貴州省遵義市國營機器廠子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是(

) A．2 B． C． D．3參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．解答： 解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V==3?x=3．故選D．點評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．3.函數(shù)的最小正周期為（

）A.π B.2π C.3π D.4π參考答案：A【分析】把，化成或者形式，然后根據(jù)公式,可以直接求解?！驹斀狻坑?，可得：，，所以本題選A?！军c睛】本題考查了余弦的二倍角公式、輔助角公式、周期公式。4.設(shè)，，則A∩B=（

）A.(0,+∞) B.(0,2) C.(－1,0) D.(－1,2)參考答案：B分析：根據(jù)一元二次不等式求出集合，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出集合，再利用兩個集合的交集的定義求出.詳解：集合，集合，所以，故選B.點睛：本題主要考查了一元二次不等式的求解和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及集合交集的運算，著重考查了學(xué)生推理與運算能力.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n值為（

）A．9

B．10

C.11

D．12參考答案：C執(zhí)行程序框圖過程如下：第一次循環(huán)，是；第二次循環(huán)，是；第三次循環(huán)，是；…第九次循環(huán),是；第十次循環(huán)，否，結(jié)束循環(huán).輸出，故選C.

6.若集合,則所含的元素個數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：【知識點】交集及其運算．A1C

解析：由集合A中的不等式變形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x為整數(shù)，∴A={0，1}；由集合B中的不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?RB=[0，2]，∴A∩（?RB）={0，1}，即元素有2個．故選C【思路點撥】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出A，求出B中不等式的解集，確定出B，求出B的補集，找出A與B補集的交集，即可確定出元素個數(shù)．7.函數(shù)的定義域為R，且其中，a為常數(shù)，若對任意都有，則函數(shù)的圖象可以是（

）參考答案：A8.(2009湖北卷理)將甲．乙．丙．丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲．乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：C解析：用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數(shù)是9.設(shè)復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2參考答案：D10.設(shè)集合

則=

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點E為線段A1B1的中點，點F，G分別是線段A1D與BC1上的動點，當(dāng)三棱錐E﹣FGC的俯視圖的面積最大時，該三棱錐的正視圖的面積是

．參考答案：2【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知結(jié)合三棱錐E﹣FGC的俯視圖的面積最大確定F、G的位置，作出三棱錐E﹣FGC的正視圖，則面積可求．【解答】解：∵E在底面ABCD上的投影為AB中點，E′，C在底面ABCD上的投影為C點本身，F(xiàn)的投影在邊AD上，G的投影在邊BC上，如圖：要使三棱錐E﹣FGC的俯視圖的面積最大，則F與D重合，G與B重合．則三棱錐E﹣FGC的正視圖為等腰三角形EAB，底邊長為2，底邊上的高為2．∴面積S=．故答案為：2．12.要從5名男生，3名女生中選出3人作為學(xué)生代表參加社區(qū)活動，且女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，那么不同的選法種數(shù)有

種．參考答案：40【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】由題意知這3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女兩種情況，分別求出這兩種情況下的選法的數(shù)量，利用分類計數(shù)原理相加即得結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)原理的應(yīng)用，這3人女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，包括2男1女和3男0女兩種情況．若3人中有2男1女，則不同的選法共有C52C31=30種，若3人中有3男0女，則不同的選法共有C53=10種，根據(jù)分類計數(shù)原理，所有的不同的選法共有30+10=40種，故答案為：40．【點評】本題主要考查計數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對于題目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情況要分類來表示出來，本題是一個基礎(chǔ)題．13.已知向量、向量，則=

.參考答案：14.在中，已知，，AB邊的中線長，則的面積為

．參考答案：615.數(shù)列中，，，則

．參考答案：2由已知條件得16.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，設(shè)向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），若⊥，則角A的大小為．參考答案：

【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)推導(dǎo)出b2+c2﹣a2=﹣bc，由此利用余弦定理能求出角A的大?。窘獯稹拷猓骸咴凇鰽BC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），，∴=b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=b2+bc+c2﹣a2=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，cosA===﹣，∴A=．故答案為：．【點評】本題考查角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直、余弦定理的合理運用．17.若全集，集合，則集合?UM=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）已知為的兩個不同極值點，，且若，證明。參考答案：19.（14分）設(shè)函數(shù)，，且方程有實根．（1）證明：-3＜c≤-1且b≥0；（2）若m是方程的一個實根，判斷的正負(fù)并加以證明．參考答案：解析：（1）．又c＜b＜1，故方程f（x）＋1＝0有實根，即有實根，故△＝即或又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．（2），．∴c＜m＜1∴．∴．∴的符號為正．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=．（1）求角A的大?。唬?）若c=3，求b．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：（1）由已知cosB的值和同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinB的值，又3sinA=7sinC，利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，整理可求tanA，結(jié)合A的范圍即可得解．（2）由3sinA=7sinC結(jié)合正弦定理可得3a=7c，又c=3，可求a的值，由余弦定理即可求b的值．解答： 解：（1）由cosB=．可得sinB=，又2sinA=7sinC，所以：3sinA=7sin（A+B），3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，可得：tanA=﹣，A=…7分（2）由3sinA=7sinC結(jié)合正弦定理可得3a=7c，又c=3，所以，a=7，b2=a2+c2﹣2accosB=9+49﹣2×=25．所以解得：b=5…12分點評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理和兩角和的正弦函數(shù)公式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識的考查．21.本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）已知橢圓的中心為原點，長軸在

軸上，上頂點為

，左、右焦點分別為

，線段

的中點分別為

，且△是面積為4的直角三角形。（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過

作直線交橢圓于，，求△的面積

參考答案：（Ⅰ）+=1（Ⅱ）

22.(12分)已知數(shù)