遼寧省沈陽市六十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

▲

；參考答案：略2.設(shè)，那么(

) A．a(chǎn)a＜bb＜ba B．a(chǎn)a＜bb＜a C．a(chǎn)b＜ba＜aa D．a(chǎn)b＜aa＜ba參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=為減函數(shù)，結(jié)合已知可得：0＜a＜b＜1，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)g（x）=ax為減函數(shù)，函數(shù)h（x）=xa為增函數(shù)，可得答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=為減函數(shù)，且，∴0＜a＜b＜1，∴函數(shù)g（x）=ax為減函數(shù)，即ab＜aa，函數(shù)h（x）=xa為增函數(shù)，即aa＜ba，故ab＜aa＜ba，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．3.中，若，則A的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知直線，平面，且，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是①若，則

②若，則③若，則;

④若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.的值是

A:

B:

C:

D:參考答案：B7.為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是(

)A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過閱讀理解、識(shí)圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，通過計(jì)算可得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形圖的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解條形圖所表達(dá)的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，，則的面積為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C設(shè)，，由題意，，，∴，又，∴，故選C.

9.在上，函數(shù)與在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么在上的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如右圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有

個(gè)極小值點(diǎn).參考答案：1略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________.參考答案：相交或異面略12.已知數(shù)列{an}滿足，，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，則__________，__________．參考答案：－1

1010【分析】由先求出前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列的周期，從而得出答案.【詳解】由，，有，…………則數(shù)列是以3為周期的數(shù)列.又，所以，故答案為：

1010【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性，主要是通過計(jì)算前幾項(xiàng)得出數(shù)列的周期，屬于中檔題.13.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF2=．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出通經(jīng)，利用橢圓的定義求解即可．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)為F1（，0），a=2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF1=，則PF2=2﹣=．故答案為：．14.如圖，做邊長為1的正方形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圖中再作內(nèi)接正方形，如此下去，則第n(n∈N*)個(gè)正方形的面積的值是_______.參考答案：如圖，做邊長為1的正方形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圖中再作內(nèi)接正方形，如此下去，記a1為邊長為1的正方形的面積，an為第n(n∈N*)個(gè)正方形的面積，則{an}是以a1=1，為首項(xiàng)，0.5為公比的等比數(shù)列，故.15.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，如果在橢圓上存在一點(diǎn)p，使∠F1PF2為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2為鈍角，得到?＜0有解，轉(zhuǎn)化為c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則|x0|＜a，又∠F1PF2為鈍角，當(dāng)且僅當(dāng)?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案為：．16.三角形兩條邊長分別為3cm，5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是__________參考答案：6cm217.函數(shù),已知f(x)在x=－3時(shí)取得極值,則a=_____參考答案：5函數(shù)f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=-3時(shí)取得極值，∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，，四邊形ABCD為平行四邊形，，，M為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足．（Ⅰ）求證：直線PB∥平面MNC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PCD，求直線BP與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（I）連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，兩直線平行，證得，由此證得平面.（II）先證明平面，以及，由此以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算直線的方向向量和平面的法向量，來求得線面角的正弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，交于點(diǎn)，連接在平行四邊形中，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，即，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面．（Ⅱ）證明：因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫嬗?，平面所以平面在平行四邊形中，因?yàn)椋?，所以以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)槠矫嬖O(shè)，

因?yàn)?，設(shè)為平面的一個(gè)法向量則不妨設(shè)因?yàn)椋O(shè)為平面的一個(gè)法向量則不妨設(shè)因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，所以以為所以所以，，所以所以直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查利用空間向量計(jì)算線面角的正弦值，屬于中檔題.19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項(xiàng)b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯(cuò)位相減求和．【解答】解：（1）：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列．設(shè){bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通項(xiàng)公式為bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n兩式相減得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n都成立，（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（III）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn.參考答案：（1）由已知得

①，

②由②-①得：，所以┄┈┈4分又得

所以是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．┄┈┈

5分（2）由（1）得，即

┄┈┈8分（3）

┄┈┈9分所以

③

④┄┈┈10分由④-③得

=┄11分

┄┈┈12分21.（本小題滿分12