分層總和法簡介工程上計算地基的沉降時，在地基可能產(chǎn)生壓縮的土層深度內(nèi)，按土的特性和應(yīng)力狀態(tài)的變化將地基分為若干(n)層，假定每一分層土質(zhì)均勻且應(yīng)力沿厚度均勻分布，然后對每一分層分別計算其壓縮量si，最后將各分層的壓縮量總和起來，即得地基表面的最終沉降量s，這種方法稱為分層總和法。分層總和法的基本思路是：將壓縮層范圍內(nèi)地基分層，計算每一分層的壓縮量，然后累加得總沉降量。分層總和法有兩種基本方法：e~p曲線法和e～lgp曲線法?；A(chǔ)最終沉降量計算…2基礎(chǔ)最終沉降量計算…3

計算原理一般取基底中心點下地基附加應(yīng)力來計算各分層土的豎向壓縮量，認為基礎(chǔ)的平均沉降量s為各分層上豎向壓縮量Dsi之和，即

幾點假設(shè)地基土為一均勻的、等向的半無限空間彈性體；計算部位為基礎(chǔ)中心點O下土柱所受附加應(yīng)力sz進行計算；地基土的變形條件為側(cè)限條件；計算深度因工程上附加應(yīng)力擴散隨深度而減少，計算到某一深度（受壓層）即可。分層總和法是目前最常用的地基沉降計算方法計算步驟1、繪制基礎(chǔ)中心下地基的自重應(yīng)力、附加應(yīng)力分布曲線，求2、確定沉降計算深度（壓縮下限深度）

如壓縮下限下部還有更軟的土層，則計算至該土層底面為止；如壓縮層內(nèi)部有基巖，則受壓層深度計算至新鮮巖土為為止；3、分層厚度的確定，天然土層交界面及地下水面為特定的分界面。一般土軟土基礎(chǔ)最終沉降量計算…4基礎(chǔ)最終沉降量計算…54、計算分層沉降量si5、最終變形量查e～p曲線計算中的幾個問題1、有相鄰荷載作用時，應(yīng)將相臨荷載引起的附加應(yīng)力疊加到基礎(chǔ)自身引起的附加應(yīng)力中去；2、有相鄰荷載時，我國《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定采用下式確定沉降計算深度：式中，—由計算深度向上取厚度為的土層沉降計算值；

s—計算深度范圍內(nèi)各個分層土的沉降計算值的總和。

具體應(yīng)用時采用試算法，先假定一個沉降計算深度zn

基礎(chǔ)最終沉降量計算…6【例題】有一矩形基礎(chǔ)放置在均質(zhì)粘土層上，如圖所示。基礎(chǔ)長度L=10m，寬度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用著中心荷載P=10000kN。地基土的重度為20kN/m3，飽和重度21kN/m3，土的壓縮曲線如圖（b）所示。若地下水位距基底2.5m，試求基礎(chǔ)中心點的沉降量。例題…1【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，屬于空間問題，且為中心荷載，所以基底壓力/接觸壓力為

基底凈壓力/附加壓力為

（2）因為是均質(zhì)土，且地下水位在基底以下2.5m處，取分層厚度2.5m（3）求各分層面的自重應(yīng)力（注意：從地面算起）并繪分布曲線見圖（a）

例題…2（4）求各分層面的豎向附加應(yīng)力并繪分布曲線見圖(a)。該基礎(chǔ)為矩形，屬空間問題，故應(yīng)用“角點法”求解。為此，通過中心點將基底劃分為四塊相等的計算面積，每塊的長度L1=5m，寬度B1=2.5m。中心點正好在四塊計算面積的公共角點上，該點下任意深度zi處的附加應(yīng)力為任一分塊在該點引起的附加應(yīng)力的4倍，計算結(jié)果如下表所示。例題…3（5）確定壓縮層厚度。從計算結(jié)果可知，在第4點處有σz4/σc4＝0.195<0.2，所以，取壓縮層厚度為10m。（6）計算各分層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力。各分層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力計算結(jié)果見下表。（7）由圖(b)根據(jù)p1i=σsi和p2i=σsi+σzi分別查取初始孔隙比和壓縮穩(wěn)定后的孔隙比，結(jié)果列于下表。例題…4（8）計算地基的沉降量。分別計算各分層的沉降量，然后累加即得例題…5地基最終沉降量計算一、分層總和法地基最終沉降量地基變形穩(wěn)定后基礎(chǔ)底面的沉降量1.基本假設(shè)地基是均質(zhì)、各向同性的半無限線性變形體，可按彈性理論計算土中應(yīng)力在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，可采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)

為了彌補假定所引起誤差，取基底中心點下的附加應(yīng)力進行計算，以基底中點的沉降代表基礎(chǔ)的平均沉降2.單一壓縮土層的沉降計算在一定均勻厚度土層上施加連續(xù)均布荷載，豎向應(yīng)力增加，孔隙比相應(yīng)減小，土層產(chǎn)生壓縮變形，沒有側(cè)向變形?！鱬∞∞可壓縮土層H1H0s土層豎向應(yīng)力由p1增加到p2，引起孔隙比從e1減小到e2，豎向應(yīng)力增量為△p由于所以3.單向壓縮分層總和法分別計算基礎(chǔ)中心點下地基中各個分層土的壓縮變形量△si,基礎(chǔ)的平均沉降量s等于△si的總和ei第i層土的壓縮應(yīng)變4.單向壓縮分層總和法計算步驟e1i———由第i層的自重應(yīng)力均值從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比

e2i———由第i層的自重應(yīng)力均值與附加應(yīng)力均值之和從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)孔隙比ei土的壓縮應(yīng)變1.繪制基礎(chǔ)中心點下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線2.確定地基沉降計算深度3.確定沉降計算深度范圍內(nèi)的分層界面4.計算各分層沉降量5.計算基礎(chǔ)最終沉降量繪制基礎(chǔ)中心點下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線確定基礎(chǔ)沉降計算深度

一般取附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的比值為20％處，即σz=0.2σc處的深度作為沉降計算深度的下限確定地基分層1.不同土層的分界面與地下水位面為天然層面2.每層厚度hi≤0.4b計算各分層沉降量

根據(jù)自重應(yīng)力、附加應(yīng)力曲線、e-p壓縮曲線計算任一分層沉降量

對于軟土，應(yīng)該取σz=0.2σc處，若沉降深度范圍內(nèi)存在基巖時，計算至基巖表面為止計算基礎(chǔ)最終沉降量d地基沉降計算深度σc線σz線二、《規(guī)范》法由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式沿用分層總和法的假設(shè)，并引入平均附加應(yīng)力系數(shù)和地基沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

均質(zhì)地基土，在側(cè)限條件下，壓縮模量Es不隨深度而變，從基底至深度z的壓縮量為附加應(yīng)力面積深度z范圍內(nèi)的附加應(yīng)力面積附加應(yīng)力通式σz=K

p0代入引入平均附加應(yīng)力系數(shù)因此附加應(yīng)力面積表示為因此利用附加應(yīng)力面積A的等代值計算地基任意深度范圍內(nèi)的沉降量，因此第i層沉降量為根據(jù)分層總和法基本原理可得成層地基最終沉降量的基本公式zi-1地基沉降計算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1地基沉降計算深度zn應(yīng)該滿足的條件zi、zi-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面的距離(m)ai、ai-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)

當(dāng)確定沉降計算深度下有軟弱土層時，尚應(yīng)向下繼續(xù)計算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計算沉降量也滿足上式，若計算深度范圍內(nèi)存在基巖，zn可取至基巖表面為止

當(dāng)無相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎(chǔ)中點的地基沉降計算深度可以按簡化公式計算

為了提高計算精度，地基沉降量乘以一個沉降計算經(jīng)驗系數(shù)ys，可以查有關(guān)系數(shù)表得到地基最終沉降量修正公式三、地基沉降計算中的有關(guān)問題1.分層總和法在計算中假定不符合實際情況假定地基無側(cè)向變形

計算結(jié)果偏小計算采用基礎(chǔ)中心點下土的附加應(yīng)力和沉降

計算結(jié)果偏大兩者在一定程度上相互抵消誤差，但精確誤差難以估計2.分層總和法中附加應(yīng)力計算應(yīng)考慮土體在自重作用下的固結(jié)程度，未完全固結(jié)的土應(yīng)考慮由于固結(jié)引起的沉降量相鄰荷載對沉降量有較大的影響，在附加應(yīng)力計算中應(yīng)考慮相鄰荷載的作用

3.當(dāng)建筑物基礎(chǔ)埋置較深時，應(yīng)考慮開挖基坑時地基土的回彈，建筑物施工時又產(chǎn)生地基土再壓縮的情況回彈在壓縮影響的變形量計算深度取至基坑底面以下5m，當(dāng)基坑底面在地下水位以下時取10msc——考慮回彈再壓縮影響的地基變形Eci——土的回彈再壓縮模量，按相關(guān)試驗確定yc——考慮回彈影響的沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，取1.0Pc——基坑底面以上土的自重應(yīng)力，kPa式中：四、例題分析【例】某廠房柱下單獨方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m3,飽和重度

sat＝17.2kN/m3，有關(guān)計算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計算基礎(chǔ)最終沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ【解答】A.分層總和法計算1.計算分層厚度每層厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層2.計算地基土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力從天然地面起算，z的取值從基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.計算基底壓力4.計算基底附加壓力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線5.計算基礎(chǔ)中點下地基中附加應(yīng)力用角點法計算，過基底中點將荷載面四等分，計算邊長l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表確定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.確定沉降計算深度zn根據(jù)σz

=0.2σc的確定原則，由計算結(jié)果，取zn=7.2m7.最終沉降計算根據(jù)e-σ曲線，計算各層的沉降量z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為s=Σsi=54.7mmB.《規(guī)范》法計算1.σc

、σz分布及p0計算值見分層總和法計算過程2.確定沉降計算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.確定各層Esi4.根據(jù)計算尺寸，查表得到平均附加應(yīng)力系數(shù)5.列表計算各層沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.5158