2023/9/11第一節(jié)預測的種類和基本原理一、預測的種類預測是運用各種知識和科學手段，分析研究歷史資料，對安全生產(chǎn)發(fā)展的趨勢或可能的結(jié)果進行事先的推測和估計。即由過去和現(xiàn)在預測未來，由已知預測未知。預測的組成：(1)預測信息：在調(diào)查研究的基礎上所掌握的反映過去、揭示未來的有關(guān)情報、數(shù)據(jù)和資料為預測信息。（2）預測分析：將信息資料，經(jīng)過比較核對、篩選和綜合，進行科學的分析、預算。（3）預測技術(shù)：預測所用的科學方法和手段。（4）預測結(jié)果：最后得出的事物發(fā)展的趨勢、程度、特點以及可能性結(jié)論。2023/9/12預測的含義：（1）預言。如果不涉及它所產(chǎn)生的根據(jù)，可以認為是明確地斷言某個時期后將會出現(xiàn)的事物，它相當明確地聲稱將會發(fā)生什么，預言經(jīng)常被認為是所期望的預測。（2）推測：在一定條件下描述未來形勢的預測。（3）規(guī)劃：此時的預測者是有意識的行動者。企業(yè)的領導人、技術(shù)上的指導者先明確目標，然后努力實現(xiàn)這個目標。2023/9/13安全生產(chǎn)預測的分類：（1）按預測對象范圍為：1）宏觀預測：指對整個生產(chǎn)行業(yè)、一個地區(qū)、一個集團公司的安全狀況的預測。2）微觀預測：指對一個生產(chǎn)單位的生產(chǎn)系統(tǒng)或?qū)ζ渥酉到y(tǒng)的安全狀況的預測。（2）按時間長短分1）長期預測：指對5年以上的安全狀況的預測。2）中期預測：指對1年以上5年以下的安全生產(chǎn)狀態(tài)的預測。3）短期預測：指對1年以內(nèi)的安全狀態(tài)的預測。2023/9/14二、預測的程序1、第一階段：確定預測目標和任務（1）確定預測目的。（2）制定預測計劃（3）確定預測時間2、第二階段：輸入信息階段（1）收集預測資料（2）檢驗現(xiàn)有資料3、第三階段：預測處理階段（1）選擇預測方法（2）建立預測模型（3）進行推理和計算2023/9/154.第四階段：輸出結(jié)果階段（1）預測結(jié)果階段（2）修正預測結(jié)果三、預測的基本原則1.連貫的原則2.系統(tǒng)的原則3.實事求是的原則4.大量觀察的原則2023/9/16第二節(jié)預測方法一、預測分析方法概述1.定性分析：確定事物未來的性質(zhì)，一般用于定量數(shù)據(jù)或難以用數(shù)據(jù)表示的事物或狀態(tài)。2.定量分析：運用已掌握的大量信息資料，運用統(tǒng)計和數(shù)學的方法，進行數(shù)量計算或圖解來推斷事物發(fā)展的趨勢及其程度的方法。3.定時分析：對預測對象隨時間變化情況的分析。4.定比分析：定的是結(jié)構(gòu)比例量。指不同經(jīng)濟事物之間相互影響的比例。5.評價分析：用上述分析預測后，須對結(jié)果進行評價。2023/9/17二、預測方法分類1.經(jīng)驗推斷預測法2.時間序列預測法3.計量模型預測法三、經(jīng)驗推斷預測法利用直觀材料，靠人的經(jīng)驗知識和綜合分析能力，對客觀事物的未知狀態(tài)作出估計和設想。2023/9/181特爾菲法特爾菲法的名稱來源于古希臘的一則神話。特爾菲（Delphi）是古希臘傳說中的一個地名。當?shù)赜幸蛔⒉_神殿，是眾神聚會占卜未來的地方。傳說阿波羅神在特爾菲殺死了彼索斯龍之后成為當?shù)氐闹魅耍⒉_神不僅年少英俊，而且具有卓越的預測未來的能力。后人為了紀念阿波羅神，建阿波羅神殿于古城特爾菲。從此，人們把特爾菲看作是能夠預卜未來的神諭之地，特爾菲法由此得名。由此可以體會到，特爾菲法的含義是通過卓越人物來洞察和預見未來。2023/9/19特爾菲法最早出現(xiàn)于20世紀50年代末期。當時美國政府組織了一批專家，要求他們站在蘇軍戰(zhàn)略決策者的角度，最優(yōu)地選擇在未來大戰(zhàn)中將被轟炸的美國目標，為美軍決策人員提供參考。之后，在1964年，美國蘭德公司的赫爾默（Helmer）和戈登（Gordon）首次將特爾菲法應用于科技預測中，并發(fā)表了《長遠預測研究報告》。特爾菲法除用于科技預測外，還廣泛用于政策制定、經(jīng)營預測、方案評估等方面。發(fā)展到現(xiàn)在，特爾菲法在信息分析研究中，特別是在預測研究中占有重要的地位。據(jù)1975年聯(lián)合國教育研究所對幾種主要預測方法的使用情況所作的調(diào)查，專家預測法（以特爾菲法為主）的使用率占被使用預測方法總數(shù)的24.2%。2023/9/110特爾菲法的三個主要特點☆匿名性

☆反饋性☆統(tǒng)計性2023/9/111匿名性特爾菲法不像專家會議調(diào)查法那樣把專家集中起來發(fā)表意見，而是采取匿名的發(fā)函調(diào)查的形式。受邀專家之間互不見面，亦不聯(lián)系，它克服了專家會議調(diào)查法易受權(quán)威影響，易受會議潮流、氣氛影響和其他心理影響的缺點。專家們可以不受任何干擾的獨立的對調(diào)查表所提問題發(fā)表自己的意見，不必作出解釋，甚至不必申述理由，而且有充分的時間思考和進行調(diào)查研究、查閱資料。匿名性保證了專家意見的充分性和可靠性。2023/9/112反饋性由于特爾菲法采用匿名形式，專家之間互不接觸，受邀各專家都分別獨立地就調(diào)查表所提問題發(fā)表自己的意見，僅靠一輪調(diào)查，專家意見往往比較分散，不易作出結(jié)論，而且各專家的意見也容易有某種局限性。為了使受邀的專家們能夠了解每一輪咨詢的匯總情況和其他專家的意見，組織者要對每一輪咨詢的結(jié)果進行整理、分析、綜合，并在下一輪咨詢中匿名反饋給每個受邀專家，以便專家們根據(jù)新的調(diào)查表進一步的發(fā)表意見。經(jīng)典的特爾菲法一般要經(jīng)過四輪咨詢。反饋是特爾菲法的核心。在每一輪反饋中，每個專家都可以參考別人的意見，冷靜地分析其是否有道理，并在沒有任何壓力的情況下進一步發(fā)表自己的意見。多次反饋保證了專家意見的充分性和最終結(jié)論的正確性、可靠性。2023/9/113統(tǒng)計性在應用特爾菲法進行信息分析研究時，對研究課題的評價或預測（例如，對研究對象的各項指標及其相對重要性的評價，或是對研究對象的實現(xiàn)時間、條件和手段的估計，等等）不是由信息分析研究人員作出的，也不是由個別專家給出的，而是由一批有關(guān)的專家給出的。由此，對諸多專家的回答必須進行統(tǒng)計學處理。所以，應用特爾菲法所得的結(jié)果帶有統(tǒng)計學的特征，往往以概率的形式出現(xiàn)，它既反映了專家意見的集中程度，又可反映專家意見的離散程度。

為了便于對應答專家意見的統(tǒng)計處理，對調(diào)查表的設計中多采用表格化、符號化、數(shù)字化。特爾菲法的統(tǒng)計性特點有利于將一般定性問題用定量化方法處理，并以定量結(jié)果表述。2023/9/114特爾菲法用途

特爾菲法本質(zhì)上是建立在諸多專家的知識、經(jīng)驗和主觀判斷能力的基礎上的。特別適用于這樣兩類課題：①對于缺乏足夠原始數(shù)據(jù)的軍事和技術(shù)領域的預測，以及需要根據(jù)眾多因素的影響才能作出評價的軍事和技術(shù)領域的預測；②對于那些社會、經(jīng)濟、科學技術(shù)的發(fā)展在很大程度上取決于政策和人為的努力，而不是主要取決于該領域本身的預測。在這些領域，目前還只能用像特爾菲法這樣的直觀判斷方法才能進行評價和預測。2023/9/115總的來說，特爾菲法主要應用于預測和評價，它既是一種預測方法，又是一種評價方法。不過經(jīng)典特爾菲法德側(cè)重點是預測。特爾菲法主要有以下五個方面的用途：

⑴對達到某一目標的條件、途徑、手段及它們的相對重要程度作出估計；

⑵對未來事件實現(xiàn)的時間進行概率估計；⑶對某一方案（技術(shù)、產(chǎn)品等）在總體方案（技術(shù)、產(chǎn)品等）中所占的最佳比重作出概率估計；

⑷對研究對象的動向和在未來某個時間所能達到的狀況、性能等作出估計；

⑸對方案、技術(shù)、產(chǎn)品等作出評價，或?qū)θ舾蓚溥x方案、技術(shù)、產(chǎn)品評價出相對名次，選出最優(yōu)者。

2023/9/116特爾斐預測法的基本程序（1）確定預測目標：應是本系統(tǒng)或?qū)I(yè)中對發(fā)展規(guī)劃有重大影響而且意見分歧較大課題。（2）成立管理小組：一般2到10多人不等。（3）選擇專家：對專家的要求是1）總體的權(quán)威程度較高2）代表面廣泛3）嚴格專家的推薦和審定程序4）人數(shù)要適當（4）設計評估意見征詢表（5）專家征詢和輪間信息反饋2023/9/1172.專家意見的統(tǒng)計處理（1）數(shù)量和時間答案的處理常用中位數(shù)和上、下四分位點的方法。2023/9/1182023/9/1192023/9/120（2）等級比較答案在邀請專家進行安全預測時，常有對某些項目的重要性進行排序的要求。對這種形式的問題，可采取評分法對應答問題進行處理，當要求n項排序時，首先請各位專家對項目按其重要性排序，被評為第一位的給n分，第二位的給n-1分，最后一位給1分，然后按下列公式計算各目標的重要程度：2023/9/1212023/9/122四、時間序列預測法時間序列預測法是將歷史資料和數(shù)據(jù)，按照時間順序排列成一系列，根據(jù)時間序列所反映的經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展過程、方向和趨勢，將時間序列外推或延伸，以預測經(jīng)濟現(xiàn)象未來可能達到的水平。時間序列又稱動態(tài)序列，它是將某個經(jīng)濟變量的觀測值，按時間先后順序排列所形成的數(shù)列。時間可以是周、月、季度或年等。如商場計算銷售額是按月排列數(shù)據(jù)，國家計算國民生產(chǎn)總值是按年度來排列數(shù)據(jù)的1、滑動平均法2、指數(shù)滑動平均法時間序列預測所需的資料主要有哪些？所需資料主要是已經(jīng)發(fā)生的和時間排列有關(guān)系的資料。2023/9/123許多企業(yè)是根據(jù)過去的銷售業(yè)績，來預測未來銷售發(fā)展趨勢。某產(chǎn)品歷年的銷售量（均以時間序列，可以按趨勢（Trend）、周期（Cycle）、季節(jié)（Season）和意外事件（Erraticevents）四個主要因素來分析：第一個要素是趨勢(T），即人口、資金和技術(shù)等要素發(fā)展變化的基本情況。這可以從過去的銷售曲線的變化規(guī)律中推測出來，也可看作是過去銷售曲線的自然延伸。第二個要素是周期（C），即經(jīng)濟周期波動的影響。由于經(jīng)濟發(fā)展具有一定的周期性，所以剔除周期性的影響對中期預測相當重要第三個要素是季節(jié)（S），指一年中銷售變化的固有模式，如與日、周、月或季節(jié)相關(guān)的規(guī)律性變動。這種變動往往是與氣候、假日等時間概念相聯(lián)系的。季節(jié)性模式往往作為短期銷售的一種依據(jù)第四個要素是偶然事件（E），包括風雨等各種自然災害及動亂等等。這些因素都屬于不可抗力的范疇之內(nèi)。根據(jù)歷史資料進行預測時，一定要剔除這些偶然因素，以得到規(guī)范的銷售行為模式。2023/9/124時間序列分析就是根據(jù)以上四個要素（T、C、S、E）分析原始銷售數(shù)列，再結(jié)合這些要素來預測未來的銷售量，如某汽車銷售商今年已銷售出12000輛，現(xiàn)在預測明年的銷售量。已知年增長趨勢為每年遞增5％，估計明年的銷量為12600（＝12000*1.05）輛。但由于經(jīng)濟下滑，預計銷量僅為正常情況下的80％，即10080（＝12600×0.8）輛。如果每月的銷量相等的話，那么月平均銷售量應為840（=10080÷12）輛。然而，12月份往往是銷售高峰，高于其他月份，季節(jié)指數(shù)為1.4。所以，預計明年12月份的銷售量可能達到1176（＝840×1.4）輛。此外還要預計不會發(fā)生社會動亂、各種自然災害或不可抗力等。2023/9/125某百貨公司一柜臺2003年下半年各月的銷售額分別為18、17、19、20、17、19萬元，試預測2004年1月份該柜臺的銷售額。解：用簡單算術(shù)平均法計算的平均數(shù)為：

=預測值（噸）（噸）1、算術(shù)平均法2023/9/126仍以例11-1的資料為基礎，設2003年7-12月的權(quán)數(shù)分別為0.5、1.0、2.5、3.5、5.0，答：則加權(quán)平均值為：=2、加權(quán)算術(shù)平均法2023/9/1273.

滑動平均法

：其計算公式為

式中為t點的滑動平均值，l為單側(cè)平滑時距。若l=1，則（3.3.4）式稱為三點滑動平均，其計算公式為若l=2，則（3.3.4）式稱為五點滑動平均，其計算公式為

（3.3.4）

（3.3.5）

（3.3.6）

2023/9/1284、加權(quán)移動平均法在簡單移動平均公式中，每期數(shù)據(jù)在求平均時的作用是等同的。但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關(guān)于未來情況的信心。因此，把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，這就是加權(quán)移動平均法的基本思想。2023/9/1294.指數(shù)平滑法

①

一次指數(shù)平滑

α為平滑系數(shù)。一般時間序列較平穩(wěn)，α取值可小一些，一般取α∈（0.05,0.3）；若時間序列數(shù)據(jù)起伏波動比較大，則α應取較大的值，一般取α∈（0.7,0.95）。（3.3.9）

（3.3.7）

2023/9/130問題1:正方形的面積y與正方形的邊長x之間的函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問題2:某小麥產(chǎn)量y與施肥量x之間是否有一個確定性的關(guān)系?一、回歸分析小麥產(chǎn)量施肥量氣候情況澆水除蟲不確定關(guān)系五、計量模型預測法2023/9/131自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.定義:相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系.注:對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析.2023/9/132相關(guān)關(guān)系

變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定，即當一個或若干個變量X取一定值時，與之相對應的另一個變量Y的值雖然不確定，但卻按某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)變化。當變量x取某個值時，變量y的取值可能有幾個各觀測點分布在直線周圍

xy2023/9/133相關(guān)關(guān)系

(幾個例子)

相關(guān)關(guān)系的例子父親身高y與子女身高x之間的關(guān)系收入水平y(tǒng)與受教育程度x之間的關(guān)系商品的消費量y與居民收入x之間的關(guān)系商品銷售額y與廣告費支出x之間的關(guān)系2023/9/134散點圖

(scatterdiagram)

不相關(guān)

負線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)

完全負線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

2023/9/135相關(guān)系數(shù)(取值及其意義)

r

的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負相關(guān)

r=0，不存在線性

相關(guān)關(guān)系

-1

r<0，為負相關(guān)

0<r

1，為正相關(guān)

|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切2023/9/136相關(guān)系數(shù)

(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加2023/9/137

一元線性回歸1一元線性回歸模型2參數(shù)的最小二乘估計3回歸直線的擬合優(yōu)度4顯著性檢驗2023/9/138回歸分析的目的:

設法找出變量間的依存(數(shù)量)關(guān)系,用函數(shù)關(guān)系式表達出來。樣本回歸直線:Y=a+bx2023/9/139因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系被預測或被解釋的變量稱為因變量(dependentvariable)，用y表示用來預測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量(independentvariable)，用x表示因變量與自變量之間的關(guān)系用一個線性方程來表示2023/9/140第t期因變量值回歸參數(shù)，y軸上的截距第t期自變量值回歸參數(shù)，回歸直線的斜率2023/9/141應用最小平方法求回歸方程中的參數(shù)，建立預測模型求參數(shù)a、b的標準方程為：

∑y＝na＋b∑x∑xy＝a∑x＋b∑x2解得方程為：2023/9/142相關(guān)系數(shù)r，計算公式2023/9/143

?例1

已知身高與體重的資料如下表：例題分析身高（米）1.551.601.651.671.71.751.801.82體重（公斤）5052575660656270試計算：（1）擬合適當?shù)幕貧w方程；

2023/9/144

解答：（1）n=8，經(jīng)計算得：

因此：2023/9/145一元非線性回歸指數(shù)函數(shù)2023/9/146

對事件的全面預測，不僅要能夠指出事件發(fā)生的各種可能結(jié)果，而且還必須給出每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率。

馬爾可夫（Markov）預測法，就是一種預測事件發(fā)生的概率的方法。它是基于馬爾可夫鏈，根據(jù)事件的目前狀況預測其將來各個時刻（或時期）變動狀況的一種預測方法。馬爾可夫預測方法

2023/9/147狀態(tài)。指某一事件在某個時刻（或時期）出現(xiàn)的某種結(jié)果。狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。事件的發(fā)展，從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移。馬爾可夫過程。在事件的發(fā)展過程中，若每次狀態(tài)的轉(zhuǎn)移都僅與前一時刻的狀態(tài)有關(guān)，而與過去的狀態(tài)無關(guān)，或者說狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程是無后效性的，則這樣的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程就稱為馬爾可夫過程。幾個基本概念

2023/9/148

客觀事物可能有u1，u2,……un共n種狀態(tài)，其每次只能處于一種狀態(tài)，則每一狀態(tài)都具有n個轉(zhuǎn)向包括轉(zhuǎn)向自身，即ui→u1，ui→u2,…

ui→un，將這種轉(zhuǎn)移的可能性用概率描述,就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率有一步轉(zhuǎn)移概率和多步轉(zhuǎn)移概率，其中一次轉(zhuǎn)移概率是最基本的。2023/9/149一步轉(zhuǎn)移矩陣概率

設事物在時間i處于狀態(tài)ui，在下一個時間i+1轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)uｊ的概率為一步轉(zhuǎn)移概率,以Pij表示。在這里,Pij可與它在i時所處的狀態(tài)ui及i+1時所處的狀態(tài)uｊ有關(guān),而與i以前的任何歷史狀態(tài)無關(guān)，顯然：

由于事物從任何一個狀態(tài)ui出發(fā)，經(jīng)過一次轉(zhuǎn)移后，必然達到狀態(tài)uj中的一個，所以記為

將Pij依順序排列，就構(gòu)成一個矩陣，這個矩陣就是一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，用P示之.Pij是第i行第j列的元素，表示從狀態(tài)ui轉(zhuǎn)移到狀態(tài)uj的概率.且2023/9/150穩(wěn)定狀態(tài)概率

馬爾可夫鏈達到穩(wěn)定狀態(tài)時的狀態(tài)概率即穩(wěn)定狀態(tài)概率它表示處于穩(wěn)定狀態(tài)下，預測對象轉(zhuǎn)移到各個狀態(tài)的概率

設P為馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，如果存在概率量u=(u1，u2

…un),使得uP=u，則u為P的固定概率向量，或P的固定點、均衡點.因為uP=u,u(P-I)=0∴（PT-I）uT=0又∵u1+u2+…+un=1

則有聯(lián)立方程：

其解為均衡點u

2023/9/151一、銷售狀態(tài)預測

例一個企業(yè)的產(chǎn)品銷售狀況,必定處于暢銷和滯銷兩種不同狀態(tài)之一。如果現(xiàn)在(0期)處于暢銷狀態(tài)記為u1則暢銷的概率為1,記為,滯銷狀態(tài)記為u2,則滯銷的概率為0，記為,狀態(tài)概率向量P(0)=(1,0),假定根據(jù)調(diào)查資料整理，發(fā)現(xiàn)當它處于u1時，下個月仍處于u1的概率為0.7，轉(zhuǎn)移到u2的概率是0.3，而當它處于u2時，下個月到u1的概率是0.4，仍處于u2的概率是0.6，據(jù)此情況，得到銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

試計算今后半年各個月的狀態(tài)概率,并對產(chǎn)品銷售狀況進行預測2023/9/152

解：由于已知企業(yè)的產(chǎn)品在現(xiàn)在（k＝0）的銷售狀態(tài)及狀志概率向量，和轉(zhuǎn)移概率矩陣，則未來各月的狀態(tài)概率可遞推：

可見，隨著k的增大,暢銷趨近于0.571,滯銷趨近于0.429即可預測六個月后,該企業(yè)產(chǎn)品的暢銷的可能性為57.17％2023/9/153二、市場占有率預測

例：有一地區(qū)，共有1600戶居民，有三個工廠的A產(chǎn)品在該地區(qū)銷售.經(jīng)調(diào)查,八月份購買甲廠產(chǎn)品的有480戶,購買乙廠產(chǎn)品的有320戶,購買丙廠產(chǎn)品的有800戶,而九月份變化為:原購買甲廠產(chǎn)品的用戶有48戶轉(zhuǎn)為購買乙廠產(chǎn)品,有96戶轉(zhuǎn)為購買丙廠產(chǎn)品:原先購買乙廠產(chǎn)品的用戶中有32戶轉(zhuǎn)為購買甲廠產(chǎn)品,有64戶轉(zhuǎn)為買丙廠產(chǎn)品；原先購買丙廠產(chǎn)品的用戶中有64戶轉(zhuǎn)為購買甲廠產(chǎn)品,有32戶轉(zhuǎn)為購買乙廠產(chǎn)品，結(jié)果九月份購買甲廠產(chǎn)品的有432戶，購買乙廠產(chǎn)品的有304戶,購買丙廠產(chǎn)品的有864戶,列表如下

甲乙丙合計甲3364896480

乙3222464320

丙6432704800合計4323048641600

根據(jù)資料，利用馬爾可夫預測法預測十月份，十一月份，十二月份購買甲乙丙三廠產(chǎn)品的用戶數(shù)2023/9/154

第一步，根據(jù)市場調(diào)查，計算初始狀態(tài)概率及初始狀態(tài)概率向量

以u1，u2和u3分別表示三個工廠產(chǎn)品的市場銷售狀態(tài)，其銷售的市場占有率(狀態(tài)概率)分別為分別為

480/1600=0.3,320/1600=0.2,800/1600=0.5.則初始狀態(tài)概率向量P=(0.30.20.5)

第二步，根據(jù)市場調(diào)查的結(jié)果，計算從8月份到9月份市場占有率變化的概率,即一步轉(zhuǎn)移概率矩陣2023/9/155第三步，進行預測

P(1)=P(0)P=(0.270.190.54)P(2)=P(1)P=(0.25120.18160.5672))P(3)=P(2)P=(0.23940.17490.5857)P(4)=P(3)P=(0.23190.16980.5983)則十月份購買甲、乙、丙三廠產(chǎn)品的用戶數(shù)為甲：1600×0.2512＝402

乙：1600×0.1816＝291

丙：1600×0.5672＝907同理，可計算11月,12月購三個工廠產(chǎn)品的用戶數(shù)2023/9/156三、人力資源預測

例：某高校為編制師資發(fā)展計劃，需要預測未來教師隊伍的結(jié)構(gòu)。現(xiàn)對教師狀況進行如下分類：青年、中年、老年和流退(流失和退休).根據(jù)歷史資料，各類教師每年的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

目前青年教師(碩博)400人，中年教師360人,老年教師312人。試分析3年后教師隊伍的結(jié)構(gòu)以及為保持編制不變,3年內(nèi)應進多少碩博畢業(yè)生充實隊伍?2023/9/157解設目前教師結(jié)構(gòu)為則一年后的教師結(jié)構(gòu)為即流退98人,為保持編制不變,第一年需進98人.此時青年教師為320+98=418人.教師結(jié)構(gòu)為：兩年后教師機構(gòu)為：第二年流退100人,∴第二年需進100名碩博畢業(yè)生.則青年教師為334+100=434人.教師機構(gòu)為：三年后教師機構(gòu)為：2023/9/158

第三年流退100人,∴第三年需進100名碩博畢業(yè)生。則青年教師為347+100=447人.教師機構(gòu)為：

綜上所述：3年內(nèi)需要引進碩士和博士畢業(yè)生298人。3年后教師機構(gòu)為：青年教師447名，中年教師298名，老年教師315名。2023/9/159四、期望利潤預測

企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營過程中，獲利情況定會伴隨著市場狀態(tài)的變化而變化。從而得到一系列利潤值。這一系列利潤值是一個隨機過程的隨機變量，其概率關(guān)系由馬爾可夫鏈的概率關(guān)系所決定，這就是所謂帶利潤的馬爾可夫鏈利潤矩陣

假設市場狀態(tài)空間為S={1,2,…n},轉(zhuǎn)移矩陣為P=(Pij)n×n當市場由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到j時,企業(yè)獲取的利潤為rij(i,j=1,2,…n)，則稱由rij構(gòu)成的n階方陣R=(rij)n×n為利潤矩陣．2023/9/160設Ri(k)是從狀態(tài)i開始，經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移到各狀態(tài)所獲得的期望利潤,記Ri(k)=（R1(ｋ1),R2(ｋ2),…Rn(ｋn)）T.其中，k=0,1,2,…n,并規(guī)定R(0)＝０由數(shù)學期望的定義知,當k=1時

當k＞1時,Ri(k)等于由狀態(tài)i開始,經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到各狀態(tài)所獲得的利潤Ri(1)再加上經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移后所到達的各種狀態(tài)j再經(jīng)過k-1步轉(zhuǎn)移到達各狀態(tài)所獲得的期望利潤Rj(k-1)的數(shù)學期望，即：于是2023/9/161

例：已知某企業(yè)銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣以及處于各種銷售狀態(tài)的利潤矩陣如下：（利潤的單位：萬元）則P和R構(gòu)成一個有利潤的馬爾可夫鏈，接著可預測:

設Ri為企業(yè)現(xiàn)在處于狀態(tài)i，經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移之后的期望利潤則

若企業(yè)現(xiàn)在處于狀態(tài)(i=1),經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移之后的期望利潤為R1.則

若企業(yè)現(xiàn)處于滯銷狀態(tài)(i=2),經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移之后的期望利潤為R2.則

可見:若企業(yè)產(chǎn)品現(xiàn)為暢銷，下月可望獲得期望利潤8萬元而若其產(chǎn)品現(xiàn)為滯銷，下月可望獲得期望利潤赤字1.2萬元

2023/9/162用列向量表示之：

設Ri(k)為現(xiàn)在處于狀態(tài)i，經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移之后的總期望利潤，則：設Ri(0)為基期的利潤向量.Ri(1)為經(jīng)過一次轉(zhuǎn)移后(第一期)的期望利潤,P為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,是常量.順次各步的期望利潤可用遞推公式續(xù)上例：若基期(k=0)處于狀態(tài)1或處于狀態(tài)2預測以后各月的總期望利潤是多少？

假定基期不管處于狀態(tài)1或狀態(tài)2，其期望利潤均為0，即Ri(0):R1(0)=0,R2(0)=0.Ri(1)為第一期的總期利潤:即一步轉(zhuǎn)移后的期望利潤Ri：2023/9/163

可見:若本期暢銷下期可獲利8萬,若本期滯銷,下期將虧1.2萬.Ri(2)為第二期總期望利潤:即兩步轉(zhuǎn)移后的期望利潤Ri:同理：

2023/9/164將計算結(jié)果列表如下：

表x企業(yè)產(chǎn)品各月總期望利潤及其差額萬元月份K開始處于暢銷狀態(tài)開始處于滯銷狀態(tài)利差10000218-1.29.203211.43.128.284315.266.8888.3725419.07410.71128.36286522.892614.528888.363727626.7107418.3471128.363628

可見:開始處于暢銷狀態(tài)時,一個月后可獲利8萬；開始處于滯銷狀態(tài),一個月后虧損1.2萬.開始處于暢銷狀態(tài),6個月可獲利26.71萬；開始處于滯銷狀態(tài),6個月可獲利18.35萬。當k增大，即隨著時間的推移，兩者的差額逐漸穩(wěn)定R1(k)→R2(k)→8.36萬元，趨近于一個長數(shù)2023/9/165五、項目選址預測

某汽車維修公司在合肥有A、B和C3個維修廠。由于公司注重對員工技術(shù)的提高，樹立顧客至上、信譽第一的理念,采用先進的管理模式,∴公司在本行業(yè)具有良好的形象，形成了一定規(guī)模的、穩(wěn)定的客戶群?？蛻舻恼{(diào)查顯示，客戶在A、B和C3個維修廠之間的轉(zhuǎn)移概率為：

由于資金的原因，公司目前打算只對其中的一個維修廠進行改造，并擴大規(guī)模。試分析應選擇哪一個維修廠。2023/9/166解解線性方程組：即得惟一解：

可見:長期趨勢表明當客戶在3個維修廠之間的轉(zhuǎn)移達到均衡狀態(tài)時,大約有50%的客戶在A廠維修所以：應選擇A廠進行項目投資2023/9/167六、最佳經(jīng)營策略選擇預測

某地區(qū)銷售的鮮牛奶是由3個廠家提供的。該地區(qū)客戶總數(shù)為100萬戶,假定廠家從每個客戶那里每年平均獲利50萬元.廠家2的市場調(diào)查顯示，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

當K的逐步增大穩(wěn)定狀態(tài)下向量得到固定點即均衡狀態(tài)下的市場占有率分別為50%、25%和25%2023/9/168

依據(jù)均衡狀態(tài)下的市場占有率，廠家認為應采取積極的營銷策略，提高自己的市場占有率,為此設計了兩套方案:方案一

旨在吸引老客戶,實施之需花費450萬元，并估計轉(zhuǎn)移概率矩陣為：方案二

旨在吸引廠家1和廠家2的客戶,實施之需花費400萬元并估計轉(zhuǎn)移概率矩陣為：試選擇最佳方案2023/9/169方案一，顯然解：的所有元素都大于0，所以P1

為正規(guī)矩陣。故P有惟一的固定點

解線性方程組:即得惟一解

因此，當市場達到均衡狀態(tài)時，廠家2的市場占有率達到44%，比原來增加了19個百分點，由此帶來的利潤為：

方案一的凈利潤為950-450=500萬元。同理方案二的凈利潤為450萬元?？梢姂x擇方案一。2023/9/170灰

色預測理論

一、灰色預測的概念

（1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)

白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的?；乜偰夸浕乇菊履夸浐谏到y(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究?；疑到y(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。2023/9/171

灰色預測法是一種對含有不確定因素的系

統(tǒng)進行預測的方法?；疑A測是對既含有已知信息又含有不確定

信息的系統(tǒng)進行預則，就是對在一定范圍內(nèi)

變化的、與時間有關(guān)的灰色過程進行預測。

（2）灰色預測法回總目錄回本章目錄2023/9/172累加累加是將原始序列通過累加得到生成列。

灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。

（1）數(shù)據(jù)處理方式將原始序列的第一個數(shù)據(jù)作為生成列的第一個數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個數(shù)據(jù)加到生成列的第二個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個數(shù)據(jù)，按此規(guī)則進行下去，便可得到生成列。2023/9/173記原始時間序列為：生成列為：上標1表示一次累加，同理，可作m次累加：回總目錄回本章目錄2023/9/174累減

將原始序列前后兩個數(shù)據(jù)相減得到累減生成列

累減是累加的逆運算，累減可將累加生成列還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。一次累減的公式為：2023/9/175三、關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，在計算關(guān)聯(lián)度之前需先計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。（1）關(guān)聯(lián)系數(shù)設則比較數(shù)列對參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：2023/9/176式中：

第k個點ρ稱為分辨率，0<ρ<1,一般取ρ=0.5；ρ越大,分辨率越小.ρ越小,分辨率越大.對單位不一致，初值不同的序列，在計算相關(guān)系數(shù)前應首先進行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。的絕對誤差；

和為兩級最小差；

為兩級最大差；

2023/9/177（2）關(guān)聯(lián)度和的關(guān)聯(lián)度為：回總目錄回本章目錄2023/9/178一個計算關(guān)聯(lián)度的例子

工業(yè)、農(nóng)業(yè)、運輸業(yè)、商業(yè)各部門的行為數(shù)據(jù)如下：

工業(yè)農(nóng)業(yè)運輸業(yè)商業(yè)參考序列分別為

，被比較序列為

,試求關(guān)聯(lián)度。

2023/9/179解答：以為參考序列求關(guān)聯(lián)度。

第一步：初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。得到：2023/9/180第二步：求序列差第三步：求兩極差回總目錄回本章目錄2023/9/181第四步：