江蘇省宿遷市虞姬中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用斜二測畫法敘述正確的是(

).

A、正三角形的直觀圖是正三角形

B、平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C、矩形的直觀圖是矩形

D、圓的直觀圖一定是圓參考答案：B略2.某四面體三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A.12,24,15,9

B.9,12,12,7

C.8,15,12,5

D.8,16,10,6參考答案：D略4.已知兩點A（﹣3，0），B（3，0），動點M滿足|MA|﹣|MB|=4，則動點M的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】利用雙曲線定義求解．【解答】解：∵兩點A（﹣3，0），B（3，0），∴|AB|=6，∵動點M滿足|MA|﹣|MB|=4＜|AB|=6，∴動點M的軌跡是雙曲線的一支．故選：C．【點評】本題考查動點的軌跡方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線定義的合理運用．5.某射手的一次射擊中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1,則此射手在一次射擊中成績不超過8環(huán)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.充滿氣的車輪內(nèi)胎（不考慮胎壁厚度）可由下面某個圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個圖形是()參考答案：C選項A得到的是空心球；D得到的是球；選項C得到的是車輪內(nèi)胎；B得到的是空心的環(huán)狀幾何體，故選C.7.等差數(shù)列的前項和為，若則的值為A．

B．50

C．55

D．110參考答案：C8.已知在實數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若i為虛數(shù)單位，對于實數(shù)a、b,下列結(jié)論正確的是（

）A.a+bi是實數(shù)

B．a(chǎn)+bi是虛數(shù)

C．a(chǎn)+bi是復數(shù)

D．a(chǎn)+bi≠0參考答案：C略10.如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等于（

）

A．2

B．－2

C．2,－2

D．2,0,－2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，且，，則的值是__________．參考答案：4＋3i分析：由題意可得，再結(jié)合，即可得到答案詳解：，，又，點睛：本題主要考查的是復數(shù)的加減法以及共軛復數(shù)，掌握復數(shù)的運算法則以及共軛復數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。12.三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，，則異面直線與所成角的余弦值為

．參考答案：略13.原創(chuàng))一大學生畢業(yè)找工作,在面試考核中,他共有三次答題機會(每次問題不同).假設他能正確回答每題的概率均為,規(guī)定有兩次回答正確即通過面試,那么該生“通過面試”的概率為

.參考答案：略14.已知0＜x＜1則x（3-3x）取最大值時x的值為

參考答案：略15.某學院的三個專業(yè)共有名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取________名學生．參考答案：

16.球面上有四個點P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是

.參考答案：3π17.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及古典概率的計算公式的應用，屬于基礎試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

今年十一黃金周，記者通過隨機詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務是否滿意單位：名

男女總計滿意503080不滿意102030總計6050110

(1)從這50名女游客中按對景區(qū)的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？(2)從(1)中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務滿意”有關(guān)附：P()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879參考答案：略19.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)；（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？參考答案：解：（Ⅰ）其它組的頻率為（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四組的頻率為0．2，頻率/組距是0.04

頻率分布圖如圖：

（Ⅱ）設樣本的中位數(shù)為，則

解得

所以樣本中位數(shù)的估計值為（Ⅲ）依題意良好的人數(shù)為人，優(yōu)秀的人數(shù)為人抽取比例為1/8，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人法1：記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件M將考試成績優(yōu)秀的三名學生記為A,B，C，考試成績良好的兩名學生記為a,b

從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10個基本事件

事件M含的情況是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9個所以

法2：P=略20.（本題12分）雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求雙曲線的方程.

參考答案：解：，可設雙曲線方程為,點在曲線上，代入得21.已知在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判斷數(shù)列{bn}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說明理由．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的通項公式及其定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）設數(shù)列{an}的公差是d，則，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）由（1）可得，∴是一常數(shù)，故數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．22.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當a＜0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間的最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，令導數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＜0時，用導數(shù)研究函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結(jié)論，由于參數(shù)的范圍對函數(shù)的單調(diào)性有影響，故對其分類討論，【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），…（Ⅰ），…（1）當a=0時，f'（x）=x＞0，所以f（x）在定義域為（0，+∞）上單調(diào)遞增；…（2）當a＞0時，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時，f（x）在區(qū)間（0，a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增；

…（3）當a＜0時，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知當a＜0時，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（1）當﹣2a≥e，即時，f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，；

…（2）當1＜﹣2a＜e，即時，f（x）在區(qū)間（1，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，e）單