湖北省黃岡市團(tuán)風(fēng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：B2.設(shè)集合，則滿足A∪B=的集合B的個(gè)數(shù)是A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C3.在三棱錐S﹣ABC中，E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥面ABC，則（）A．EF與BC相交 B．EF∥BC C．EF與BC異面 D．以上均有可能參考答案：B【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定．【分析】由題意，畫出圖形，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要證明EF∥BC即可．【解答】證明：如圖∵E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥面ABC，又∵EF?平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，∴EF∥BC．4.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝|x|的圖象A.關(guān)于對(duì)稱軸、原點(diǎn)均不對(duì)稱

B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱

D.關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D5.給出以下命題，其中正確的有①在所有的棱錐中，面數(shù)最少的是三棱錐；②棱臺(tái)上、下底面是相似多邊形，并且互相平行；③直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；④夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱.（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：B略6.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且在（－∞，0]上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)，則(

)A．在定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)

B.有兩個(gè)分別在(-∞,2011)、(2012,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)C.有兩個(gè)在(2011,2012)內(nèi)的零點(diǎn)

D.有兩個(gè)分別在(-∞,-2012)、(2012,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)參考答案：C略8.已知函數(shù)，那么的值等于

(

)A、

B、

C、0

D、－２參考答案：C9.數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=，則a2015=（）A．0 B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】通過(guò)計(jì)算出前幾項(xiàng)的值確定周期，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵an+1==，a1=0，∴a2==1，a3==，a4==2，a5==0，∴數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，又∵2015=503×4+3，∴a2015=a3=，故選：B．10.（5分）已知點(diǎn)P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（） A． 3 B． C． D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長(zhǎng)，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切線長(zhǎng)）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)，則f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件直接求出冪函數(shù)的解析式即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)，可得解得，∴f（x）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，冪函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.參考答案：【分析】由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結(jié)合即可得解.【詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。13.設(shè)A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.已知，求函數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________。參考答案：略15.用列舉法表示：大于0且不超過(guò)6的全體偶數(shù)的集合_________.參考答案：.16.化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________參考答案：17.甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】至少有一個(gè)紅球的對(duì)立事件為取到兩個(gè)白球，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一個(gè)紅球的概率．【解答】解：∵甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，至少有一個(gè)紅球的對(duì)立事件為取到兩個(gè)白球，∴至少有一個(gè)紅球的概率為：p=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域．（Ⅱ）指出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明），并求的最大值．參考答案：（）；（）詳見(jiàn)解析．試題分析：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，需滿足對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，列出不等式組解出即可；（Ⅱ）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果，結(jié)合單調(diào)性得最值．試題解析：（Ⅰ）定義域?yàn)椋á颍O(shè)，其最大值為，所以的最大值為．單調(diào)遞減區(qū)間為．19.某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經(jīng)測(cè)量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足為H，過(guò)M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，從而可得五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）將函數(shù)變形，利用基本不等式，可求市民健身廣場(chǎng)的面積最大值．【解答】解：（1）作GH⊥EF，垂足為H，因?yàn)镈N=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，因?yàn)椋裕浴^(guò)M作MT∥BC交CD于T，則SMBCDN=SMBCT+SMTDN=，所以=…由于N與F重合時(shí)，AM=AF=30適合條件，故x∈（0，30]，…（2），…所以當(dāng)且僅當(dāng)，即x=20∈（0，30]時(shí)，y取得最大值2000，…所以當(dāng)DN=20m時(shí)，得到的市民健身廣場(chǎng)面積最大，最大面積為2000m2．…20.如圖，是兩個(gè)小區(qū)所在地，到一條公路的垂直距離分別為，兩端之間的距離為.（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)的張角與對(duì)的張角相等，試確定點(diǎn)的位置；（2）環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.參考答案：（1）張角相等，∴，∴(2)設(shè)，∴，∴，，，設(shè)，，，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，即21.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．22.某化工廠每一天中污水污染指數(shù)f（x）與時(shí)刻x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．（1）若，求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過(guò)3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）通過(guò)，化簡(jiǎn)，求出x=4．得到一天中早上4點(diǎn)該廠的污水污染指數(shù)最低．（2）設(shè)t=log25（x+1），設(shè)g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，得到，利用分段函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性最值求解即可．