）朱老師的速度為米/秒；小明的速度為米/秒；（3）求小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式，并寫出自變量t的取值范圍．24．（10分）乘法公式的探究及應用．（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，長是，面積是．（寫成多項式乘法的形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用式子表達）（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）25．（12分）已知如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD（1）如圖①，若∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠MDN＝60°．某同學在探究線段AN、MN、CM之間的數(shù)量關系時是這樣的思路：延長BA到P，連接PD（圖1中虛線），通過研究圖中有關三角形全等，從而得到結論．這位同學在這個研究過程中：證明兩對三角形分別全等的依據(jù)是，得出線段AN、MN、CM之間的數(shù)量關系的結論是．（2）如圖②，若∠A+∠C＝180°，其他條件不變（1）中的數(shù)量關系時，設∠B＝α°（用α含的代數(shù)式表示）；（3）如圖③，我區(qū)某學校在慶?！傲弧眱和?jié)的定向越野活動中，大本營指揮部設在點O處，乙同學在指揮部南偏西75°的F處，且兩位同學到指揮部的距離相等．接到行動指令后，乙同學以120米/分鐘的速度向北偏西60°方向前進．10分鐘后，指揮部監(jiān)測到甲、乙兩同學分別到達G、H處，求此時甲、乙兩同學之間的距離．

2022-2023學年四川省達州市渠縣清溪中學七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（每小題3分，共計30分）1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此解答即可．【解答】解：A．是軸對稱圖形；B．不是軸對稱圖形；C．是軸對稱圖形；D．是軸對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù) C．等腰三角形的兩個底角相等 D．a(chǎn)是實數(shù)，|a|＜0【答案】C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、小明買彩票中獎，選項不合題意；B、投擲一枚質地均勻的骰子，是隨機事件；C、等腰三角形的兩個底角相等，選項符合題意；D、a是實數(shù)，是不可能事件．故選：C．【點評】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（a2）3＝a6 C．2x+3y＝5xy D．2﹣3＝﹣6【答案】B【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a6，故A錯誤；（C）2x與6y不是同類項，故C錯誤；（D）原式＝，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．4．（3分）1納米＝10﹣9米，相當于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一，頭發(fā)絲的半徑用科學記數(shù)法表示為（）A．6萬納米 B．6×104納米 C．3×10﹣6米 D．3×10﹣5米【答案】D【分析】首先根據(jù)題意求出頭發(fā)絲的半徑是（60000÷2）納米，然后根據(jù)1納米＝10﹣9米的關系就可以用科學記數(shù)法表示頭發(fā)絲的半徑．【解答】解：頭發(fā)絲的半徑是60000÷2×10﹣9＝8×10﹣5米．故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）如圖，若AB∥CD，AD＝CD，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．40° C．35° D．20°【答案】B【分析】先根據(jù)平行線的性質求出∠ACD的度數(shù)，再由AC＝CD得出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理即可得出結論．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，∴∠ACD＝∠1＝70°．∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠ACD＝70°，∴∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故選：B．【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．6．（3分）下列算式能用平方差公式計算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1） C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）【答案】D【分析】平方差公式為（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根據(jù)公式的特點逐個判斷即可．【解答】解：A、不能用平方差公式進行計算；B、不能用平方差公式進行計算；C、不能用平方差公式進行計算；D、能用平方差公式進行計算；故選：D．【點評】本題考查了平方差公式的應用，能熟記公式是解此題的關鍵，難度不是很大．7．（3分）如圖，向高為H的圓柱形空水杯中注水，表示注水量y與水深x的關系的圖象是下面哪一個？（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓柱形水杯中是均勻的物體，隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，判斷函數(shù)為正比例函數(shù)關系式．【解答】解：由于圓柱形水杯是均勻的物體，隨著水的深度變高．可知，只有選項A適合均勻升高這個條件．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，需注意容器是均勻的，注水量也將隨著水深均勻增多．8．（3分）已知：如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，不能推出△ABC≌△ADE的是（）A．AE＝AC B．∠B＝∠D C．BC＝DE D．∠C＝∠E【答案】C【分析】求出∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∵∠7+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，A、符合SAS定理，故本選項錯誤；B、符合ASA定理，故本選項錯誤；C、不符合全等三角形的判定定理，故本選項正確；D、符合AAS定理，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．9．（3分）如圖，BM是△ABC的角平分線，D是BC邊上的一點，使AD＝DC，且∠BAD＝120°（）A．30° B．25° C．22.5° D．20°【答案】A【分析】由角平分線可知∠ABM＝∠CBM，由DA＝DC可得∠C＝∠DAC，再利用外角性質和三角形內角和可求得∠CBM+∠C，即∠AMB的度數(shù)．【解答】解：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，即2∠CBM+∠BAD+2∠C＝180°，且∠BAD＝120°∴∠CBM+∠C＝30°，∴∠AMB＝∠CBM+∠C＝30°，故選：A．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理、外角的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意方程思想的應用．10．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，連接BF、CE，且∠FBD＝35°，下列說法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面積相等；④∠DEC＝70°，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD＝CD，得出△ABD的面積＝△ACD的面積，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性質得出∠F＝∠CED，∠DEC＝∠F，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得BF∥CE，最后根據(jù)三角形內角和定理求出∠F，得出④正確，即可得出結論．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD的面積＝△ACD的面積，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正確∴∠F＝∠CED，∠DEC＝∠F，∴BF∥CE，故③正確，∵∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，∴∠F＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∴∠DEC＝70°，故④正確；綜上所述，正確的是①②③④4個．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等底等高的三角形的面積相等，平行線的判定，三角形內角和定理；熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關鍵．二、細心填一填（每小題3分，共計18）11．（3分）用6個球（除顏色外沒有區(qū)別）設計滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為．則應設3個白球，2個紅球，1個黃球．【答案】見試題解答內容【分析】用球的總數(shù)乘以各部分相應的概率即可得到具體的球數(shù)．【解答】解：根據(jù)概率公式P（A）＝，m＝n×P（A），則應設6×＝3個白球＝2個紅球＝1個黃球．故答案為：3，7，1．【點評】用到的知識點為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．12．（3分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，則∠CDE的度數(shù)是165°．【答案】見試題解答內容【分析】先根據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義，求得∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質，求得∠CDE的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝150°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠DBC＝15°，∵∠CDE是△BCD的外角，∴∠CDE＝∠C+∠DBC＝150°+15°＝165°．故答案為：165°．【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．13．（3分）已知（x+5）（x+n）＝x2+mx﹣5，則m+n＝3．【答案】見試題解答內容【分析】把式子展開，根據(jù)對應項系數(shù)相等，列式求解即可得到m、n的值．【解答】解：展開（x+5）（x+n）＝x2+（7+n）x+5n∵（x+5）（x+n）＝x4+mx﹣5，∴5+n＝m，7n＝﹣5，∴n＝﹣1，m＝2．∴m+n＝4﹣1＝7．故答案為：3【點評】此題主要考查了多項式乘多項式，根據(jù)對應項系數(shù)相等求解是解本題的關鍵．14．（3分）如圖，△ABC中，DE垂直平分BC，AB＝4，則AC＝6．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DB＝DC，根據(jù)已知和三角形的周長公式計算即可．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∵△ABD的周長為10，∴AB+AD+BD＝10，即AB+AD+CD＝10，∴AB+AC＝10，又AB＝4，∴AC＝6，故答案為：5．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．15．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，將△BCP沿CP折疊，使B點恰好落在AC邊上的點D處，則∠A的度數(shù)為36°．【答案】見試題解答內容【分析】由題意可得點P是△ABC的內心，連接AP，則AP平分∠BAC，設∠A＝2x，分別表示出∠PBC，∠PCD，在△APD中利用三角形的內角和為180°，可得出x的值，繼而得出答案．【解答】解：連接AP，∵P為其底角平分線的交點，∴點P是△ABC的內心，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，設∠A＝2x，則∠DAP＝xx，∵DA＝DP，∴∠DAP＝∠DPA，由折疊的性質可得：∠PDC＝∠PBC＝45°﹣x，則∠ADP＝180°﹣∠PDC＝135°+x，在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP＝180°x＝180°，解得：x＝18，則∠A＝2x＝36°．故答案為：36°．【點評】本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是判斷出點P是三角形的內心，注意熟練掌握三角形的內角和定理，難度一般．16．（3分）小英、爸爸、媽媽同時從家中出發(fā)到達同一目的地后都立即返回，小英去時騎自行車，返回時步行，返回時騎自行車；爸爸往返都步行，小英與媽媽騎車的速度相等，每個人的行走路程與時間的關系分別是圖中的一個，小英用時21min，爸爸用時24min，媽媽用時26min．【答案】21min，24min，26min．【分析】由①②③圖象可以看出，①去時用時長返回用時短，對應媽媽；②去時用時短返回用時長，對應小英；③去時和返回用時一樣長，對應爸爸；根據(jù)圖象即可得出答案．【解答】解：由圖象可以看出，①去時用時長返回用時短；②去時用時短返回用時長；③去時和返回用時一樣長；所以完成一次往返，小英、媽媽各用時21min、26min．故答案為：21min，24min．【點評】此題考查了函數(shù)圖象，關鍵是有從圖形中找信息的能力．三、用心做一做（共72分）17．（6分）計算：（1）（﹣1）2023+﹣（3.14﹣π）0；（2）（8a4b3c）÷3a2b3?．【答案】（1）2；（2）a8b2c．【分析】（1）先算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再算加減法即可；（2）先算積的乘方，再算單項式的乘除法即可．【解答】解：（1）（﹣1）2023+﹣（3.14﹣π）5＝（﹣1）+4﹣5＝2；（2）（8a3b3c）÷3a5b3?＝（7a4b3c）÷2a2b3?a6b2＝a2c?a6b2＝a8b7c．【點評】本題考查整式的混合運算、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18．（6分）先化簡再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1．【答案】﹣12x2+6xy2，﹣36．【分析】先用單項式乘多項式法則，再用多項式除以單項式法則化簡整式，最后代入求值．【解答】解：原式＝（﹣12x3y2+3x2y4）÷xy3＝﹣12x2+6xy2，當x＝2，y＝﹣1時，原式＝﹣12×62+6×5×（﹣1）2＝﹣12×3+12＝﹣36．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，掌握單項式乘以多項式法則和多項式除以單項式法則是解決本題的關鍵．19．（6分）如圖，已知∠EFD＝∠BCA，BC＝EF，則AB＝DE．請通過完成以下填空的形式說明理由．證明：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+FC（等式的性質）即AC＝DF在△ABC和△DEF中BC＝EF（已知）∠BCA＝∠EFD（已知）AC＝DF（已證）∴△ABC≌△DEF （SAS）∴AB＝DE  （全等三角形的對應邊相等）【答案】見試題解答內容【分析】先求出AC＝DF，由SAS證明△ABC≌△≌DEF，得出對應邊相等即可．【解答】解：∵AF＝DC（已知），∴AF+FC＝DC+FC（等式的性質）即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△≌DEF（SAS），∴AB＝DE（全等三角形的對應邊相等）；故答案為：FC，F(xiàn)C，DF，EFD，DF，△DEF，DE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定方法，由三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．20．（6分）小明和小亮在玩轉盤游戲，如圖所示，小明將一個轉盤平均分成6份，轉盤可以隨意轉動．（1）請你求出指針指向3的倍數(shù)的概率；（2）如果游戲規(guī)定，若指針指向偶數(shù)，則小明勝利，則小亮勝利，你認為這個戲公平嗎？為什么？【答案】這個游戲不公平，理由見解析．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）根據(jù)概率公式分別求出小明勝利和小亮勝利的概率，再進行比較，即可得出這個游戲不公平．【解答】解：（1）指針指向3的倍數(shù)的概率為＝；（2）解：這個游戲不公平，理由如下：∵偶數(shù)有8個，奇數(shù)有4個，∴小明勝利的概率是＝，小亮勝利的概率是＝，∵＞，∴小亮勝利的可能性大，∴這個游戲不公平．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在AC上，連接AE、BD，并說明理由．【答案】見試題解答內容【分析】可通過全等三角形將相等的角進行轉換來得出結論．本題中我們可通過證明△AEC和BCD全等得出∠FAD＝∠CBD，根據(jù)∠CBD+∠CDB＝90°，而∠ADF＝∠BDC，因此可得出∠AFD＝90°，進而得出結論．那么證明三角形AEC和BCD就是解題的關鍵，兩直角三角形中，EC＝CD，AC＝BC，兩直角邊對應相等，因此兩三角形全等．【解答】解：AE＝BD，AE⊥BD由題意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，∴EC＝DC，AC＝BC，在△AEC和△BDC中EC＝DC，∠ECA＝∠DCB，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴∠EAC＝∠DBC，AE＝BD，∵∠DBC+∠CDB＝90°，∠FDA＝∠CDB，∴∠EAC+∠FDA＝90°．∴∠AFD＝90°，即BF⊥AE．故可得AE⊥BD且AE＝BD．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，解答本題首先要大致判斷出兩者的關系，然后通過全等三角形來將相等的角進行適當?shù)霓D換，從而得出所要得出的角的度數(shù)．22．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，點E在BC上，EF⊥AB（1）求證：CD＝EF；（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB得度數(shù)．【答案】（1）CD∥EF；（2）115°．【分析】（1）根據(jù)同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可得出答案；（2）先根據(jù)已知條件判斷出DG∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得出結論．【解答】解：（1）CD與EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵同一平面內，垂直于同一直線的兩直線互相平行，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠5，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理及性質是解答此題的關鍵．23．（10分）巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動朱老師先跑．當小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點200米了．他們距起點的距離s（米）（秒）之間的關系如圖所示（不完整）．根據(jù)圖中給出的信息（1）在上述變化過程中，自變量是小明出發(fā)的時間t，因變量是距起點的距離s；（2）朱老師的速度為2米/秒；小明的速度為6米/秒；（3）求小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式，并寫出自變量t的取值范圍．【答案】見試題解答內容【分析】（1）觀察函數(shù)圖象即可找出誰是自變量誰是因變量；（2）根據(jù)速度＝路程÷時間，即可分別算出朱老師以及小明的速度；（3）設小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式為y＝kx+b，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)關系式，再令y＝0求出x的值，從而找出取值范圍，此題得解．【解答】解：（1）觀察函數(shù)圖象可得出：自變量為小明出發(fā)的時間t，因變量為距起點的距離s．故答案為：小明出發(fā)的時間t；距起點的距離s．（2）朱老師的速度為：（300﹣200）÷50＝2（米/秒）；小明的速度為：300÷50＝6（米/秒）．故答案為：2；6．（3）設小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式為y＝kx+b，將（0，200），300）代入y＝kx+b中，解得：，∴小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式為y＝2x+200，當y＝0時，有4＝2x+200，解得：x＝﹣100，∴小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關系式為y＝2x+200（﹣100≤x＜50）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．24．（10分）乘法公式的探究及應用．（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2﹣b2（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形a﹣b，長是a+b，面積是（a+b）（a﹣b）．（寫成多項式乘法的形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（用式子表達）（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【答案】見試題解答內容【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．【解答】解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積＝a2﹣b2；故答案為：a8﹣b2；（2）由圖可知矩形的寬是a﹣b，長是a+b；故答案為：a﹣b，a+b；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b3（等式兩邊交換位置也可）；故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①解：原式＝（10+5.3）×（10﹣0.5）＝102﹣0.52＝100﹣0.09＝99.91；②解：原式＝[8m+（n﹣p）]?[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）6﹣（n﹣p）2＝4m8﹣n2+2np﹣p8．【點評】此題主要考查了平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．對于有圖形的題同學們注意利用數(shù)形結合求解更形象直觀．25．（12分）已知如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD（1）如圖①，若∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠MDN＝60°．某同學在探究線段AN、MN、CM之間的數(shù)量關系時是這樣的思路：延長BA到P，連接PD（圖1中虛線），通過研究圖中有關三角形全等，從而得到結論．這位同學在這個研究過程中：證明兩對三角形分別全等的依據(jù)是SAS，SAS，得出線段AN、MN、CM之間的數(shù)量關系的結論是MN＝AN+CM．（2）如圖②，若∠A+∠C＝180°，其他條件不變（1）中的數(shù)量關系時，設∠B＝α°（用α含的代數(shù)式表示）；（3）如圖③，我區(qū)某學校在慶?！傲弧眱和?jié)的定向越野活動中，大本營指揮部設在點O處，乙同學在指揮部南偏西75°的F處，且兩位同學到指揮部的距離相等．接到行動指令后，乙同學以120米/分鐘的速度向北偏西60°方向前