用二分法求方程的近似解9_第1頁
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用二分法求方程的近似解——主講：申俐博問題情境CCTV2“幸運(yùn)52”片段：

主持人李詠說道:猜一猜這架家用型數(shù)碼相機(jī)的價格.觀眾甲:2000!李詠:高了!觀眾乙:1000!李詠:低了!觀眾丙:1500!李詠:還是低了!········

問題2:你知道這件商品的價格在什么范圍內(nèi)嗎?

問題3:若接下來讓你猜的話,你會猜多少價格比較合理呢?答案:1500至2000之間學(xué)生活動問題4：方程

的解是什么？

若不用求根公式，如何求方程的一個近似解呢？答案：例1、求方程的一個正的近似解？（精確到0.1）第二步：取2與3的平均數(shù)2.5

第三步：再取2與2.5的平均數(shù)2.25

如此繼續(xù)取下去得：

第四步：因?yàn)?.375與2.4375精確到0.1的近似值都為2.4,

所以此方程的近似解為

圖象算法第一步：得到初始區(qū)間（2，3）設(shè)先畫出函數(shù)圖象的簡圖，分析：建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)1.二分法的描述：

[建構(gòu)數(shù)學(xué)]

對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.2.用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步驟:

[建構(gòu)數(shù)學(xué)]第一步確定初始區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0

第二步求區(qū)間[a,b]兩端點(diǎn)的平均值x1,第三步計算f(x1)并判斷：(1)如果f(x1)=0，則x1就是f(x)的零點(diǎn)，計算終止;(2)如果f(a)f(x1)<0，則零點(diǎn)，否則零點(diǎn)。第四步重復(fù)步驟2～3,直至所得區(qū)間的兩端點(diǎn)在要求的精確度下取得的近似值相等，則零點(diǎn)的近似值為所得區(qū)間內(nèi)的任一數(shù)。例1例二、利用計算器，求方程的近似解(精確到0.1)

數(shù)學(xué)應(yīng)用

因?yàn)?.5625與2.625精確到0.1的近似值都為2.6，所以原方程的近似解為解:設(shè)f(x)=lgx+x-3用計算器計算，得：拓展當(dāng)堂反饋1、求方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)的近似解（精確到0.1）當(dāng)堂反饋1、解:設(shè),方程滿足條件的解為，用計算器計算得:因?yàn)?.3125和0.34375精確到0.1的近似值都是0.3,所以答案：知識與技能:

理解用二分法求方程的近似解,學(xué)會借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解.

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