北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告

專(zhuān)題:鈉光雙線波長(zhǎng)差的測(cè)量第一作者：學(xué)號(hào)：班級(jí)：120111第二作者：學(xué)號(hào)：班級(jí)：目錄一、摘要： 1二、關(guān)鍵詞 1三、實(shí)驗(yàn)原理 1㈠ 測(cè)定鈉光雙線波長(zhǎng)差 1㈡F-P干涉 2四、實(shí)驗(yàn)儀器 3五、實(shí)驗(yàn)步驟 3㈠ 邁克遜干涉測(cè)波長(zhǎng)差 3㈡ F-P干涉 3六、數(shù)據(jù)處理 4㈠ 原始數(shù)據(jù)記錄表格 4⑴ 邁克爾遜干涉 4⑵ 法布里-玻羅干涉 4㈡ 數(shù)據(jù)處理 5七、結(jié)果誤差分析 8㈠邁克爾遜測(cè)鈉光雙線波長(zhǎng)差： 8㈡法布里—玻羅干涉儀測(cè)鈉光雙線波長(zhǎng)差： 8八、實(shí)驗(yàn)改進(jìn)建議： 9㈠ 邁克爾遜測(cè)鈉光雙線波長(zhǎng)差： 9㈡法布里—玻羅干涉儀測(cè)鈉光雙線波長(zhǎng)差： 9九、實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 9㈠ 邁克爾遜測(cè)鈉光雙線波長(zhǎng)差： 10㈡法布里—玻羅干涉儀測(cè)鈉光雙線波長(zhǎng)差： 10十、感想與體會(huì) 10十一、參考文獻(xiàn) 10十二、圖片記錄（及原始數(shù)據(jù)記錄） 11一、摘要：鈉光光源不是理想的單色光，由兩條靠的很近的雙線λ1和λ2組成。本實(shí)驗(yàn)根據(jù)視見(jiàn)度原理和多光束干涉原理，分別用邁克爾遜干涉儀和法布里-玻羅干涉儀，對(duì)鈉光雙線的波長(zhǎng)差進(jìn)行測(cè)定，并與理論值比較，進(jìn)行誤差分析，判斷兩種方法的精確度。二、關(guān)鍵詞：鈉光波長(zhǎng)差邁克爾遜干涉儀F-P干涉儀三、實(shí)驗(yàn)原理測(cè)定鈉光雙線波長(zhǎng)差當(dāng)M1與M2‘互相平行時(shí)，得到明暗相見(jiàn)的圓形干涉條紋。如果光源是絕對(duì)單色的，則當(dāng)M1鏡緩慢的移動(dòng)時(shí)，雖然視場(chǎng)中條紋不斷涌出或陷入，但條紋的視見(jiàn)度應(yīng)當(dāng)不變。設(shè)亮條紋光強(qiáng)為I1，相鄰暗條紋光強(qiáng)為I2，則視見(jiàn)度V可表示為：V=視見(jiàn)度描述的是條紋清晰的程度。如果光源中包含有波長(zhǎng)λ1和λ2相近的兩種光波，而每一列光波均不是絕對(duì)單色光，鈉光是由中心波長(zhǎng)λ1=589.0nm和λ2=589.6nm的雙線組成，波長(zhǎng)差為0.6nm。每一條譜線又有一定的寬度。由于雙線波長(zhǎng)差△λ與中心波長(zhǎng)相比甚小，故稱(chēng)之為準(zhǔn)單色光。用這種光源照射邁克爾遜干涉儀，他們將各自產(chǎn)生一套干涉圖。干涉場(chǎng)中的強(qiáng)度分布則是兩組干涉條紋的非相干疊加，由于λ1和λ2有微小差異，對(duì)應(yīng)λ1的亮環(huán)位置和對(duì)應(yīng)λ2的亮紋的位置，將隨d的變化而呈周期性的重合和錯(cuò)開(kāi)。因此d變化時(shí)，視場(chǎng)中所見(jiàn)疊加后的干涉條紋交替出現(xiàn)“清晰”和“模糊甚至消失”。設(shè)在d值為d1時(shí)，λ1和λ2均為亮條紋，視場(chǎng)度均佳，則有d1=mλ1如果λ1>λ2,當(dāng)d值增加到d2,如果滿(mǎn)足d2=(m+k)λ1/2,d2=(n+k+0.5)λ2/2（k是整數(shù)），此時(shí)對(duì)λ1亮條紋，對(duì)λ2是暗條紋，視見(jiàn)度最差（可能分不清條紋）。從視見(jiàn)度最佳到最差，M1移動(dòng)的距離為：d2-d1=kλ1/2=(k+0.5)λ2/2由d2-d1=kλ2/2和kλ1/2=(k+0.5)λ2/2，消去k可得兩波長(zhǎng)差為:λ1-λ2=λ1λ2/4(d2-d1)≈λ12/4(d2-d1)式中λ12為λ1和λ2的平均值。因?yàn)橐曇?jiàn)度最差時(shí)，M1的位置對(duì)稱(chēng)地分布在視見(jiàn)度最佳位置的兩側(cè)，所以相鄰視見(jiàn)度最差的M1移動(dòng)距離△d與△λ（=λ1-λ2）的關(guān)系為△λ=λ212/2△d㈡F-P干涉設(shè)有從擴(kuò)展光源S上任一點(diǎn)發(fā)出的光束射在平板1上經(jīng)折射后在兩鍍膜平面間進(jìn)行多次來(lái)回反射，并形成多束相干光從平板2透射出來(lái)（圖）。令d代表兩膜間的間距，φ為光束在鍍膜內(nèi)表面上的傾角，n為空氣折射率，一般近似的取n=1，則相鄰兩透射光束的光程差為Δ=2ndcosφ,相應(yīng)的相位差為δ=2πΔ∕λ。當(dāng)δ=2mπ,m為一整數(shù)，即2dcosφ=mλ實(shí)際應(yīng)用F-P干涉儀時(shí)，能在視場(chǎng)中形成干涉條紋的入射光線的φ角都很小，即cosφ=1,于是上式可簡(jiǎn)化為2d=mλ。由此可得Δd=λΔm/2式中Δd表示d的改變量，△m表示在改變△d時(shí)視場(chǎng)中某處移過(guò)的條紋數(shù)。由上式可知：d改變相同量時(shí)，對(duì)不同λ的光，移過(guò)的條紋數(shù)是不同的。因此，實(shí)驗(yàn)中將看到不同波長(zhǎng)的光的干涉條紋移動(dòng)速度不同。當(dāng)d在連續(xù)變化時(shí)，在某處d值處視場(chǎng)中的兩組條紋會(huì)相重合，而在另一些d值處，這兩組條紋一定會(huì)均勻相間。設(shè)波長(zhǎng)分別為λ1和λ2的光強(qiáng)分別為極大和極小值，則應(yīng)有2d=m1λ12d=（m2+1/2）λ2如果將間隔增大至d+△d時(shí)正好出現(xiàn)相鄰的（即下一次）均勻相同，則有2（d+△d）=（m1+N0）λ12（d+△d）=（m1+1/2+N0+1）λ2其中N0為一正整數(shù)。由上面兩式的λ1=（N0+1）λ2=2△d。從中消去可得△λ=λ1λ2/(2△d)=λ2/2△d式中△λ=λ1-λ2，λ為兩波長(zhǎng)的平均值，△d為出現(xiàn)相鄰兩次均勻相間條紋所對(duì)應(yīng)的d的改變量。四、實(shí)驗(yàn)儀器F-P干涉儀（帶望遠(yuǎn)鏡），鈉燈（帶電源），毛玻璃（帶十字線）邁克爾遜干涉儀，鈉燈，擴(kuò)束鏡五、實(shí)驗(yàn)步驟邁克遜干涉測(cè)波長(zhǎng)差邁克爾遜干涉儀的調(diào)節(jié)a.點(diǎn)亮鈉燈S,使之照射毛玻璃屏，形成均勻的擴(kuò)展光源，在屏上加一叉絲。旋轉(zhuǎn)粗動(dòng)手輪，使M1和M2至P1鍍膜面的距離大致相等，沿E，P1方向觀察，將看到叉絲的影子（共有3個(gè)），其中兩個(gè)對(duì)應(yīng)于動(dòng)鏡M1的反射像。b.仔細(xì)調(diào)節(jié)M1和M2背后的三個(gè)螺絲，改變M1和M2的相對(duì)方位，直至叉絲的雙影在水平方向和鉛直方向均完全重合，這時(shí)可觀察到干涉條紋，仔細(xì)調(diào)節(jié)3個(gè)螺絲，使干涉條紋呈圓形。c.移去叉絲，細(xì)致緩慢地調(diào)節(jié)M2下方的兩個(gè)微調(diào)拉簧螺絲，使干涉條紋中心僅隨觀察者的眼睛左右上下的移動(dòng)而移動(dòng)，但不發(fā)生條紋的“涌出”和“陷入”現(xiàn)象。這時(shí)，觀察到的干涉條紋才是嚴(yán)格的等傾干涉。如果眼睛移動(dòng)時(shí)，看到的干涉環(huán)有“涌出”或“陷入”現(xiàn)象，要分析一下再調(diào)。⒉移動(dòng)M1，使視場(chǎng)中心的視見(jiàn)度最小，記錄M1的位置為d1，沿原方向繼續(xù)移動(dòng)M1，直至視見(jiàn)度又為最小，記錄M1的位置為d2，則Δd=︳d2-d1︳。由于λ1、λ2波長(zhǎng)差很小，視見(jiàn)度最差位置附近較大范圍的視見(jiàn)度都很差，即模糊度很寬，因此確定視見(jiàn)度最差的位置有很大的偶然誤差。F-P干涉反射面P1、P2平行度的調(diào)整是觀察等傾干涉條紋的關(guān)鍵。具體的調(diào)節(jié)可分成三步：a.粗調(diào)：按圖防止鈉光源、毛玻璃（帶十字線）；轉(zhuǎn)動(dòng)粗（細(xì)）動(dòng)輪使P1、P2背面的方位螺釘（6個(gè)）和微調(diào)螺釘（2個(gè)）處于半緊半松的狀態(tài)（與調(diào)整邁克爾遜干涉儀類(lèi)似），保證它們有合適的松緊調(diào)整余量。b.細(xì)調(diào)：仔細(xì)調(diào)節(jié)P1,P2背景的6個(gè)方位螺釘，用眼睛觀察透射光，使十字像重合，這是可看到圓形的干涉條紋。c.微調(diào)：徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)P2的拉簧螺釘進(jìn)行微調(diào)，直到眼睛上下左右移動(dòng)時(shí)，干涉環(huán)的中心沒(méi)有條紋的吞吐，這時(shí)可看到清晰的理想等傾條紋。2.判定兩套條紋的相對(duì)關(guān)系，利用條紋的嵌套、重合，測(cè)出10組Δd。六、數(shù)據(jù)處理：原始數(shù)據(jù)記錄表格邁克爾遜干涉模糊次數(shù)/iM1位置d/mm150.18409250.47281350.76904451.05353551.34185651.63125751.91150852.20031法布里-玻羅干涉次數(shù)i嵌套P1位置/mm重合P1位置/mm122.3839522.55670222.6756522.84565322.9609623.13469423.2491923.42409523.5386223.72305623.8299524.00683724.1168124.29899824.4115124.58525924.6891524.883751024.9897525.17225數(shù)據(jù)處理用逐差法處理邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表格如下：i1234di50.1840950.4728150.7690451.05353di+451.3418551.6312551.9115052.200314△di1.157761.158441.142461.14678△d=4△△λ=λ22△d=589.32/(2×0.28784)×10相對(duì)誤差：η=△λ測(cè)不確定度的計(jì)算：ua（4△d）=(4△d)2－（4△d)24ub（4△d）=△儀3=0.00005÷3u（4△d）=u2a（4△u（△d）=u（4△d）4u(△λ)=u2（△d）△d2△λ±u(△λ)=(0.603±0.003)nm②用一元線性回歸方法處理法布里-玻羅干涉∵△λ=λ22△d且△d=xii∴i嵌套位置時(shí)，用一元線性回歸（令x≡i,y≡xi）列出表格：組別x=ix2=i2y=xiy2=xi2xiyi=ixi11122.38395501.041217622.3839522422.67565514.185102945.3513033922.96096527.205684168.88288441623.24919540.524835792.99676552523.53862554.0666315117.69310663623.82995567.8665170142.97970774924.11681581.6205246168.81767886424.41151595.9218205195.29208998124.68915609.5541277222.20235101010024.98975624.4876051249.89750平均值5.538.523.863125570.1459917133.645584對(duì)嵌套時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可得：b=0.289434181mm由上可知：b=λ∴△λ=λ2r=0.999997216不確定度計(jì)算ua(b)=s(b)=1k-2×(1r2△λ=λ2u(△λ)=u2（△d所以最終結(jié)果為：△λ±u(△λ)=（0.5999±0.0005）nmii重合位置時(shí)，用一元線性回歸（令x≡i,y≡xi）列出表格組別x=ix2=i2y=xiy2=xi2xiyi=ixi11122.55670508.804714922.5567022422.84565521.923723945.6913033923.13469535.213881469.40407441623.42409548.687992393.69636552523.72305562.7831013118.61525663624.00683576.3278866144.04098774924.29899590.4409150170.09293886424.58525604.4345176196.68200998124.88375619.2010141223.95375101010025.17225633.6421701251.72250平均值5.538.523.685454561.6918552132.657829對(duì)重合時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可得：b=0.190714727∴△λ=λ2r=0.999994428不確定度計(jì)算ua(b)=s(b)=1k-2×(1r2△λ=λ2u(△λ)=u2（△d所以最終結(jié)果為：△λ±u(△λ)=（0.5999±0.0005）nm七、結(jié)果誤差分析：㈠邁克爾遜測(cè)鈉光雙線波長(zhǎng)差：1、在利用可見(jiàn)度原理測(cè)量波長(zhǎng)差時(shí)，需測(cè)定兩個(gè)相鄰模糊區(qū)的間距Δd。而兩個(gè)波長(zhǎng)干涉重疊形成的模糊區(qū)域較大，且人眼判別存在較大的誤差。2、實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到后面，條紋間距變密，條紋寬度變窄，亮度變低，模糊區(qū)域更難判定，導(dǎo)致測(cè)量誤差增大。3、由于上述第2點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中只測(cè)得8組數(shù)據(jù)，而采用逐差法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理需10組以上數(shù)據(jù)。給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)誤差。4、實(shí)驗(yàn)所用鈉燈光強(qiáng)較弱，所形成的干涉條紋較淺，較難觀察。㈡法布里—玻羅干涉儀測(cè)鈉光雙線波長(zhǎng)差：1、由于亮紋有一定的寬度，在判定兩套條紋亮紋重合時(shí)，人眼難以分辨亮紋是否完全重合；在判定兩套條紋嵌套時(shí)，人眼判定亮紋間等距存在誤差。2、實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到后面，條紋間距變密，條紋寬度變窄，較難判定兩套條紋的重合（嵌套），實(shí)驗(yàn)誤差變大。八、實(shí)驗(yàn)改進(jìn)建議：邁克爾遜測(cè)鈉光雙線波長(zhǎng)差：1、在暗室中進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)，條紋較清晰，易于觀察。2、由于實(shí)驗(yàn)所用鈉燈燈管較大，發(fā)出的光可視為面光源，因此在實(shí)驗(yàn)中可不用毛玻璃獲得面光源，從而提高條紋清晰度。3、在邁克爾遜干涉儀上加一望遠(yuǎn)鏡，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察現(xiàn)象能更清晰。4、由于實(shí)驗(yàn)儀器的限制，鈉光燈的光強(qiáng)太弱，使得實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的圖像模糊不清。在實(shí)驗(yàn)中可使用凸透鏡來(lái)匯聚光線，從而增加入射光的強(qiáng)度，使圖像更清晰。5、測(cè)量干涉條紋可見(jiàn)度最低位置時(shí)，由于Δλ很小且人眼分辨力有限，所以觀察到在很大一個(gè)范圍內(nèi)條紋可見(jiàn)度都很低，在確定可見(jiàn)度最低位置時(shí)存在很大的隨機(jī)性。測(cè)量時(shí)針對(duì)每一個(gè)模糊區(qū)間，可以測(cè)量其條紋從清晰開(kāi)始變模糊和條紋即將從模糊變清晰2個(gè)坐標(biāo)位置，取兩坐標(biāo)的平均值作為可見(jiàn)度最低位置。㈡法布里—玻羅干涉儀測(cè)鈉光雙線波長(zhǎng)差：1、用激光調(diào)節(jié)F-P干涉儀兩內(nèi)鏡面的平行。先調(diào)節(jié)干涉儀的底腳螺絲，使兩反射回來(lái)的光點(diǎn)中最亮的點(diǎn)與激光出射點(diǎn)重合。這時(shí)P1的鍍銀面與激光束方向垂直。再通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看光點(diǎn)，調(diào)節(jié)P2傾斜螺絲，使所有光點(diǎn)重合。此時(shí)兩鏡嚴(yán)格平行，并且可以看到很銳的干涉條紋。2、在鈉光與F-P間放上一塊會(huì)聚透鏡，并使光源的像平面在G上（要求像平面比反射面?。４送哥R有2個(gè)作用：一是會(huì)聚光束，以增加干涉的光強(qiáng)；二是作光闌用，以免雜散光從反射鏡邊緣通過(guò)，造成背景太亮。九、實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：邁克爾遜測(cè)鈉光雙線波長(zhǎng)差：1、通過(guò)理論值的相關(guān)計(jì)算，得出Δd的理論值，在觀察“模糊—清晰”時(shí)，不必一直觀察干涉條紋的變化，可在將M2鏡的位置移動(dòng)約0.7Δd時(shí)，觀察干涉條紋。從而避免眼睛過(guò)度疲勞，影響判斷力。2、在邁克爾遜干涉儀的調(diào)整過(guò)程中，可利用He-Ne激光進(jìn)行調(diào)節(jié)，提高調(diào)節(jié)效率與調(diào)節(jié)效果。然后換回鈉光燈進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。3、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，可能由于眼睛疲勞，未能觀察到條紋，誤將此位置判為模糊區(qū)。此時(shí)應(yīng)讓眼睛放松一段時(shí)間，再進(jìn)行觀察。㈡法布里—玻羅干涉儀測(cè)鈉光雙線波長(zhǎng)差：1、由于雙線等距的位置能用眼角準(zhǔn)確的確定，所以用條紋嵌套這種方法測(cè)量誤差較小。2、通過(guò)理論值的相關(guān)計(jì)算，得出的理論值Δd，在觀察“嵌套-重合-嵌套”時(shí)，不必一直觀察干涉條紋的變化，可將P2鏡的位置移動(dòng)約為0.8d時(shí)，觀察干涉，從而避免眼睛過(guò)度疲勞，影響判斷力。3、先觀察兩套條紋重合、分開(kāi)