2021年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

選擇題

1.（單選題，2分）如圖，是某幾何體的三視圖，則該兒何體是（）

B.正方體

C.三棱柱

D.圓柱

2.（單選題，2分）在學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)平臺(tái)中，5月16日發(fā)布的“第一觀察--天問(wèn)落火'欄目的閱讀量

截止至IJ5月17日中午，就已經(jīng)達(dá)到了10895538人次，將10895538精確到萬(wàn)，得（）

A.1089

B.1090

C.1089萬(wàn)

D.1090萬(wàn)

3.（單選題，2分）若代數(shù)式當(dāng)值為零，則（）

X+1

A.x=-1

B.x=l

C.x=±l

D.xHl

4.（單選題，2分）有一正方形卡紙，如圖①，沿虛線向上翻折，得到圖②，再沿虛線向右

翻折得到圖③，沿虛線將一角剪掉后展開(kāi)，得到的圖形是（）

JL

c.n_r

D.1--O-----

5.（單選題，2分）方程組的解為（）

AM

M；：-2

M；：-1

_（%=-2

D.1

ly=i

6.（單選題，2分）線段0A以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到0A1，再將OAi以點(diǎn)

0為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得至U0A2,依此操作直到點(diǎn)An與點(diǎn)A重合為止，順次連接點(diǎn)A、

Al...An“形成的多邊形是（）

A.正四邊形

B.正五邊形

C.正六邊形

D.正七邊形

7.（單選題，2分）如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)

有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是（）

8.（單選題，2分）如圖，是函數(shù)y=（x-1）（x-2）（x-3）（0<x<4）的圖象，通過(guò)觀察圖

象得出了如下結(jié)論：

（1）當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）該函數(shù)圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；

（3）該函數(shù)的最大值是6,最小值是-6；

（4）當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

以上結(jié)論中正確的有（）個(gè).

B.2

C.3

D.4

9.（填空題，2分）-3的倒數(shù)是

10.（填空題，2分）若7m—2+（7i+1尸=0,則m+n=_.

11.（填空題，2分）比迎大的最小整數(shù)是一.

12.（填空題，2分）如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)A,B,C,D,E是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么

A

14.（填空題，2分）若兩圓的半徑分別是1和3,且兩圓的位置關(guān)系是相切，則圓心距為—.

15.（填空題，2分）一個(gè)函數(shù)滿足過(guò)點(diǎn)（0,1）,且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，該函

數(shù)可以為.

16.（填空題，2分）某單位設(shè)有6個(gè)部門，共153人，如表:

部門部門1部門2部門3部門4部門5部門6

人數(shù)251623324314

參與了"學(xué)黨史，名師德、促提升”建黨100周年，"黨史百題周周答活動(dòng)”，一共十道題，每小

題10分，滿分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一個(gè)部門還沒(méi)有參與答題，其

余五個(gè)部門全部完成了答題，完成情況如表：

分?jǐn)?shù)1009080706050及以下

比例52111

綜上所述，未能及時(shí)參與答題的部門可能是

17.（問(wèn)答題，5分）計(jì)算：|-73|一（兀+2021）°-2sin60°+2.

18.（問(wèn)答題，5分）解分式方程：一二+二=2.

19.（問(wèn)答題，5分）己知：如圖，AB=DE,AF=DC,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件可以得到BC=EF.

補(bǔ)充的條件：

20.（問(wèn)答題，5分）已知x-2y=0,求藍(lán)"2?（%-丫）的值?

21.（問(wèn)答題，5分）已知，如圖，直線1及直線外一點(diǎn)P.

求作：過(guò)點(diǎn)P,作直線1的平行線.

下面是一種方案的作法：①在直線1上取一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作弧交直線于點(diǎn)

B；

②分別以點(diǎn)B、點(diǎn)P為圓心，AP為半徑作弧兩弧交于點(diǎn)C；

③作直線PC；

直線PC為所求作的直線.

(1)利用直尺和圓規(guī)依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接PA、PC、BC.

由①可得，PA=AB.

由②可得，PC=BC=PA.

.-.PC=BC=PA=AB,

(填依據(jù)：_)

??,PC||1.

22.(問(wèn)答題，6分)已知，如圖，在AABC中，AB=AC,AD是BC邊的中線，過(guò)點(diǎn)A作BC

的平行線，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E,連接DE交AB于點(diǎn)0.

(1)求證：四邊形ADBE是矩形；

(2)若BC=8,A0=|,求四邊形AEBC的面積.

23.(問(wèn)答題，6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=5的圖象過(guò)點(diǎn)P(2,2).

(1)求k的值；

(2)一次函數(shù)y=x+a與y軸相交于點(diǎn)M,與反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交于點(diǎn)N,過(guò)

點(diǎn)M作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)Q，當(dāng)|WSENQS2時(shí),

通過(guò)畫圖，直接寫出a的取值范圍.

24.(問(wèn)答題，6分)已知，如圖，在AABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，00過(guò)D、B、C三點(diǎn),

直線AC是。0的切線，0D||AC.

(1)求NACD的度數(shù)；

(2)如果NACB=75。，的半徑為2,求BD的長(zhǎng).

25.(問(wèn)答題，5分)2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，為了讓學(xué)生了解更多的黨史知識(shí)，

某中學(xué)舉行了一次“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽情況，從中抽取了初一、初二兩個(gè)年級(jí)

各50名學(xué)生，對(duì)他們此次競(jìng)賽的成績(jī)分別進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出部分信

息.a.初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成6組：40<x<50,50<x<

60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100)；

b.初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0<x<90這一組的是：

808181828284868686888889

c.這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表:

頻數(shù)

成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初一年級(jí)學(xué)生82m86

初二年級(jí)學(xué)生838584

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)寫出表中m的值；

(2)在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是—(填“初一”或物二”)，理由是

(3)已知該校初一年級(jí)有學(xué)生400人，估計(jì)該校初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的人數(shù).

26.(問(wèn)答題，6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-bx+3的對(duì)稱軸為直線x=2.

(1)求b的值；

(2)在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P(0,n),過(guò)點(diǎn)P作垂直y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A(X1,yi),B

(X2，y2)，其中X1<X2.

①當(dāng)X2-XI=3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出n的值；

②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)

新的圖象W,新圖象W在0SxW5時(shí)，滿足-4WyW4,求n的取值范圍.

27.(問(wèn)答題，7分)已知，如圖，NMAN=90。，點(diǎn)B是/MAN的內(nèi)一點(diǎn)，且到AM,AN的距

離相等.過(guò)點(diǎn)B做射線BC交AM于點(diǎn)C,將射線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。交AN于點(diǎn)D.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：BC=BD；

(3)連接AB,用等式表示線段AB,AC,AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

.VM

BB

??

ANAN

28.(問(wèn)答題，7分)在AABC中，點(diǎn)P是4BAC的角平分線AD上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P為圓心，

PA為半徑的。P與AABC的交點(diǎn)不少于4個(gè)，點(diǎn)P稱為AABC關(guān)于/BAC的"勁度點(diǎn)"，線段

PA的長(zhǎng)度稱為4ABC關(guān)于NBAC的“勁度距離”.

(1)如圖，在ZBAC