礦大高數(shù).多元函數(shù)的基本概念1第1頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）區(qū)域例如，即為開集．2第2頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月3第3頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域．例如，例如，4第4頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月有界閉區(qū)域；無界開區(qū)域．例如，5第5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）聚點1內(nèi)點一定是聚點；說明：2邊界點可能是聚點；例(0,0)既是邊界點也是聚點．6第6頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月3點集E的聚點可以屬于E，也可以不屬于E．例如,(0,0)是聚點但不屬于集合．例如,邊界上的點都是聚點也都屬于集合．7第7頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）n維空間1n維空間的記號為說明：2n維空間中兩點間距離公式8第8頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月3n維空間中鄰域、區(qū)域等概念特殊地當(dāng)時，便為數(shù)軸、平面、空間兩點間的距離．內(nèi)點、邊界點、區(qū)域、聚點等概念也可定義．鄰域：設(shè)兩點為9第9頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）二元函數(shù)的定義10第10頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月類似地可定義三元及三元以上函數(shù)．11第11頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月12第12頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例1求的定義域．解所求定義域為13第13頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.14第14頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例如,圖形如右圖.例如,左圖球面.單值分支:15第15頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月16第16頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月二、多元函數(shù)的極限17第17頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)函數(shù)的定義域為是其聚點，如果對于任意給定的正數(shù)，總存在正數(shù)，使得對于適合不等式的一切點P(x,y)，都有成立，則稱A為函數(shù)當(dāng)，時的極限，記為定義118第18頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：（1）定義中的方式是任意的；（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限19第19頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例2求證證當(dāng)時，原結(jié)論成立．20第20頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月21第21頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例5求極限解其中22第22頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月23第23頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月24第24頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例7證明不存在．證取其值隨k的不同而不同，故極限不存在．25第25頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月26第26頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月三、多元函數(shù)的連續(xù)性27第27頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月定義328第28頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月29第29頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月30第30頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例9討論函數(shù)在(0,0)處的連續(xù)性．解31第31頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月例9討論函數(shù)在(0,0)的連續(xù)性．解取其值隨k的不同而變化，極限不存在．故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)．32第32頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在D上取得兩個不同的函數(shù)值，則它在D上取得介于這兩值之間的任何值至少一次．（1）最大值和最小值定理（2）介值定理33第33頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月

多元初等函數(shù)：由多元多項式及基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成的可用一個式子所表示的多元函數(shù)叫多