河南省平頂山市許昌縣第二高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“吸煙有害健康”，那么吸煙與健康之間存在什么關系

(

)A.正相關

B.負相關

C.無相關

D.不確定

參考答案：B2.n是整數(shù)，p是質數(shù)，則使為整數(shù)的數(shù)對

（

）（A）不存在

(B)只有一個

(C)多于兩個但不超過10個

(D)多于10個參考答案：D3.高三（1）班有學生52人，現(xiàn)將所有學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號，31號，44號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號是（）A．8 B．13 C．15 D．18參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個個體的編號求出另一個個體的編號．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列，已知其中三個個體的編號為5，31，44，故還有一個抽取的個體的編號為18，故選：D．4.用反證法證明：將9個球分別染成紅色或白色，那么無論怎么染，至少有5個球是同色的。其假設應是：（

）A．至少有5個球是同色的

B.至少有5個球不是同色的C.至多有4個球是同色的

D.至少有4個球不是同色的參考答案：C略5.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=4，S4=20，則該數(shù)列的公差d=A．2

B．3

C．6

D．7參考答案：B6.將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.與橢圓C:共焦點且過點的雙曲線的標準方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.類比平面內“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可推出空間下列結論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行

④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行,則正確的結論是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C9.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.橢圓的焦點為,,過點作直線與橢圓相交,被橢圓截得的最短的線段MN的長為,的周長為20,則橢圓的離心率為

(

)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=1+++…+，計算得當n=1時f（2）=，當n≥2時有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜測當n≥2時，一般有不等式

．參考答案：f（2n）≥【考點】F1：歸納推理．【分析】我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關系，歸納推斷后，即可得到答案【解答】解：觀察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…則f（2n）≥（n∈N*）故答案為：f（2n）≥．【點評】本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關鍵，屬基礎題．12.不等式的解集是__________參考答案：【分析】由題意結合指數(shù)函數(shù)的單調性求解不等式的解集即可.【詳解】不等式即：，結合指數(shù)函數(shù)的單調性可得：，即不等式的解集為.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調性，指數(shù)不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.13.已知數(shù)列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為an=_________．參考答案：2n14.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．15.復數(shù)，則

。參考答案：-116.若三角形內切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：17.中心在原點、焦點在x軸上的橢圓與雙曲線有公共焦點，左右焦點分別為F1、F2，且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形．若|PF2|=10，雙曲線離心率的取值范圍為（1，2），則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點：直線與圓錐曲線的關系．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0，離心率為e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=∈（1，2），由△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，結合橢圓與雙曲線的定義可求得a=c+5，m=c﹣5，由不等式的解法，從而可求得答案．解答： 解：設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0），|F1F2|=2c，∵有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，|PF2|=10，∴在橢圓中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c；①同理，在該雙曲線中，|PF2|=﹣2m+2c；②由①②可得m=c﹣5，a=c+5．∵e2=∈（1，2），即1＜＜2，∴c＞10，又e1===1﹣，0＜＜由c＞10，可得0＜＜，即有＜e1＜1．故答案為：（，1）．點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質：離心率的范圍，考查等價轉換的思想與運算能力，考查不等式的解法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設分別為橢圓的左、右兩個焦點．（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于4，寫出橢圓的方程和焦點坐標；（2）設點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程．參考答案：解：（1）橢圓的焦點在軸上，由橢圓上的點到兩點的距離之和是4，得，即．又點在橢圓上，因此，得，且．所以橢圓的方程為，焦點為；（2）設橢圓上的動點，線段的中點，滿足，，即，．因此，，即為所求的軌跡方程．略19.（14分）已知以點C，(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若OM＝ON，求圓C的方程；參考答案：∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………13分20.已知命題：（其中為常數(shù)），命題：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為，且函數(shù)在區(qū)間上單調遞增．若命題是真命題，命題是假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：真時，有

真時，有，由題意得：

假時，有

綜合，真假時，的取值范圍是。21.在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下右圖。

（1）求證：平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的余弦值；

（3）在線段BC上是否存在點F，使SF//平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請說明理由。參考答案：解法一：（1）證明：在圖中，由題意可知， 為正方形， 所以在上右圖中，， 四邊形ABCD是邊長為2的正方形， 因為，ABBC， 所以BC平面SAB，

（2分） 又平面SAB， 所以BCSA， 又SAAB， 所以SA平面ABCD，

（4分）

（2）在AD上取一點O，使，連接EO。 因為，所以EO//SA 所以EO平面ABCD， 過O作OHAC交AC于H，連接EH， 則AC平面EOH， 所以ACEH。 所以為二面角E—AC—D的平面角， 在中， ,， 即二面角E—AC—D的余弦值為

（10分）

（3）當F為BC中點時，SF//平面EAC， 理由如下：取BC的中點F，連接DF交AC于M， 連接EM，AD//FC， 所以，又由題意 SF//EM，又平面EAC， 所以SF//平面EAC，即當F為BC的中點時， SF//平面EAC

（14分） 解法二：（1）同方法一（4分）

（2）如圖，以A為原點建立直角坐標系， A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，） 易知平面ACD的法向為 設平面EAC的法向量為 由， 所以，可取 所以

（7分） 所以 即二面角E—AC—D的余弦值為

（10分）

（3）設存在， 所以SF//平面EAC， 設 所以