2019年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（3分）×＝（）A．4 B．4 C． D．23．（3分）下列各式中，與3x2y3是同類項的是（）A．2x5 B．3x3y2 C．﹣x2y3 D．﹣y54．（3分）對于任意的矩形，下列說法一定正確的是（）A．對角線垂直且相等 B．四邊都互相垂直 C．四個角都相等 D．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形5．（3分）關于x的分式方程﹣＝0的解為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．36．（3分）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）位于哪個象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）下列各選項中因式分解正確的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a(chǎn)3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）29．（3分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C為反比例函數(shù)y＝（k＞0）上不同的三點，連接OA、OB、OC，過點A作AD⊥y軸于點D，過點B、C分別作BE，CF垂直x軸于點E、F，OC與BE相交于點M，記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1、S2、S3，則（）A．S1＝S2+S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S3210．（3分）從﹣1，1，2，4四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)（記作ak，bk）構成一個數(shù)組MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且將{ak，bk}與{bk，ak}視為同一個數(shù)組），若滿足：對于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，則S的最大值（）A．10 B．6 C．5 D．4二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象開口向下，則a0（填“＝”或“＞”或“＜”）．12．（3分）若一個盒子中有6個白球，4個黑球，2個紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機從中摸出一個球，得到白球的概率是．13．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點，若EF＝1，則AB＝．14．（3分）若a為有理數(shù)，且2﹣a的值大于1，則a的取值范圍為．15．（3分）如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線與其內(nèi)角∠EAB的角平分線相交于點P，且∠ABP＝60°，則∠APB＝度．16．（3分）如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且OC⊥AB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足∠AEC＝65°，連接AD，則∠BAD＝度．17．（3分）《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走步才能追到速度慢的人．18．（3分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，在直線x＝1處放置反光鏡Ⅰ，在y軸處放置一個有缺口的擋板Ⅱ，缺口為線段AB，其中點A（0，1），點B在點A上方，且AB＝1，在直線x＝﹣1處放置一個擋板Ⅲ，從點O發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡Ⅰ反射后，通過缺口AB照射在擋板Ⅲ上，則落在擋板Ⅲ上的光線的長度為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）計算：|﹣|+π0﹣2cos30°．20．（6分）先化簡，再求值：﹣，其中a＝．21．（8分）小強的爸爸準備駕車外出．啟動汽車時，車載報警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物，此時在眼睛點A處測得汽車前端F的俯角為α，且tanα＝，若直線AF與地面l1相交于點B，點A到地面l1的垂線段AC的長度為1.6米，假設眼睛A處的水平線l2與地面l1平行．（1）求BC的長度；（2）假如障礙物上的點M正好位于線段BC的中點位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段MN為此長方形前端的邊），MN⊥l1，若小強的爸爸將汽車沿直線l1后退0.6米，通過汽車的前端F1點恰好看見障礙物的頂部N點（點D為點A的對應點，點F1為點F的對應點），求障礙物的高度．22．（8分）某甜品店計劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，當天的需求量與當天的最高氣溫T有關，現(xiàn)將去年六月份（按30天計算）的有關情況統(tǒng)計如下：（最高氣溫與需求量統(tǒng)計表）最高氣溫T（單位：℃）需求量（單位：杯）T＜2520025≤T＜30250T≥30400（1）求去年六月份最高氣溫不低于30℃的天數(shù)；（2）若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率；（3）若今年六月份每天的進貨量均為350杯，每杯的進價為4元，售價為8元，未售出的這種鮮奶廠家以1元的價格收回銷毀，假設今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T滿足25≤T＜30（單位：℃），試估計這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多少元？23．（8分）如圖所示，已知正方形OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC、BD的交點，連接CE、DG．（1）求證：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的邊長為2，線段AD與線段OG相交于點M，AM＝，求正方形OEFG的邊長．24．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，等腰△OAB的邊OB與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象相交于點C，其中OB＝AB，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（2，4），過點C作CH⊥x軸于點H．（1）已知一次函數(shù)的圖象過點O，B，求該一次函數(shù)的表達式；（2）若點P是線段AB上的一點，滿足OC＝AP，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連結OP，記△OPQ的面積為S△OPQ，設AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ①用t表示T（不需要寫出t的取值范圍）；②當T取最小值時，求m的值．25．（11分）四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形，線段AB是⊙O的直徑，連結AC、BD．點H是線段BD上的一點，連結AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延長線與CD的延長線相交于點P．（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB+CD＝2（+1）①求證：△DHC為等腰直角三角形；②求CH的長度．26．（11分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）（1）若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1①求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標；②定義：對于二次函數(shù)y＝px2+qx+r（p≠0），滿足方程y＝x的x的值叫做該二次函數(shù)的“不動點”．求證：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有兩個不同的“不動點”．（2）設b＝c3，如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c