湖南省張家界市金巖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；簡易邏輯．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，由規(guī)則寫出否定命題即可．【解答】解：∵命題“?x∈R，x2+1＞0”∴命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1≤0”故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解全稱命題否定的書寫方法，其規(guī)則是全稱命題的否定是特稱命題，書寫時(shí)注意量詞的變化．2.“至多四個(gè)”的否定為

（

）

A．至少有四個(gè)

B．至少有五個(gè)

C．有四個(gè)

D．有五個(gè)參考答案：B3.對任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．|z|≤|x|+|y|

B．|z－|≥2x

C．z2=x2+y2

D．|z－|=2y參考答案：A4.函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)，化簡三角函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求解最大值．【解答】解：f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sinx+cosx=2sin（x+），知其最大值為2．故選：C．5.某人射擊命中目標(biāo)的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續(xù)射擊3次,至少有2次命中目標(biāo)的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.在△中，，，=，則的值為(

）A．-

B．

C．-

D．參考答案：C7.一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為A.3×3！ B.3×(3！)3 C.(3！)4 D.9！參考答案：C根據(jù)題意，分2步進(jìn)行：①將每個(gè)三口之家都看成一個(gè)元素，每個(gè)家庭都有種排法；三個(gè)三口之家共有種排法，②、將三個(gè)整體元素進(jìn)行排列，共有種排法故不同的作法種數(shù)為故選．【考點(diǎn)】排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)原理.8.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“++…+＞（n＞2）”時(shí)的過程中，由n=k到n=k+1時(shí)，不等式的左邊（） A．增加了一項(xiàng) B．增加了兩項(xiàng) C．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng) D．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng) 參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法． 【專題】閱讀型． 【分析】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，觀察不等式“++…+＞（n＞2）左邊的各項(xiàng)，他們都是以開始，以項(xiàng)結(jié)束，共n項(xiàng)，當(dāng)由n=k到n=k+1時(shí)，項(xiàng)數(shù)也由k變到k+1時(shí)，但前邊少了一項(xiàng)，后面多了兩項(xiàng)，分析四個(gè)答案，即可求出結(jié)論． 【解答】解：， = 故選C 【點(diǎn)評】數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基）P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納）在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．9.命題甲：雙曲線C的漸近線方程為y=±x；命題乙：雙曲線C的方程為=1.那么甲是乙的

(

)A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.不充分不必要條件參考答案：C略10.””是”方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的高(

).考.資.源.網(wǎng)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件高.考.資.源.網(wǎng)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】按分段函數(shù)分段求f（x）的取值范圍，從而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，綜上所述，f（x）≤1，故答案為：（﹣∞，1]．12.設(shè){an}是等比數(shù)列，且，，則{an}的通項(xiàng)公式為_______．參考答案：，【分析】先設(shè){an}的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，因此，?故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型.13.若等比數(shù)列滿足，則前項(xiàng)=_____；參考答案：；略14.若函數(shù)y=(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，則a的值是

.參考答案：115.拋兩枚硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率為

。參考答案：略16.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是-

.參考答案：

17.設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)．若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則PF1+PF2=

．參考答案：10【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10∵P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10【點(diǎn)評】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的減區(qū)間是．⑴試求、的值；⑵求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；⑶過點(diǎn)是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：22.解：⑴由題意知：的解集為，

所以，-2和2為方程的根……2分

由韋達(dá)定理知，即m=1，n=0．……4分⑵∵，∴，∵當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率，∴切線為，即；……6分當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即

因?yàn)檫^點(diǎn)A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，∴，切線方程為，即………………8分所以，過點(diǎn)的切線為或．…9分⑶存在滿足條件的三條切線．

設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn)，則在P點(diǎn)處的切線的方程為

即因?yàn)槠溥^點(diǎn)A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根，

……………11分設(shè)，只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可．因?yàn)?0，∴，當(dāng)時(shí)，在和上單增，當(dāng)時(shí)，在上單減，所以，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn).所以要使曲線與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)即，解得

.

………14分略19.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次射擊擊中甲靶的概率是，每次射擊擊中乙靶的概率是，其中，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為．該射手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)各次射擊結(jié)果互不影響．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）假設(shè)該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在三次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記為該射手射擊三次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列；（Ⅲ）某研究小組發(fā)現(xiàn)，該射手在次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布.且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次.試探究：如果，其中，求使最大自然數(shù).參考答案：本題考查兩個(gè)互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算，隨機(jī)事件的概率，次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布.改編自選修2-3P57例題4，P58探究與發(fā)現(xiàn)和思考.解:（Ⅰ）記“該射手向甲靶射擊一次并擊中”為事件，“該射手向乙靶射擊一次并擊中”為事件，則由題意可得，，由各次射擊結(jié)果互不影響得，即，解得．……3分（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3，6．……………4分記“該射手第次射擊擊中目標(biāo)”為事件，則，，，，．所以的分布列為：…………9分（Ⅲ）考察不等式，得.①如果是正整數(shù)，那么也是正整數(shù).此時(shí)，可以使：，即，且.則當(dāng)取或時(shí)，取最大值.②如果不是正整數(shù)，那么不等式不可能取等號.所以，對任何，.所以，當(dāng)時(shí)，.記小于的最大整數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，取最大值.綜上可知，如果是正整數(shù)，當(dāng)取或時(shí)，取最大值；如果不是正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值.……14分略20.已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，若直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，探求直線的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由.參考答案：解：（I）設(shè)由拋物線定義，

M點(diǎn)C1上，舍去.橢圓C1的方程為

（II）設(shè)直線的方程為代人橢圓方程得設(shè)

，可得，故21.如圖，已知的圓心為，過原點(diǎn)向圓引切線、，、是切點(diǎn)。（1）求兩條切線方程；（2）求切線長；（3）求圖中陰影部分的面積。

參考答案：解析：（1）由題意可知切線的斜率存在，設(shè)為，又切線過原點(diǎn)，切線方程為，，解得，兩條切線方程為。（2）連結(jié)，則，在中，，切線長為。（3）在中，，，，，如圖，22.在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠