-PAGE8-三角形及其角平分線、中線和高線知識(shí)導(dǎo)引1、三角形的有關(guān)概念：定義：由不在通一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。外角：三角形一條邊的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊組成的角。三角形的中線：連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與該頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。三角形的高線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線。三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。注意：三角形的中線、高線、角平分線都是線段。2、三角形的邊角關(guān)系：邊與邊的關(guān)系：三角形的任意一邊大于另外兩邊之差，并小于另外兩邊之和。角與角的關(guān)系：三角形的內(nèi)角和等于180°，外角和等于360°；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，且大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。邊與角的關(guān)系：在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊，等邊對(duì)等角，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角。3三角形的分類(lèi)：按角分：三角形可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按邊分：三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形。典例精析例1：現(xiàn)有2cm，4cm，5cm，8cm長(zhǎng)的四根木棒，任意選取三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)例2：如圖，AD是△ABC的角平分線，AE是BC邊上的高線，∠B=20°，∠C=40°，求∠DAE的度數(shù)。例3：如圖所示，平面上的六個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F構(gòu)成一個(gè)封閉的折線圖形。求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的值。例3—1：求如圖1所示圖形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的大小。例3—2：如圖所示，（∠1＋∠2－∠3）＋（∠4＋∠5－∠6）＋（∠7＋∠8－∠9）=例4：如圖所示，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，且∠D=30°，求∠A的度數(shù)。例4—1：如圖，點(diǎn)C在直線BE上，∠ABC與∠ACE的角平分線交于點(diǎn)。（1）若∠A=60°，求∠的度數(shù)；（2）若∠A=m度求∠的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若再作∠BE，∠CE的平分線，交于點(diǎn)；作∠BE，∠CE的平分線，交于點(diǎn)；…；以此類(lèi)推，則∠，∠，…，∠分別為多少度？例5：（1）如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于點(diǎn)G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小。（2）在△ABC中，∠A=50°，高線BE，CF交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O不與點(diǎn)B，C重合，求∠BOC的度數(shù)。探究活動(dòng)例：（1）用長(zhǎng)度相等的100根火柴棒，擺成一個(gè)三角形，使最大邊的長(zhǎng)度是最小邊長(zhǎng)度的3倍，求滿足此條件的每個(gè)三角形的各邊所用火柴棒的根數(shù)。（2）現(xiàn)有長(zhǎng)150cm的鐵絲，要截成n（n＞2）小段，每段的長(zhǎng)為不小于1cn的整數(shù)，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，試求n的，此時(shí)有幾種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段？學(xué)力訓(xùn)練A組務(wù)實(shí)基礎(chǔ)1、下列條件：=1\*GB3①∠A＋∠B=∠C；=2\*GB3②∠A:∠B:∠C=2:3:4；=3\*GB3③∠A＝90°－∠B；=4\*GB3④∠A＝∠B＝∠C；其中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、如圖，在△ABC中，CD⊥BC于點(diǎn)C，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，則CD是△ABC的（）A、BC邊上的高線B、AB邊上的高線C、AC邊上的高線D、以上都不對(duì)（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）3、如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A、兩點(diǎn)之間線段最短B、三角形具有穩(wěn)定性C、長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形D、長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角4、如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口A，B，C，要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A、△ABC的三邊高線的交點(diǎn)處B、△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)處C、△ABC的三邊中線的交點(diǎn)處D、△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)處5、三角形三邊的長(zhǎng)分別為8，19，a，則最大的邊a的取值范圍是6、如圖，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（第6題圖）（第7題圖）7、把一副常用的三角尺按如圖所示拼在一起，那么∠ADE是度8、用9根相同的火柴棒拼成一個(gè)三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)。9、已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠AEC的度數(shù)。10、請(qǐng)你找一張長(zhǎng)方形紙片，按以下步驟動(dòng)手進(jìn)行操作：步驟一：在CD上取一點(diǎn)P，將∠D和∠C向上翻折，這樣將形成折痕PM和PN，如圖所示；步驟二：翻折后，使點(diǎn)D，C落在原長(zhǎng)方形所在的平面內(nèi)，即點(diǎn)和，細(xì)心調(diào)整折痕PN，PM的位置，使P，P重合，如圖，設(shè)折角，。（1）猜想∠MPN的度數(shù)；（2）若重復(fù)上面的操作過(guò)程，并改變的大小，猜想：隨著大小的變化，∠MPN的度數(shù)怎樣變化？請(qǐng)說(shuō)明你猜想的正確性。B組瞄準(zhǔn)中考1、（連云港中考）小華在電話中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解?！毙∪A根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）ABCD2、（昆明中考）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC等于（）A、80°B、90°C、100°D、110°3、（鄂州中考）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，，DE=2，AB=4，則AC的長(zhǎng)是（）A、4B、3C、6D、5（第2題圖）（第3題圖）4、（河南中考）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），且AD=DE，則AD的取值范圍是5、（寧波中考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC=cm。（第4題圖）（第5題圖）6、（蚌埠中考）三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為7、（德州中考）如圖，有一塊三角形的地，現(xiàn)要平均分給四個(gè)農(nóng)戶種植（即四等分三角形的面積），請(qǐng)你在圖上作出分法。（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）8、（日照中考）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。求證：∠FAC=∠B。9、（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則有∠BOC=90°+∠A，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）如圖2，在△ABC中，內(nèi)角∠ABC的平分線和外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOC與∠BAC的關(guān)系，不必說(shuō)明理由。（3）如圖3，AP，BP分別平分∠CAD，∠CBD，則有∠P=（∠C+∠D），請(qǐng)說(shuō)明理由。（4）如圖4，AP，BP分別平分∠CAM，∠CBD，則有請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P與∠C，∠D）的關(guān)系，不必說(shuō)明理由。10、（包頭中考）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)。（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)。=1\*GB3①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。=2\*GB3②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以=2\*GB3②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三角形三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在哪條邊上相遇？C組沖擊金牌1、設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，其中a，b滿足，則第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是（）A、3＜c＜5B、2＜c＜4C、4＜c＜6D、5＜c＜62、有一塊試驗(yàn)地的形狀為等邊三角形（設(shè)其為△ABC），為了解情況，管理員甲從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC→CA的方向走了一圈回到頂點(diǎn)A處；管理員乙從BC邊上一點(diǎn)D出發(fā)，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到出發(fā)點(diǎn)D處，甲、乙兩位管理員從出發(fā)到回到原處，在途中身體（）A、甲、乙都轉(zhuǎn)過(guò)180°B、甲、乙都轉(zhuǎn)過(guò)360°C、甲轉(zhuǎn)過(guò)120°，乙轉(zhuǎn)過(guò)180°D、甲轉(zhuǎn)過(guò)240°，乙轉(zhuǎn)過(guò)360°3、若OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=50°，∠BOC=80°，則∠MON為4、某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，若最短的邊長(zhǎng)是周長(zhǎng)的30%，則最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是5、如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作直線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O