山西省朔州市親和中學2022年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在利用反證法證明命題“是無理數”時,假設正確的是（

）A.假設是有理數

B.假設是有理數C.假設或是有理數

D.假設是有理數參考答案：S2.函數的一個單調遞增區(qū)間是（

）A.[－2,2] B.[－2,－1] C.[－1,0] D.[－3,5]參考答案：C【分析】利用導數求出函數的遞增區(qū)間，找出其子區(qū)間即可?！驹斀狻?，由，解得，的子區(qū)間都是函數的遞增區(qū)間，故選C?！军c睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性。3.一個電路板上裝有甲、乙兩根保險絲，甲保險絲熔斷的概率為0.085，乙保險絲熔斷的概率為0.074，兩根同時熔斷的概率為0.063，則至少有一根熔斷的概率為（）A．0.159

B．0.085

C．0.096

D．0.074參考答案：C略4.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應用．【分析】根據回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．5.在中，角、、的對邊分別為、、，若，則的形狀一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C6.設等差數列的前項和為，若，，則A．7 B．9 C．11 D．13參考答案：C7.如圖，面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分，若往矩形ABCD中隨機投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數為350個，試估計陰影部分的面積為（）A．1.4 B．1.6 C．2.6 D．2.4參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】根據若往矩形ABCD投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數為650個可估計落在陰影部分的概率，而落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積與矩形的面積比，從而可求出所求．【解答】解：根據幾何概率的計算公式可得，向距形內隨機投擲1000個點，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點數為350個，則落在矩形ABCD的陰影部分中的點數為650個，設陰影部分的面積為S，落在陰影部分為事件A，∴落在陰影部分的概率P（A）=，解得S=2.6．故選C．8.如果拋物線y2=ax的準線是直線x=﹣1，那么它的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線y2=ax的準線是直線x=﹣1，知拋物線y2=ax的焦點坐標是（1，0）．【解答】解：∵拋物線y2=ax的準線是直線x=﹣1，∴拋物線y2=ax的焦點坐標是（1，0），故選A．【點評】本題考查拋物線的簡單性質，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．9.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：B10.設a，b∈R，若a﹣|b|＞0，則下列不等式中正確的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【分析】由題意可以令a=1，b=0分別代入A，B，C，D四個選項進行一一排除．【解答】解：利用賦值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A錯誤；a3+b3=1＞0，故B錯誤；a2﹣b2=1＞0，故C錯誤；排除A，B，C，選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量的夾角為，，則=

.參考答案：略12.用1、2、3、4、5、6六個數組成沒有重復數字的六位數，其中5、6均排在3的同側，這樣的六位數共有__________個（用數字作答）．參考答案：480略13.已知函數，（R）的最小正周期是___________.參考答案：略14.在平面直角坐標xOy中，設圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點N，使NO=NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標的取值范圍．參考答案：（﹣∞，0）∪（，+∞）考點：軌跡方程；圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：求出N的軌跡方程，然后判斷所求軌跡方程與圓的方程沒有解即可．解答：解：設N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），∴，解得N的軌跡方程為：x2+（y+1）2=4，y圓心坐標Q（0，﹣1），半徑為2，在平面直角坐標xOy中，設圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點N，使NO=NA，則M所在位置如圖：M的橫坐標在C、F兩點的外側，D、E兩點之間，圓心M橫坐標的取值范圍：（）∪（）∪（）

（﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案為：（）∪（）∪（）．點評：本題考查圓的方程的綜合應用，軌跡方程的求法，考查數形結合思想的應用．15.若函數h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）圖象的對稱中心為M（x0，h（x0）），記函數h（x）的導函數為g（x），則有g′（x0）=0，設函數f（x）=x3﹣3x2+2，則f（）+f（）+…+f（）+f（）=

．參考答案：0【考點】3O：函數的圖象；3T：函數的值．【分析】求出f（x）的對稱點，利用f（x）的對稱性得出答案．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=0得x=1，∴f（x）的對稱中心為（1，0），∵==…==2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．故答案為：0．【點評】本題考查了函數的對稱性判斷與應用，屬于中檔題．16.若曲線在點處的切線方程是，則_____,______.

參考答案：略17.若直線與曲線有兩個公共點，則b的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）設g（x）=x2﹣2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的導函數，把x=1代入導函數中求出的導函數值即為切線的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的導函數，分a大于等于0和a小于0兩種情況討論導函數的正負，進而得到函數的單調區(qū)間；（Ⅲ）對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），等價于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應的最大值，即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知，則f'（1）=2+1=3．故曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為3；（Ⅱ）．①當a≥0時，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當a＜0時，由f'（x）=0，得．在區(qū)間上，f'（x）＞0，在區(qū)間上f'（x）＜0，所以，函數f（x）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（Ⅲ）由已知，轉化為f（x）max＜g（x）max，因為g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，當a≥0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，值域為R，故不符合題意．當a＜0時，f（x）在（0，﹣）上單調遞增，在（﹣，+∞）上單調遞減，故f（x）的極大值即為最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．19.若，其中；（1）求實數的值；（2）求的值。參考答案：(1)解： 2分

∴ 4分(2)解：令，得： 7分令，得： 10分

設

則A0+A1=0，A0－A1＝1

所求為 12分略20.過點作一直線，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積．參考答案：解：設直線為交軸于點，交軸于點，

得，或

解得或

，或為所求。21.設函數.(1)當時，求不等式的解集；(2)對任意，