復(fù)習復(fù)習1五、向量垂直的判定六、向量平行的判定(共線向量的判定)向量表示坐標表示向量表示坐標表示五、向量垂直的判定六、向量平行的判定(共線向量的判定)向量表2基礎(chǔ)自測1.已知a=(2,3),b=(-4,7),則a在b方向上的投影為

.

解析設(shè)a和b的夾角為θ，|a|cosθ

2.（2009·常州市武進區(qū)四校高三聯(lián)考）已知向量a=(2,1),b=(3,λ)(λ>0),若(2a-b)⊥b,則

λ=

.3基礎(chǔ)自測33跟蹤練習4設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，求向量a=2m+n與b=2n-3m的夾角.

解由|m|=1，|n|=1，夾角為60°，得

m·n=.則有|a|=|2m+n|=|b|=而a·b=（2m+n）·（2n-3m）=m·n-6m2+2n2=-設(shè)a與b的夾角為θ，則cosθ=

又∵0°≤θ≤180°,故a與b的夾角為120°.跟蹤練習4設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是4必修4平面向量習題課課件52.（2009·浙江溫州十校聯(lián)考）在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)BC=a，AB=c，AC=b，則

a·b+b·c+c·a=

.

解析如圖所示，a+c=b，

a·b+b·c+c·a=b·（a+c）+a·c=b2+a·c=1+|a|·|c|cos〈a，c〉=1+cos120°=.2.（2009·浙江溫州十校聯(lián)考）在邊長為1的正三63.（2010·廣東韶關(guān)一中模擬）若向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°,則a·b+b·b

的值為

.

解析a·b+b·b=|a|·|b|·cos60°+|b|2=1×2×+4=5.4.(2009·重慶改編)已知|a|=1,|b|=6,a·(b-

a)=2，則向量a與b的夾角是

.

解析∵a·(b-a)=a·b-a2=2,∴a·b=2+a2=3∴cos〈a，b〉=∴a與b的夾角為.3.（2010·廣東韶關(guān)一中模擬）若向量a,b滿足7【例3】（2009·全國設(shè)a、b、c是單位向量，且a·b=0,則（a-c）·（b-c）的最小值為

.

解析∵a·b=0,且a,b,c均為單位向量，∴｜a+b｜=,|c|=1.∴(a-c)·（b-c）=a·b-(a+b)·c+c2.設(shè)a+b與c的夾角為θ,則（a-c）·（b-c）=1-|a+b|·|c|·cosθ=1-cosθ.故(a-c)·（b-c）的最小值為1-.【例3】（2009·全國設(shè)a、b、c是單87.（2008·江西）直角坐標平面內(nèi)三點A（1，2）、B（3，-2）、C（9，7），若E、

F為線段BC的三等分點，則AE·AF=

.

解析∵BC=(6,9),∴BE=BC=(2,3),BF=BC=(4,6).又AB=(2,-4),∴AE=AB+BE=(4,-1),AF=AB+BF=(6,2),∴AE·AF=4×6+(-1)×2=22.227.（2008·江西）直角坐標平面內(nèi)三點229方法規(guī)律總結(jié)1.數(shù)量積a·b中間的符號“·”不能省略，也不能用“×”來替代.2.要熟練類似（λa+μb)·(sa+tb)=λsa2+(λt+μs)a·b+μtb2

的運算律（λ、μ、s、t∈R）.3.求向量模的常用方法：利用公式|a|2=a2,將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算.4.一般地，（a·b）c≠(b·c)a5.數(shù)量積有兩種運算（1）定義運算即模的積乘以夾角的余弦（2）坐標運算即對應(yīng)坐標積的和