廣西壯族自治區(qū)南寧市蘆圩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)

(是虛數(shù)單位的虛部是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，所以虛部是，選A.2.已知，其中為虛數(shù)單位，則（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B因?yàn)?，所以，所以?.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

由三視圖可知，該多面體是如圖所示的三棱錐P-ABC，其中三棱錐的高為2，底面為等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，表面積為，故選A.

4.若集合，且，則集合可能是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A5.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且，則(

)A. B.2 C. D.參考答案：D設(shè)公比為，由已知得，即，又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.6.命題“若，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若，則tanα≠1 B．若，則tanα≠1C．若tanα≠1，則 D．若tanα≠1，則參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫(xiě)出即可．【解答】解：命題“若，則tanα=1”的逆否命題是“若

tanα≠1，則”．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與逆否命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.條件P：“x＜1”，條件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，則P是q的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，記集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，由B是A的真子集，可得答案．解答： 解：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，記集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，顯然，B是A的真子集，即p不能推出q，但q能推出p，故p是q的必要而不充分條件．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題為充要條件的考查，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)集合的包含關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素．若非空，則的元素個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.正四面體的內(nèi)切球，與各棱都相切的球，外接球的半徑之比為

A、1：：

B、1：：3

C、1：：2

D、1：2：3參考答案：答案：B10.惠安石雕是中國(guó)傳統(tǒng)雕刻技藝之一，歷經(jīng)一千多年的繁衍發(fā)展，仍然保留著非常純粹的中國(guó)藝術(shù)傳統(tǒng)，左下圖粗實(shí)虛線畫(huà)出的是某石雕構(gòu)件的三視圖，該石雕構(gòu)件鏤空部分最中間的一塊正是魏晉期間偉大數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一個(gè)獨(dú)特的幾何體——牟合方蓋（如下右圖），牟合方蓋的體積（其中為最大截面圓的直徑）.若三視圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，則該石雕構(gòu)件的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，且，則的值為

.參考答案：112.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由題意和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得：f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函數(shù)的圖象和△列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意知，f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，則f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，∵f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是單調(diào)函數(shù)，∴f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在R上恒成立，則△=（2a）2﹣4×（﹣3）×（﹣1）≤0，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，求導(dǎo)公式和法則，以及二次函數(shù)的圖象，考查轉(zhuǎn)化思想．13.已知正四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該四棱錐外接球的表面積是

．參考答案：9π14.若任意滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

。

.參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

。參考答案：均可16.設(shè)集合，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，都存在,使得，那么稱(chēng)為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有

（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓p=4sin的圓心到直線的距離是______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分）已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)分別為1，a，b，公比不為1的等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)分別為4,2a+2,3b+1.(I)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）由題意，得解得（舍去）或所以數(shù)列的公差為，通項(xiàng)公式為，即，數(shù)列的公比為，通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，所以．

19.（本小題滿(mǎn)分12分）

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），其測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中此種元素含量大于18毫克時(shí)，認(rèn)定該產(chǎn)品為優(yōu)等品。（1）試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大?。唬?）從乙廠抽出上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：(1)甲廠平均值大于乙廠平均值；(2)【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖離散隨機(jī)變量的分布列與期望I2K6解析：（1）甲廠平均值為…2分

乙廠平均值為…………4分所以甲廠平均值大于乙廠平均值………………5分（2）的取值為0，1，2，3.………………6分………………10分所以的分布列為：

0

1

2

3

故ξ的數(shù)學(xué)期望為………………12分.【思路點(diǎn)撥】求隨機(jī)變量的分布列與期望時(shí)，可先分析確定隨機(jī)變量的所有可能取值，再計(jì)算各個(gè)取值的概率，即可得其分布列，利用期望公式求期望.20.（12分）已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿(mǎn)足、、成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．（1）求證：；（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

參考答案：解析：（1）法一：l：，解得，．∵、、成等比數(shù)列，∴，∴，，，，，∴，．∴法二：同上得，．∴PA⊥x軸．．∴．（2）∴．即，∵，∴，即，．∴，即．21.某醫(yī)院將一專(zhuān)家門(mén)診已診的1000例病人的病情及診斷所用時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表．若視頻率為概率，請(qǐng)用有關(guān)知識(shí)解決下列問(wèn)題．病癥及代號(hào)普通病癥復(fù)診病癥常見(jiàn)病癥疑難病癥特殊病癥人數(shù)100300200300100每人就診時(shí)間（單位：分鐘）34567（1）用表示某病人診斷所需時(shí)間，求的數(shù)學(xué)期望．并以此估計(jì)專(zhuān)家一上午（按3小時(shí)計(jì)算）可診斷多少病人；（2）某病人按序號(hào)排在第三號(hào)就診，設(shè)他等待的時(shí)間為，求；（3）求專(zhuān)家診斷完三個(gè)病人恰好用了一刻鐘的概率．參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)．若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計(jì)男性

45

1560女性

25

1540合計(jì)

70

30100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？附：0．1000．0500．0100．001

2．7063．8416．63510．828

參考答案：（1）（2）沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”．【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率I4K2

解析：（1）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)．這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：，，，，，，，．共有8種；（2分）其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，，共有4種．（4分）

根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為．（6分）（說(shuō)明：若學(xué)生先