高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。1.(文)(2012·新課標(biāo)全國，3)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A．－1 B．0C.eq\f(1,2) D．1[答案]D[解析]樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，相關(guān)性越強，現(xiàn)在所有的樣本點都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1.要注意理清相關(guān)系數(shù)的大小與相關(guān)性強弱的關(guān)系．(理)(2011·中山四校聯(lián)考、湖南六校聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A．甲B．乙C．丙D．丁[答案]D[解析]r越接近1，相關(guān)性越強，殘差平方和m越小，相關(guān)性越強，故選D.2．(2011·西安模擬)在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺?。虎趶莫毩⑿詸z驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。虎蹚慕y(tǒng)計量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤A．① B．①③C．③ D．②[答案]C[解析]①推斷在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，說法錯誤，排除A，B，③正確．排除D，選C.[解析]由莖葉圖得，甲班學(xué)生的平均分是eq\f(78＋79＋80＋80＋x＋85＋92＋96,7)＝85，解得x＝5.因為乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，故只有80＋y＝83，解得y＝3.所以x＋y＝8.故選B.7．(2011·遼寧文，14)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．[答案]0.254[解析]由回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321知收入每增加1萬元，飲食支出平均增加0.254萬元．8．以下四個命題：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20min從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.2個單位；④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號是________．[答案]②③9．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844.因為K2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________．[答案]5%[解析]根據(jù)獨立性檢驗臨界值表可知“x與y有關(guān)系”的可信度，P(K2≥3.841)＝0.05，∴有95%的可能認(rèn)為x與y有關(guān)系，即判斷出錯的可能性為5%.10．(2012·揚州模擬)為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進行分析．下面是該生7次考試的成績：數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；(2)已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理性建議．[解析](1)eq\o(x,\s\up6(－))＝100＋eq\f(－12－17＋17－8＋8＋12,7)＝100；eq\o(y,\s\up6(－))＝100＋eq\f(－6－9＋8－4＋4＋1＋6,7)＝100；∴seq\o\al(2,數(shù)學(xué))＝eq\f(994,7)＝142，seq\o\al(2,物理)＝eq\f(250,7)，從而seq\o\al(2,數(shù)學(xué))>seq\o\al(2,物理)，∴物理成績更穩(wěn)定．(2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,7,x)\o\al(2,i)－7\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(497,994)≈0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝100－0.5×100＝50，∴回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋50.當(dāng)y＝115時，x＝130，即該生物理成績達到115分時，他的數(shù)學(xué)成績大約為130分．建議：進一步加強對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進一步提高.能力拓展提升11.(2012·湖北武漢市訓(xùn)練)已知一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13,12 B．13,13C．12,13 D．13,14[答案]B[解析]設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1，a3，a7成等比數(shù)列，得aeq\o\al(2,3)＝a1a7，則82＝(8－2d)(8＋4d)，解得d＝0(舍去)或d＝2.故a1＝a3－2d＝4，an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2.故此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(a1＋a2＋…＋a10,10)＝eq\f(104＋22,2×10)＝13，中位數(shù)為eq\f(a5＋a6,10)＝eq\f(12＋14,2)＝13.12．(2011·佛山二模)在2010年春節(jié)期間，某市物價部門，對本市五個商場銷售的某商品一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y對商品的價格x的回歸直線方程為________．[答案]eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋40[解析]eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝392，eq\o(x,\s\up6(－))＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝8，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝2.5，代入公式，得eq\o(b,\s\up6(^))＝－3.2，所以，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝40，故回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋40.13．(2011·東北四校聯(lián)考)某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)181310－1杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b≈－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－5℃時，熱茶銷售量為________杯．(已知回歸系數(shù)b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－)))[答案]70[解析]根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(18＋13＋10－1)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(24＋34＋38＋64)＝40.∴a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))＝40－(－2)×10＝60，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，當(dāng)x＝－5時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－5)＋60＝70.14．(文)(2011·鄭州市質(zhì)檢)某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對比班(常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人數(shù))36111812乙班(人數(shù))48131510現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀．(1)試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認(rèn)為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計甲班乙班合計參考公式及數(shù)據(jù)：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k0)0.500.400k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828[解析](1)由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為eq\f(30,50)＝60%，乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為eq\f(25,50)＝50%，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%.(2)優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計甲班302050乙班252550合計5545100因為K2＝eq\f(100×30×25－20×252,50×50×55×45)＝eq\f(100,99)≈1.010，所以由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把握認(rèn)為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．(理)(2011·福建普通高中質(zhì)檢)某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.(1)在乙班樣本中的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).甲班(A方式)乙班(B方式)總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k)00.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解析](1)設(shè)“抽出的兩個均‘成績優(yōu)秀’”為事件A.從不低于86分的成績中隨機抽取2個的基本事件為(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15個．而事件A包含基本事件：(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10個．所以所求概率為P(A)＝eq\f(10,15)＝eq\f(2,3).(2)由已知數(shù)據(jù)得甲班(A方式)乙班(B方式)總計成績優(yōu)秀156成績不優(yōu)秀191534總計202040根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K2＝eq\f(40×1×15－5×192,6×34×20×20)≈3.137，由于3.137>2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．15．(2012·河南新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)在某醫(yī)學(xué)實驗中，某實驗小組為了分析某藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系，選取六只實驗動物進行血檢，得到如下資料：動物編號123456用藥量x(單位)134568抗體指標(biāo)y(單位)4.04.24.3記s為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，若抗體指標(biāo)落在(eq\o(y,\s\up6(－))－s，eq\o(y,\s\up6(－))＋s)內(nèi)，則稱該動物為有效動物，否則稱為無效動物．研究方案規(guī)定先從六只動物中選取兩只，用剩下的四只動物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩只動物數(shù)據(jù)進行檢驗．(1)求選取的兩只動物都是有效動物的概率；(2)若選取的是編號為1和6的兩只動物，且利用剩余四只動物的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.17x＋a，試求出a的值；(3)若根據(jù)回歸方程估計出的1號和6號動物抗體指標(biāo)數(shù)據(jù)與檢驗結(jié)果誤差都不超過抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．試判斷(2)中所得線性回歸方程是否可靠．參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差：S＝eq\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2])，其中eq\o(x,\s\up6(－))為樣本平均數(shù)．[解析](1)eq\o(y,\s\up6(－))＝3.9，s≈0.31.故1、6號為無效動物，2、3、4、5號為有效動物．記從六只動物中選取兩只為事件A.所有可能結(jié)果為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15種．滿足題意的有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共6種．故P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)對于2、3、4、5號動物，eq\o(x,\s\up6(－))＝4.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.925，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.17x＋a得a＝3.16.(3)由eq\o(y,\s\up6(^))＝0.17x＋3.16得eq\o(y,\s\up6(^))1＝3.33，eq\o(y,\s\up6(^))6＝4.52.誤差e1＝0.07，e6＝0.22，均比標(biāo)準(zhǔn)差s≈0.31小，故(2)中回歸方程可靠．1．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1、s2、s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()A．s3>s1>s2 B．s2>s1>s3C．s1>s2>s3 D．s2>s3>s1[答案]B[解析]計算可得甲、乙、丙的平均成績都為8.5.s1＝eq\r(\f(1,20)[57－8.52＋58－8.52＋59－8.52＋510－8.52])＝eq\r(\f(25,20)).同理s2＝eq\r(\f(29,20))，s3＝eq\r(\f(21,20))，∴s2>s1>s3.2．某校舉行演講比賽，9位評委給選手A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若統(tǒng)計員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是()A.5B．4C．3D．2[答案]D[解析]去掉最低分87，去掉最高分94(假設(shè)x≤4)，則7×91＝80×2＋9＋8＋90×5＋2＋3＋2＋1＋x，∴x＝2，符合題意，故選D.3．(2012·湖南)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg[答案]D[解析]本題考查線性回歸方程．D項中身高為170cm時，體重“約為”58.79，而不是“確定”，回歸方程只能作出“估計”，而非確定“線性”關(guān)系．4．(2012·湖南文，13)下圖是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運