23.3.2相似三角形的判定1(兩角AA)§永春七中知識(shí)回顧1、相似三角形的判定法：①定義：三邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。②平行線判定：平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形和原三角形相似。2、（2013溫州）如圖，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，

DE∥BC,已知AE=6，則EC的長(zhǎng)是（）

A.4.5B.8C.10.5D.14BACDEB知識(shí)探索問(wèn)題1

我們知道，根據(jù)相似三角形的定義，要判定兩個(gè)三角形是否相似，必須判斷它們的對(duì)應(yīng)邊是否成比例，對(duì)應(yīng)角是否相等。那么是否存在簡(jiǎn)便的方法？問(wèn)題2我們知道，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：__________________________________________________________________________.⑴兩邊及夾角（SAS）；⑵兩角及夾邊（ASA）；⑶兩角及對(duì)邊（AAS）；⑷三邊（SSS）相似三角形是否有類似的判定方法？

觀察你與你同伴的直角三角尺，同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的三角尺看起來(lái)是相似的．這樣從直觀來(lái)看，一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，它們就“應(yīng)該”相似了.確實(shí)這樣嗎？

任意畫(huà)兩個(gè)三角形（可以畫(huà)在本書(shū)最后所附的格點(diǎn)圖上），使其三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等．用刻度尺量一量?jī)蓚€(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，看看兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例．你能得出什么結(jié)論？發(fā)現(xiàn)：對(duì)應(yīng)邊成比例，根據(jù)定義，兩個(gè)三角形確實(shí)相似。確實(shí)相似由上可得，三角分別相等的兩個(gè)三角形相似。如圖，如果∠A=∠,∠B=∠,∠C=∠.那么△ABC∽△我們知道，三角形的內(nèi)角和為，如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)角分別相等，那么第三對(duì)角一定相等。所以，判定兩個(gè)三角形相似的方法可簡(jiǎn)化為：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。知識(shí)概括相似三角形的判定定理1：

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。數(shù)學(xué)符號(hào)表示CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似)定理證明如圖，在ΔABC和Δ中，∠A=∠，∠B=∠求證：△ABC∽△文字?jǐn)⑹鲎C明題步驟：先畫(huà)圖；寫(xiě)出已知、求證；再證明。CAB分析：在ΔABC中截一個(gè)三角形與ΔABC相似，如何截？作平行線DE這樣,△ADE∽△ABC下面就只須證明：≌CAB【證明】DE在AB上截取AD=

，過(guò)D點(diǎn)作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,則

△ADE∽△ABC∵DE∥BC∴∠ADE=∠B又∠B=∠∴∠ADE=∠在△ADE和△中，∵∠A=∠,AD=,∠ADE=∠.

∴△ADE≌△∴△ABC∽△ABCA’C’B’下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’B’C’ABCDE練習(xí)1.已知，如圖（2)要△ABC∽△ACD，需要條件

；2.已知，如圖（3)要使△ABE∽△ACD，需要條件

；圖2圖33．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝70°，這兩個(gè)三角形相似嗎?ABCA′

B′

C′

∠A＝∠A′＝50°

∠B＝70°∠B′＝60°這兩三角形仍然相似嗎？

超級(jí)變變變：ABCA′

B′

C′

例1如圖，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，證明這兩個(gè)三角形是否相似．

證明：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）例題解析如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．例1分析：DE∥BC∠=∠AEDCEF∥AB∠=∠ACEF【證明】∵DE∥BC∴∠AED=∠C又∵EF∥AB∴∠A=∠CEF∴△ADE∽△EFC()兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似思考：還有其他方法沒(méi)有？課本66頁(yè)例題想一想課本66頁(yè)在上例中，如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn)，那么①點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎？②DE和BC有什么關(guān)系？③△ADE與△CEF又有什么特殊關(guān)系？①點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)。結(jié)論：過(guò)三角形一邊中點(diǎn)作另一邊的平行線一定平分第三邊。②DE是BC的一半。③△ADE≌△CEF課堂練習(xí)1、（課本67頁(yè)）如圖DG∥EH∥FI∥BC，找出圖中所有的相似三角形．分析：DG∥EH△ADG∽△AEHDG∥FI△ADG∽△AFIDG∥BC△ADG∽△ABC【解】△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC2．（課本67頁(yè)）找出圖中所有的相似三角形，并說(shuō)明理由。分析：圖中直角三角形有___個(gè)。3

直角三角形的直角都相等，根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”就只要找一組角相等，那么兩個(gè)三角形就相似。△ACD∽△ABC∠A=∠A△BCD∽△ABC∠B=∠B△ACD∽△BCD∠A=∠BCD(或∠ACD=∠B)該圖是一個(gè)基本圖形，它們的銳角交叉相等?！窘狻俊鰽CD∽△BCD∽△ABC理由：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似練習(xí)找出圖中所有的相似三角形．你會(huì)用語(yǔ)言描述該結(jié)論嗎？試試看證明(1)、AC2=AD·AB(2)、CD2=AD·BD(3)、BC2=BD·AB常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC4.過(guò)△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢBCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣的直線有兩條：（1）、兩個(gè)等邊三角形相似（）（2）、兩個(gè)直角三角形相似（）（3）、兩個(gè)等腰直角三角形都相似（）（4）、有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似（）（5）、有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似（）3、判斷下列說(shuō)法是否正確：4、（2013湖南益陽(yáng)6分）如圖，在△ABC中，

AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于點(diǎn)E.

求證：△ABD∽△CBE.ABCDE分析：在△ABD和△CBE中，容易看出∠B是________.公共角這樣，要證△ABD∽△CBE，只需再證明這兩個(gè)三角形中還存在一組角相等。CE⊥AB∠BEC=______.這樣就只需說(shuō)明∠ADB=AB=AC△ABC為_(kāi)_________等腰三角形BD=CDAD為_(kāi)___________底邊BC的中線AD⊥BCABCDE【證明】∵AB=AC,BD=CD∴AD⊥BC()等腰三角形三線合一∴∠ADB=又∵CE⊥AB∴∠BEC=∴∠ADB=∠BEC又∵∠ABD=∠CBE∴△ABD∽△CBE思考題:已知：如圖，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，求證：