湖北省荊州市龍口中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖(其中表示b等于c除以10的余數(shù))，則輸出的b為(

)A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D2.設集合A={－1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,則x等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

參考答案：

A3.(2x－)9的展開式中，常數(shù)項為()A．－672

B．672

C．－288

D．288參考答案：B試題分析：Tr＋1＝(2x)9－r(－)r＝(－1)r29－r·x9－r－，令9－r－＝0，得r＝6.∴常數(shù)項為23＝8＝672.考點：二項式定理4.給出右邊的程序，輸入時，輸出的結(jié)果是（

）

A.2013

B．2015

C．0

D．

參考答案：B5.用隨機數(shù)表法從100名學生（男生25人）中抽選20人進行評教，某男學生被抽到的機率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.若，則下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知,則下列推證中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是()．A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0D．若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C略10.已知直線

，與的夾角為（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，設三角形的頂點分別為，點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設均為非零實數(shù)，直線分別交于點，一同學已正確算的的方程：，請你求的方程：(

)

參考答案：略12.設F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上的三點，若，則_______．參考答案：18【分析】根據(jù)，可判斷點F是△ABC重心，進而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．【詳解】解：拋物線焦點坐標F（3，0），準線方程：x＝﹣3設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴點F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由拋物線的定義可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案為18．【點睛】本題考查三角形的重心坐標公式，拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，求得x1+x2+x3的值是解題的關(guān)鍵．13.若雙曲線上一點P到右焦點的距離為1，則點P到原點的距離是

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程，求出實軸長，焦距的長，利用已知條件求解即可．【解答】解：雙曲線的實軸長為：6，焦距為：8，雙曲線上一點P到右焦點的距離為1，滿足c﹣a=1，所以P為雙曲線右頂點，可得點P到原點的距離是：3．故答案為：3．14.若，則的解集為__

___．參考答案：略15.用反證法證明“設，求證”時，第一步的假設是______________．參考答案：【分析】根據(jù)反證法的步驟：（1）假設結(jié)論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結(jié)論成立．即可得解；【詳解】解：用反證法證明“設，求證”，第一步為假設結(jié)論不成立，即假設故答案為：16.過橢圓的左焦點引直線交橢圓于兩點，若，則此直線的方程為_________．參考答案：

17.正三棱錐的高為2，側(cè)棱與地面ABC成，則點A到側(cè)面PBC的距離為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值為3，若f（x）≤5，求x的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】利用不等式的性質(zhì)對|x﹣4|+|x﹣a|進行放縮，求出其用a表示的最小值，因為f（x）的最小值為3，從而求出a值，把f（x）代入f（x）≤5，然后進行分類討論求解．【解答】解：因為|x﹣4|+|x﹣a|≥|（x﹣4）﹣（x﹣a）|=|a﹣4|，…所以|a﹣4|=3，即a=7或a=1…由a＞1知a=7；

…∴f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|≤5，①若x≤4，f（x）=4﹣x+7﹣x=11﹣2x≤5，解得x≥3，故3≤x≤4；②若4＜x＜7，f（x）=x﹣4+7﹣x=3，恒成立，故4＜x＜7；③若x≥7，f（x）=x﹣4+x﹣7=2x﹣11≤5，解得x≤8，故7≤x≤8；綜上3≤x≤8，故答案為：3≤x≤8．

…19.已知A=，B=，C=(Ⅰ)試分別比較A與B、B與C的大?。ㄖ灰獙懗鼋Y(jié)果，不要求證明過程）；(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的比較結(jié)果，請推測出與（）的大小，并加以證明.參考答案：(Ⅰ)A>B……3分

B>C……6分(Ⅱ)推測結(jié)果為>．證明如下：法一（求差法）:∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>（）……12分法二（綜合法）:∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>（）……12分法三（分析法）:欲證>

只需證……8分

即證

只需證即證……10分

只需證

即證顯然成立，故原命題成立即>（）……12分略20.已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3（1）對x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：對一切x∈（0，+∞），都有．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知得a≤2lnx+x+，設h（x）=2lnx+x+（x＞0），則h′（x）=，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)a的取值范圍．（2）問題等價于證明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），設m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），則m′（x）=，由此利用導數(shù)性質(zhì)求證即可．【解答】解：（1）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則a≤2lnx+x+，設h（x）=2lnx+x+（x＞0），則h′（x）=，當x∈（0，1）時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當x∈（1，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∴[h（x）]min=h（1）=4，∵對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤[h（x）]min=4．證明：（2）問題等價于證明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是﹣，當且僅當x=時取得．設m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），則m′（x）=，由題意得[m（x）]max=m（1）=﹣，當且僅當x=1時取到，從而對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞﹣成立．21.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBC，只要證明平面PBC經(jīng)過平面PAC的一條垂線BC即可，利用題目給出的條件借助于線面垂直的判定定理能夠證明BC⊥平面PAC；（Ⅱ）因為平面PAB和平面ABC垂直，只要在平面ABC內(nèi)過C作兩面的交線AB的垂線，然后過垂足再作PB的垂線，連結(jié)C和后一個垂足即可得到二面角C﹣PB﹣A的平面角，然后在作出的直角三角形中通過解直角三角形即可求得二面角C﹣PB﹣A的余弦值．解答： （Ⅰ）證明：如圖，由AB是圓的直徑，得AC⊥BC．由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA?平面APC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC．因為BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）解：過C作CM⊥AB于M，因為PA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，故CM⊥平面PAB．過M作MN⊥PB于N，連接NC．由三垂線定理得CN⊥PB．所以∠CNM為二面角C﹣PB﹣A的平面角．在Rt△ABC中，由AB=2，AC=1，得，，．在Rt△ABP中，由AB=2，AP=1，得．因為Rt△BNM∽Rt△BAP，所以．故MN=．又在Rt△CNM中，．故cos．所以二面角C﹣PB﹣A的余弦值為．點評：本題考查了平面與平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，“尋找垂面，構(gòu)造垂線”是找二面角的平面角常用的方法，此題是中檔題．22.某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇.（Ⅰ）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行時間應為多少小時？（Ⅱ）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；參考答案：答:希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇的航行時間為1