重慶開縣中和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項中，說法正確的是

（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題；B.命題“”的否定是“”;C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D.設(shè)是向量，命題“若”的否命題是真命題.參考答案：B略2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的部分圖象如上圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為 （

）A．B.C.D.參考答案：B略4.市一中早上8點開始上課，若舉小青與小明均在早上7:40至8:00之間到校，且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的.則小青比小明至少早5分鐘到校的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：幾何概型．【方法點睛】求幾何概型，一般先要求出實驗的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積），再求出事件構(gòu)成區(qū)域長度（面積或體積），最后再代入幾何概型的概率公式求解；求幾何概型概率時，一定要分清“試驗”和“事件”，這樣才能找準(zhǔn)基本事件構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）．5.已知集合A={x|（x﹣3）（x+2）＜0}，B={﹣4，﹣1，0，1，3}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，3} C．{0，1} D．{0，1，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜3，即A=（﹣2，3），∵B={﹣4，﹣1，0，1，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故選：A．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則框圖中①處可以填入（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出，此時，所以條件應(yīng)為，選C.7.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B本題主要考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的變換，難度較小.由條件可知，.8.已知=(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知等差數(shù)列數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n，則a1=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)an+1+an=4n，寫出a2+a1，a3+a2的值，兩式作差可求出公差，從而可求出首項．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且an+1+an=4n，∴a2+a1=4，a3+a2=8，兩式相減得a3﹣a1=8﹣4=4，∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列∴2d=4，即d=2，則a2+a1=4即2a1+d=4解得a1=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為

.參考答案：略12.已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則△OAB的面積為______________.參考答案：點【點評】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體來考慮就容易多了。13.已知點在直線上，則的最小值為

.參考答案：14.等差數(shù)列中，,，則數(shù)列的公差為

．參考答案：15.已知向量，若，則的最小值為

▲

．參考答案：因為，所以，即的最小值為.

16.已知平面內(nèi)有A（﹣2，1），B（1，4），使=成立的點C坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，2）【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】設(shè)C（x，y），由=，列出方程組，能求出C點坐標(biāo)．【解答】解：平面內(nèi)有A（﹣2，1），B（1，4），設(shè)C（x，y），∵=，∴（x+2，y﹣1）=（，），∴，解得x=﹣1，y=2，∴C（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．17.已知雙曲線C1，C2的焦點分別在x軸，y軸上，漸近線方程為，離心率分別為，.則的最小值為

．參考答案：由題意可得：當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，．（1）求{an}的通項公式；（2）令，，若對一切成立，求實數(shù)m的最小值．參考答案：解：（1）∵等差數(shù)列中，，，∴解得∴，∴．（2）∵w，∴，∵隨著的增大而增大，∴遞增，又，∴，∴，∴實數(shù)的最小值為5．

19.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．參考答案：考點：并集及其運算；交集及其運算．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根、分母不為0，求出集合A中函數(shù)的定義域，確定出A，根據(jù)負(fù)數(shù)與0沒有對數(shù)，求出集合B中函數(shù)的定義域，確定出B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集；（2）找出既屬于A又屬于B的部分，確定出兩集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a與b的值．解答：解：（1）由集合A中的函數(shù)得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函數(shù)得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），則A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．點評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖:（1）求證:平面AEFC⊥平面BDG;（2）求該幾何體的體積;（3）求點C到平面BDG的距離．

參考答案：（1）連接AC,BD,正方形ABCD中,AC⊥BD,又AE∥GD∥FC,AE⊥平面ABCD,∴GD⊥平面ABCD,又AC平面ABCD,則AC⊥GD,又AC⊥BD,,∴AC⊥平面BDG,又AC平面AEFC,∴平面AEFC⊥平面BDG;（4分）（2）原幾何體可以劃分為兩個四棱錐:B-CFGD和B-AEGD,而,（6分），（8分）∴所給幾何體的體積為:;（9分）（3）由條件可知GD⊥平面ABCD,故平面BDG⊥平面ABCD．過C作CH⊥BD于H,則CH⊥平面BDG則CH的長即為點C到平面BDG的距離．在Rt△BCD中,由面積公式可得,則,即點C到平面BDG的距離為（13分）21.（本小題滿分12分）已知，其中是自然常數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時,求的單調(diào)性、極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，;參考答案：22.如圖：ABCD是菱形，SAD是以AD為底邊等腰三角形，，，且二面角S﹣AD﹣B大小為120°，∠DAB=60°．（1）求證：AD⊥SB；（2）求SC與SAD平面所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）取AD的中點E，連SE，BE，證明AD⊥平面SBE，即可證明：AD⊥SB；（2）過S作SO⊥直線BE，垂足為O，證明∠SEB為二面角的平面角，再求SC與SAD平面所成角的正弦值．【解答】（1）證明：取AD的中點E，連SE，BE，由題意知△ABD為正三角形，∴SE⊥AD，BE⊥AD．又SE∩BE=E，∴AD⊥平面SBE，SB?平面SBE，∴AD⊥SB．（2）解：過S作SO⊥直線BE，垂足為O，由（1）知平面ABCD⊥平面SBE，則SO⊥平面A