浙江省溫州市龍港第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對(duì)立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．2.在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，求得的值，再依誘導(dǎo)公式即可求出。【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以則，，故選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。3.定義運(yùn)算為：

如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）參考答案：C略4.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．【解答】解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．5.已知f(x)=ax+bsinx+，若f(－2012)=－2012，則f(2012)等于（

）A.－2013

B.2013

C.2012.5

D.－2012.5參考答案：B6.若為角終邊上一點(diǎn)，則cos=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若，則x+y的取值范圍是（）A.[0,2] B.[－2,0]C.[－2,+∞) D.(－∞,－2]參考答案：D故.【考點(diǎn)定位】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用及指數(shù)不等式的解法，屬于簡(jiǎn)單題.8.函數(shù)的定義域是：(

)A．

B．

C．∪

D．∪參考答案：D9.在下列四個(gè)正方體中，能得出AB⊥CD的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】在圖A中作出經(jīng)過AB的對(duì)角面，發(fā)現(xiàn)它與CD垂直，故AB⊥CD成立；在圖B中作出正方體過AB的等邊三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在圖C、D中，不難將直線CD進(jìn)行平移，得到CD與AB所成角為銳角．由此可得正確答案．【解答】解：對(duì)于A，作出過AB的對(duì)角面如圖，可得直線CD與這個(gè)對(duì)角面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，AB⊥CD成立；對(duì)于B，作出過AB的等邊三角形截面如圖，將CD平移至內(nèi)側(cè)面，可得CD與AB所成角等于60°；對(duì)于C、D，將CD平移至經(jīng)過B點(diǎn)的側(cè)棱處，可得AB、CD所成角都是銳角．故選A．10.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A．CC1與B1E是異面直線 B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中裝有5個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球，從中一次摸出2個(gè)球，則摸出1個(gè)黑球和1個(gè)白球的概率等于

．參考答案：設(shè)3個(gè)黑球用A，B，C表示；2個(gè)白球用甲，乙表示，摸出2個(gè)球的所有情況：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10種，其中摸出1個(gè)黑球和1個(gè)白球的情況有6種，所以，摸出1個(gè)黑球和1個(gè)白球的概率為.

12.已知向量，，則

．參考答案：(5,7)

13.已知函數(shù)圖象對(duì)稱中心和函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若，則函數(shù)f(x)的取值范圍是____________參考答案：【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)對(duì)稱中心相同得到，故，當(dāng)，，得到范圍.【詳解】，,兩函數(shù)對(duì)稱中心完全相同，故周期相同，故，故，當(dāng)，，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性，求函數(shù)解析式，值域，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.14.已知且滿足,則的最小值為

.

參考答案：1815.在△ABC中，若A=120°，a=2，b=，則B=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理即可求解B的大?。窘獯稹拷猓河深}意A=120°，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=．∵A=120°，∴B＜60°．∴B=30°．故答案為30°16.已知直線l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（2，﹣1）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化為y+1=k（x﹣2），即可得出直線經(jīng)過的定點(diǎn)．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化為y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．17.如圖，在4×4的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量、、滿足=x+y（x，y∈R），則4x+y的值為．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且，.（1）求該函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）若方程的根為，且，求的值.參考答案：(1)最小正周期為π.對(duì)稱中心坐標(biāo)為；(2)－1【分析】（1）由題意兩未知數(shù)列兩方程即可求出、的值，再進(jìn)行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式、圖象的對(duì)稱性，即可得出結(jié)論．（2）先由條件求得的值，可得的值．【詳解】（1）由，得：，解得：，，，即函數(shù)的最小正周期為.由得：函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱性，以及三角函數(shù)求值．19.已知，,且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí),的最小值是－4,求此時(shí)函數(shù)的最大值,并求出相應(yīng)的x的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期π（2）,此時(shí),.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得的解析式，再由周期公式求得結(jié)果由可知，根據(jù)題意求出值，然后代入求出結(jié)果【詳解】（1）即

（2）由,,,,,此時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的周期性及求法，兩角和與差的正弦函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)熟練的表示并求解，屬于中檔題。20.（6分）本題共有2題，第1小題滿分4分，第2小題滿分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合A∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 首先化簡(jiǎn)集合A，（1）由題意求集合B，從而求A∩B；（2）由A?B求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意，A={x||x﹣1|≤1}=，（1）B={x|x≥1}，故A∩B=．（2）∵A?B，∴a≤0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21.求值：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）（2）已知tanα=3，計(jì)算的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)后代入求值即可．【解答】解：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）

原式=0﹣1+1=0；（2）原式==．22.某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計(jì)MN(1)求出表中字母m、n、M、N所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)該校高一