福建省三明市梅山初級中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將標號為的10個球放入標號為的10個盒子里，恰好3個球的標號與所在盒子的標號不一致的放法種數(shù)為A、120

B、240

C、360

D、720參考答案：B2.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題．【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結構特征，得到組合體的側視圖．【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，∴側視圖是一個中間有分界線的三角形，故選D．【點評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基礎題．3.已知函數(shù)，則恒過定點（

）A.（3,4） B.（4,3） C.（4,4） D.（2,4）參考答案：B【分析】利用函數(shù)的定義，得出，利用對數(shù)函數(shù)的定點可求出答案【詳解】已知函數(shù)，則，明顯地，對于，代入，得，則恒過定點【點睛】本題考查函數(shù)的定義和對數(shù)函數(shù)，屬于基礎題4.已知為等差數(shù)列，若A．24

B.27

C.15

D.54參考答案：B5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D6.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是（

）A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：B8.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，），且P（l≤X≤5）=0．6826，則P（X>5）=

(

)A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B9.從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A表示“第1次取到的是奇數(shù)”，事件B表示“第2次取到的是奇數(shù)”，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：D10.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】證明題．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義進行判斷：若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p是q的充分必要條件．【解答】解：（1）mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，則方程mx2+ny2=1表示焦點在x軸上的雙曲線；若m＜0，n＞0，則方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．綜上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線”的必要不充分條件．故選B．【點評】本題考查雙曲線的方程形式與充分必要條件的判斷，關鍵在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示雙曲線條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣1﹣2i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把給出的等式的兩邊同時乘以，然后運用復數(shù)的除法化簡運算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案為﹣1﹣2i．12.若i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為________.參考答案：【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)為的形式，由此求得復數(shù)的虛部.【詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為，所以本題答案為.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算、實部與虛部的概念，解題的關鍵在于計算要準確，屬基礎題.13.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式；(3)求的值．(12分)參考答案：(1)f(5)＝41.(2)因為f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因為f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝……＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.14.對于函數(shù)，若存在區(qū)間當時的值域為則稱為k倍值函數(shù)，若是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

參考答案：15.設變量滿足約束條件，且目標函數(shù)的最小值是－10，在a的值是

．參考答案：216.過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則________________.

參考答案：217.已知命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，+∞）【考點】特稱命題．【專題】不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)題意，寫出命題p的否定命題，利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題，再應用判別式求出a的取值范圍．【解答】解：∵命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，當命題p是假命題時，命題￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命題；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E為棱PC的中點（I）證明：平面PBC⊥平面PCD；（II）求直線DE與平面PAC所成角的正弦值；（III）若F為AD的中點，在棱PB上是否存在點M，使得FM⊥BD？若存在，求的值，若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）見解析（II）（III）存在，=【分析】（I）由面面垂直的性質定理得PD⊥底面ABCD，從而可得BC⊥平面PCD，然后可證得面面垂直；（II）以為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面的法向量和直線的方向向量，平面的法向量和直線的方向向量的余弦的絕對值等于直線與平面所成角的正弦；（III）設=λ（0≤λ≤1），由求得即可．【詳解】（I）∵平面PAD⊥底面ABCD，又PD⊥AD，∴PD⊥底面ABCD∴PD⊥BC又∵底面ABCD為正方形，BC⊥CD∴BC⊥平面PCD∴平面PBC⊥平面PCD，（II）由（I）知，PD⊥底面ABCD，AD⊥CD如圖以點D為原點建立空間直角坐標系不妨設PD=AD=2，可得D（0，0，0），A（2，0，0，），C（0，2，0），P（0，0，2），由E為棱PC的中點，得E（0，1，1），向量=（-2，2，0），=（2，0，-2），設=(x,y,z)為平面PAC的法向量，則，即不妨令x=1,可得=（1，1，1）為平面PAC的一個法向量設直線DE與平面PAC所成角為θ所以sinθ==所以，直線DE與平面PAC所成角的正弦值為（III）向量=（-2，-2，2），=（2，2，0），=（1，2，0）由點M在棱PB上，設=λ（0≤λ≤1）故=+=（1-2λ，2-2λ，2λ）由FM⊥DB，得·=0因此（1-2λ）×2+（2-2λ）×2=0解得λ=，所以=【點睛】本題考查面面垂直的判定與性質，考查直線與平面所成的角，考查立體幾何中的存在性問題．解題時要注意線面間的位置關系的證明需用相應的判定定理和性質定理去證明，用求空間的角（異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角等）一般用空間向量法求解，這就要求先建立空間直角坐標系．19.已知函數(shù)，．（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）定義域為關于原點對稱．因為，所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)（2）是實數(shù)集上的單調遞減函數(shù)（不說明單調性扣2分）又函數(shù)的圖象不間斷，在區(qū)間恰有一個零點，有即解之得，故函數(shù)在區(qū)間沒有零點時，實數(shù)的取值范圍是

14分略20.一個不透明的盒子中關有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設任意1只昆蟲等可能地飛出)．若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.(1)求盒子中蜜蜂有幾只；(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望E(X)．參考答案：（1）4只；（2）見解析【分析】(1)盒子中蜜蜂為x只，由題解得x的值即可.(2)由（1）知蜜蜂4只，可得X的取值可為0,1,2,3，分別求得其概率，列出分布列，求得期望E(X).【詳解】(1)設“2只昆蟲先后任意飛出，飛出的是蝴蝶或蜻蜓”為事件A，設盒子中蜜蜂為x只，則由題意，得P(A)＝，所以(11－x)(10－x)＝42，解之得x＝4或x＝17(舍去)，故盒子中蜜蜂有4只．(2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，則X的取值可為0,1,2,3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.故X的分布列為X0123P

數(shù)學期望E(X)【點睛】本題考查了隨機事件的概率，離散隨機變量