2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-信號與系統(tǒng)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是指______。2.描述某LTI離散系統(tǒng)的差分方程為

輸入連續(xù)信號的角頻率為ω，取樣周期為Ts，已知，輸入取樣序列f(k)=5sin(kωTs)，求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)yss(k)。3.已知實信號f0(t)是偶函數(shù)，其傅里葉變換F0(ω)的實部Re[F0(ω)]和虛部Im[F0(ω)]各呈什么特點?信號f(t)=f0(t)sinω0t的傅里葉變換的實部Re[F(ω)]和虛部Im[F(ω)]又各呈什么特點?4.若某離散系統(tǒng)的輸入序列為f(k)，單位響應(yīng)為h(k)，則其零狀態(tài)輸出yzs(k)=______。5.已知題圖是一個LTI系統(tǒng)，其中

h2(t)=ε(t)-ε(t-1)

若輸入信號，T=2s，則輸出r(t)是什么?

6.已知一實信號x(t)，該信號的最高頻率fc=200Hz，用fs=600Hz的周期沖激串對x(t)進行采樣，如果對采樣后的信號作N=1024點的DFT，試確定x(k)中k=128和k=768點所分別對應(yīng)的原連續(xù)信號x(t)的頻率點f1和f2。7.如圖1所示為帶阻電路，負載端為開路，求其電壓比函數(shù)及其零極點。

圖18.有限頻帶信號f(t)的最高頻率為100Hz，若對f(t)*f(2t)進行時域取樣，則最小的取樣頻率為______。9.A.f(t)=x(t)ε(t)B.α＞0C.α＜0D.α=010.求圖(a)、(b)、(c)所示各系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

11.電路圖如下圖所示，輸入為e(t)，輸出為r(t)，試求沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)。

12.因果線性時不變LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為(H10為常數(shù))，試判斷該系統(tǒng)具有何種濾波特性?若將該系統(tǒng)與另一個因果LTI系統(tǒng)(H20為常數(shù))級聯(lián)，試判斷級聯(lián)后的系統(tǒng)為何種濾波特性?13.線性時不變離散因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定(填是或否)______。14.F[cosω0t]=______。15.已知理想低通濾波器的傳輸函數(shù)H(jω)=G240(ω)，輸入信號e(t)=20cos100tcos2104t，求輸出r(t)。16.求下列框圖所示系統(tǒng)的單位響應(yīng)及單位階躍響應(yīng)：

17.已知某離散系統(tǒng)的差分方程為

y(k+2)+y(k+1)+y(k)=f(k+1)，且y(0)=1，y(1)=2

試求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。18.如圖所示的電路，已知R=1Ω，C1=C2=1F，若以電流i(t)為輸出，求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。

19.已知f(t)=1+δ(t)+e-2tε(t)，則F(jω)=______。20.已知在某輸入信號的作用下，LTI連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)中的自由響應(yīng)分量為(e-3t+e-t)·u(t),強迫響應(yīng)分量為(1-e-2t)·u(t)。試判斷以下說法中哪些是正確的：

A．該系統(tǒng)一定是二階系統(tǒng)

B．該系統(tǒng)一定是穩(wěn)定系統(tǒng)

C．系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)中一定包含(e-3t+e-t)·u(t)

D．系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)中一定包含(1-e-2t)·u(t)21.如圖所示的復(fù)合系統(tǒng)由三個子系統(tǒng)組成，它們的單位序理響應(yīng)分別為h1(k)=δ(k)，h2(k)=δ(k-N)，N為常數(shù)，h3(k)=ε(k)，求復(fù)合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。

22.已知f1(t)的頻譜在(-ω1，ω1)區(qū)間內(nèi)不為零，f2(t)的頻譜函數(shù)在(-ω2，ω2)區(qū)間內(nèi)不為零，且ω2＜ω1，現(xiàn)對f1(t)*f2(t)信號進行取樣，則奈奎斯特取樣頻率為______。23.如下圖所示電路，電壓傳輸函數(shù)，試求電感L和電容C的值。

24.已知，求f(0)和f(4)。25.設(shè)某連續(xù)信號為f(t)，則其頻譜密度函數(shù)定義為F(jω)=______。26.已知H(s)的零點、極點分布如圖所示，并且h(0+)=2。

求H(s)和h(t)的表達式。

27.確定下列信號最低抽樣率與奈奎斯特間隔Sa(100t)28.周期信號的周期T等于______。A.20sB.40sC.60sD.120s29.已知某離散信號f(k)為如圖所示，k0＞0，試畫出f(-k-2)信號

30.采用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃斯數(shù)字高通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：通帶下限頻率為fpHz，阻帶上限為fsHz，通帶最大衰減為αpdB，阻帶最小衰減為αsdB，采樣周期為T，試寫出設(shè)計的具體步驟。31.復(fù)頻率Sα=-2+j所代表的信號是______。A.e-2tcostε(t)B.e-2tsintε(t)C.(e-2tcost+je-2tsint)ε(t)D.(e-2tcost-je-2tsint)ε(t)32.數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)如下圖所示。(1)求該系統(tǒng)函數(shù)H(z)；(2)該系統(tǒng)有線性相位特征嗎?為什么?(3)a0，a1，a2，a3，a4都是實數(shù)時，請論述H(z)的零、極點規(guī)律；(4)請問上述結(jié)構(gòu)能否實現(xiàn)全通濾波器?為什么?(5)上述濾波器結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是什么?

33.寫出下列系統(tǒng)框圖(下圖)的系統(tǒng)方程，并求其沖激響應(yīng)。

34.如圖所示系統(tǒng)，已知，H(jω)=jsgn(ω)，求系統(tǒng)的輸出y(t)。

35.連續(xù)時間系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是，系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點應(yīng)位于______。36.某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

為使系統(tǒng)穩(wěn)定，常數(shù)K應(yīng)滿足什么條件?37.設(shè)，試計算

(假設(shè)F(0)和f(0)均已知)。38.寫出下圖所示各序列的閉合形式表示式。

39.若系統(tǒng)的微分方程為

已知輸入信號e(t)=e-tε(t)，系統(tǒng)的完全響應(yīng)

r(t)=[(2t+3)e-t-2e-2t]ε(t)試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)及強迫響應(yīng)分量。40.積分e-τδ"(τ)dτ等于______。A.δ(t)+u(t)B.δ(t)+δ'(t)C.δ'(t)+2δ(t)+u(t)D.δ'(t)41.若某系統(tǒng)在f(t)激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)則該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=______。42.系統(tǒng)如圖所示，畫出f1(t)、f2(t)和f3(t)的圖形，并注明坐標(biāo)刻度。

43.下圖所示系統(tǒng)，試求當(dāng)激勵分別為(1)f(k)=ε(k)，(2)f(k)=2kε(k)時的零狀態(tài)響應(yīng)。

44.判斷如下圖所示信號f1(t)和f2(t)在區(qū)間(0，4)上是否正交，并給出證明。

45.已知某離散系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng)為h(n)=a-nu(-n)，系統(tǒng)輸入信號x(n)=anu(n)，0＜a＜1，試求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(n)。46.已知信號f(t)的單邊拉氏變換，試求f(t)并繪出其波形圖(標(biāo)明函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)軸交點的值)。47.如下圖所示電路具有一互感元件，在t＜0時開關(guān)K斷開，電路已達穩(wěn)態(tài)。當(dāng)t=0時K閉合，試求輸出電壓u2(t)。已知激勵u2(t)=10V。

48.如已知某LTI系統(tǒng)的輸入為

時，其零狀態(tài)響應(yīng)為

求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。49.激勵信號e(t)為周期性鋸齒波，經(jīng)RC高通網(wǎng)絡(luò)傳輸，分別如下圖(a)和題圖(b)所示，求輸出的頻域表達式R(jω)。

50.如下圖(a)是抵制載波振幅調(diào)制的接收系統(tǒng)。若輸入信號

s(t)=cos1000t低通濾波器的傳輸函數(shù)如下圖(b)所示，求輸出信號y(t)。

第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，沖激函數(shù)作用于系統(tǒng)時引起的響應(yīng)。2.參考答案：解：考慮到零狀態(tài)響應(yīng)，對差分方程兩端作Z變換，令，得

式中系統(tǒng)函數(shù)為

則系統(tǒng)頻率響應(yīng)為

由可得

則輸入為時系統(tǒng)的穩(wěn)太響應(yīng)為

3.參考答案：解：(1)虛部為0，實部為偶。(2)實部為0，虛部為奇。由于ejωt=cosωt+jsinωt，所以：

F0(ω)=f0(t)e-jωtdt=f0(t)cosωtdt-jf0(t)sinωtdt

其中第一項為實部，是偶函數(shù)對稱區(qū)間上的積分，還是偶函數(shù)；第二項為j和虛部的相乘，是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分，為0。作為結(jié)論記憶：“實偶對實偶，實奇對虛奇”。4.參考答案：f(k)*h(k)[考點]卷積和求離散系統(tǒng)響應(yīng)5.參考答案：6.參考答案：因為fs＞2fc，所以不會發(fā)生頻譜混疊。

F為頻譜分辨率，其中，Tp為信號的持續(xù)時間。

則可得：7.參考答案：解：畫出零狀態(tài)s域等效電路模型(圖2)。

圖2

設(shè)左端口的電流為I1(s)，由于負載端為開路，則利用分流公式，得

所以

而

故系統(tǒng)函數(shù)為

因此，零點和極點分別為

8.參考答案：200Hz9.參考答案：C[考點]拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系10.參考答案：解：

(1)因為

所以

(2)因為

所以

(3)因為

所以

11.參考答案：12.參考答案：解：(1)高通，截止頻率為5Hz。

(2)帶通，通帶為5～50Hz。按照以上方法，可以得到H2(s)為低通濾波器，其截至頻率為50Hz。所以將兩者串聯(lián)后，得到一帶通濾波器。

[解析]取s=jω，發(fā)現(xiàn)ω→∞時，H1(s)=H10，可見信號頻率高時，可以無阻礙通過；而ω→0時，H1(s)=0，所以信號不能通過。

可知，當(dāng)ω→∞時，系統(tǒng)增益最大，為H10，記截止頻率為ω0，則：|H1(ω0)|2=

也即，所以：ω0=5rad/s13.參考答案：穩(wěn)定[解析]系統(tǒng)極點為p1=0.5，p2=0.1，且由于系統(tǒng)是因果的，則收斂域為|z|＞0.5，其包含單位圓，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。14.參考答案：π[δ(ω+ω0)+δ(ω-ω0)][考點]傅里葉變換的性質(zhì)15.參考答案：r(t)=10cos100t16.參考答案：解：設(shè)中間變量x(k)如圖示，將系統(tǒng)時域框圖轉(zhuǎn)換為

Z域框圖有：

故

所以系統(tǒng)函

系統(tǒng)單位響應(yīng)h(k)=δ(k-1)+(-1)k-1δ(k-1)

系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)[考點]系統(tǒng)的Z域框圖17.參考答案：解：用時域分析法求解。

系統(tǒng)特征方程為λ2+λ+1=0，特征根

特征根為共軛復(fù)根。

所以零輸入響應(yīng)具有方程齊次解的形式。

故初始條件代入有

所以

[考點]時域法求離散系統(tǒng)響應(yīng)18.參考答案：解：由題圖可列寫方程：

聯(lián)立以上三式，得

將參數(shù)代入并整理，得

(1)

當(dāng)uS(t)=δ(t)時，系統(tǒng)響應(yīng)為h(t)的方程可寫為

(2)

選取新變量h1(t)，其滿足

(3)

由式(3)可知

h1(0+)=1+h1(0-)=1

式(3)的解為

將h1(0+)代入，得c1=1，所以19.參考答案：[考點]常用信號的傅里葉變換20.參考答案：解：強迫響應(yīng)是特解，由激勵信號確定；自由響應(yīng)是齊次解，由系統(tǒng)確定。強迫響應(yīng)全部組成零狀態(tài)響應(yīng)；自由響應(yīng)中一部分組成零輸入響應(yīng)，一部分組成零狀態(tài)響應(yīng)。

A：若自由響應(yīng)分量為(e-3t+e-t)·u(t)，即系統(tǒng)有極點p1=-1，p2=-3，是二階系統(tǒng)。

B：由于系統(tǒng)有極點p1=-1，p2=-3，全部在左半平面，因而系統(tǒng)穩(wěn)定。

C：系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)全部來自于自由響應(yīng)，且與起始條件共同決定，因而由不同的起始條件，可以得到不同的零輸入響應(yīng)，不一定包含(e-3t+e-t)·u(t)。

D：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)由輸入和系統(tǒng)二者共同決定，不同的輸入信號，有不同的零狀態(tài)響應(yīng)，不一定包含(1-e-2t)·u(t)。

因此，A、B兩種說法是正確的，C、D兩種說法錯誤。21.參考答案：解：設(shè)加法器輸出為x(k)，由加法器輸出得

x(k)=f(k)*h1(k)-f(k)*h2(k)

又y(k)=x(k)*h3(k)

所以

y(k)=[f(k)*h1(k)-f(k)*h2(k)]*h3(k)

=f(k)*[h1(k)-h2(k)]*h3(k)

h(k)=δ(k)*[h1(k)-h2(k)]*h3(k)

=[δ(k)-δ(k-N)]*ε(k)

=ε(k)-ε(k-N)22.參考答案：2ω223.參考答案：L=2H，24.參考答案：f(0)=3，f(4)=025.參考答案：[考點]傅里葉變換的定義26.參考答案：解：由分布圖可得

根據(jù)初值定理，有

設(shè)

由得

k1=1，k2=-4，k3=5

即

27.參考答案：則信號最低抽樣率

奈奎斯特間隔[考點]LTI系統(tǒng)頻域分析(抽樣定理)28.參考答案：C[解析]，f(k)的周期T為T1、T2、T3的最小公倍數(shù)，即為60s。29.參考答案：[考點]信號的基本運算(平移，反轉(zhuǎn))30.參考答案：解：(1)數(shù)字指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬指標(biāo)。

(2)確定濾波器系數(shù)：

(3)s平面左半平面巴特沃斯圓上的極點為：，k=1，2，…，N

(4)根據(jù)zk=eskT，將s平面的極點映射到z平面。

s平面到z平面的映射：

(5)31.參考答案：C[考點]拉普拉斯逆變換32.參考答案：解：由結(jié)構(gòu)圖可知，N=9為奇數(shù)，h(n)為偶對稱。

(1)通過觀察濾波器結(jié)構(gòu)圖，容易得到系統(tǒng)函數(shù)為：

H(z)=h(n)(z-n+z-(8-n))+h(4)z-4=an(z-n+z-(8-n))+a4z-4。

(2)由于系統(tǒng)頻率響應(yīng)為：

H(ejω)=H(z)|z=ejω=an(e-jnω+e-j(8-n)ω)+a4e-j4ω

可以看出，該系統(tǒng)具有線性相位特征。

(3)該系統(tǒng)無極點，又因為系統(tǒng)函數(shù)滿足H(z)=z-(N-1)H(z-1)=z-8H(z-1)，所以系統(tǒng)零點必定有重根。

(4)不能。從系統(tǒng)頻率響應(yīng)可以看出，該系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)不為1，因而無法實現(xiàn)全通。

(5)由于該系統(tǒng)具有線性相位，所以信號的處理中可以不再對相位進行考慮，節(jié)省了乘法器，提高了運算速度。33.參考答案：解：x"(t)+4x'(t)+3x(t)=f(t)

y(t)=4x'(t)+x(t)

則

y"(t)+4y'(t)+3y(t)=4f'(t)+f(t)

根據(jù)h(t)的定義有

h"(t)+4h'(t)+3h(t)=δ(t)

h'(0-)=h(0-)=0

先求h'(0+)和h(0+)。

因方程右端有δ(t)，故利用系數(shù)平衡法。h"(t)中含δ(t)，h'(t)含ε(t)，h'(0+)≠h'(0-)，h(t)在t=0連續(xù)，即h(0+)=h(0-)。積分得

[h'(0+)-h'(0-)]+4[h(0+)-h(0-)]+3=1

考慮h(0+)=h(0-)，由上式可得

h(0+)=h(0-)=0

h'(0+)=1+h'(0-)=1

對t＞0，有

h"(t)+4h'(t)+3h(t)=0

故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為一齊次解。

微分方程的特征根為-1、-3，故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為

h(t)=(C1e-t+C2e-3t)ε(t)

代入初始條件求得C1=0.5，C2=-0.5，所以

h(t)=(0.5e-t-0.5e-3t)ε(t)34.參考答案：解：設(shè)上端乘法器的輸出為x1(t)，下端乘法器的輸出為x2(t)，則

y(t)=x1(t)+x2(t)

因為

所以

取τ=4，則

所以

即

F(jω)=F[f(t)]=g4(ω)

因為

x1(t)=f(t)cos(4t)

所以

因為

F(jω)H(jω)=jg4(ω)sgn(ω)

所以

所以

由及頻移特性，得

所以

即

35.參考答案：左開平面36.參考答案：解：A(z)=z2+0.5z+K+1

題中系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，利用“朱里準則”。由于

α=0.5，β=K+1

根據(jù)朱里準則，A(z)=0的根均在單位圓內(nèi)的條件為|α|＜1+β，|β|＜1，故有

|0.5|＜1+K+1，|K+1|＜1

解得

-1.5＜K＜0

因此為使系統(tǒng)穩(wěn)定，K應(yīng)滿足：-1.5＜K＜0。37.參考答案：38.參考答案：解：由上圖可知：

(a)f(k)=ε(k+2)

(b)f(k)=ε(k-3)-ε(k-7)

(c)f(k)=ε(2-k)

(d)f(k)=(-1)kε(k)39.參考答案：rzp(t)=4e-t-3e-2t，t≥0

rzs(t)-(2t-1)e-t+e-2t，t≥0

rc(t)=3e-t-2e-2t，t≥0

rp(t)=2te-t，t≥040.參考答案：C[解析]41.參考答案：ε(t)或單位階躍信號[考點]時域法求系統(tǒng)沖激響應(yīng)42.參考答案：解：因為f1(t)=δ(t)-δ(t-T)；f3(t)=δ(t-2T)+f2(t)=δ(t-2T)+ε(t)-ε(t-T)，因此，其波形分別如圖(a)、(b)、(c)所示。

43.參考答案：解：首先求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)。

(1)遲延單元的輸出為y(k-1)，所以加法器的輸出為

即

(1)

根據(jù)單位序列的定義，由式(1)，得

且

h(-1)=0

解上面方程，得

因為

所以

①當(dāng)f(k)=ε(k)時，有

②當(dāng)f(k)=2kε(k)時，有

(2)左右遲延單元的輸出分別為y(k-1)、y(k-2)，由加法器輸出得

即

(2)

所以系統(tǒng)單位序列響應(yīng)滿足方程

(3)

且

h(-1)=h(-2)=0

系統(tǒng)的特征方程為

特征根為