2022年四川省達(dá)州市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知(>0,)，A、B為圖象上兩點(diǎn)，B是圖象的最高點(diǎn)，C為B在x軸上的射影，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為則·(

).

A.

B.

C.

4

D.參考答案：D2.若復(fù)數(shù)（α∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)α的值為（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于0且虛部不等于0求得a的值．【解答】解：∵=為純虛數(shù)，∴，解得：a=﹣6．故選：A．3.實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x—y的最小值為-2，則實(shí)數(shù)m的值為 A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D略4.已知命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：C5.某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：，圖中水平線與豎線垂直），則制作該工件用去的鐵皮的面積為（制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計(jì)）()A.

B.C.

D.300參考答案：A6.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，．若點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：根據(jù)三視圖得出空間幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=×（2+4）×2=6，高h(yuǎn)=3，故體積V==6，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積與表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．9.已知函數(shù)的零點(diǎn)為,則所在區(qū)間為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（

）

A．

B．1 C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=，將M中的元素按從大到小的順序排成數(shù)列bi，并將bi按如下規(guī)則標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）處：點(diǎn)（1，0）處標(biāo)b1，點(diǎn)（1，﹣1）處標(biāo)b2，點(diǎn)（0，﹣1）處標(biāo)b3，點(diǎn)（﹣1，﹣1）處標(biāo)b4，點(diǎn)（﹣1，0）標(biāo)b5，點(diǎn)（﹣1，1）處標(biāo)b6，點(diǎn)（0，1）處標(biāo)b7，…，以此類推，則（1）b5=；（2）標(biāo)b50處的格點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（4，2）考點(diǎn)：歸納推理．專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：（1）根據(jù)題意，將M中的元素按從大到小的順序排成數(shù)列bi，分子分別為6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，可得結(jié)論；（2）由圖形，格點(diǎn)的連線呈周期性過橫軸，研究每一周的格點(diǎn)數(shù)及每一行每一列格點(diǎn)數(shù)的變化，得出規(guī)律即可．解答： 解：（1）根據(jù)題意，將M中的元素按從大到小的順序排成數(shù)列bi，分子分別為6，6，6，6；6，6，6，5；6，6，6，4；6，6，6，3；6，6，6，2，…，故b5==；（2）從橫軸上的點(diǎn)開始點(diǎn)開始計(jì)數(shù)，從b1開始計(jì)數(shù)第一周共9個(gè)格點(diǎn)，除了四個(gè)頂點(diǎn)外每一行第一列各有一個(gè)格點(diǎn)，外加一個(gè)延伸點(diǎn)第二周從b10開始計(jì)，除了四個(gè)頂點(diǎn)的四個(gè)格點(diǎn)外，每一行每一列有三個(gè)格點(diǎn)，外加一個(gè)延伸點(diǎn)共17個(gè)，拐彎向下到達(dá)橫軸前的格點(diǎn)補(bǔ)開始點(diǎn)的上面以補(bǔ)足起始點(diǎn)所在列的個(gè)數(shù)，由此其規(guī)律是后一周是前一周的格點(diǎn)數(shù)加上8×（周數(shù)﹣1）令周數(shù)為t，各周的點(diǎn)數(shù)和為St=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端點(diǎn)外的點(diǎn)數(shù)與周數(shù)的關(guān)系是b=2t﹣1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，由于9+17+25=51，第50個(gè)格點(diǎn)應(yīng)在第三周的倒數(shù)第二個(gè)點(diǎn)上，故其坐標(biāo)為（4，2）．故答案為：；（4，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，歸納推理是由特殊到一般的推理，求解本題的關(guān)鍵是從特殊數(shù)據(jù)下手，找出規(guī)律，總結(jié)出所要的表達(dá)式．12.已知個(gè)面向量，滿足||=1，|﹣2|=，且與夾角為120°，則||=

．參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用已知等式以及平面向量的數(shù)量積得到關(guān)于||的方程解之．【解答】解：向量，滿足||=1，|﹣2|=，且與夾角為120°，所以|﹣2|2=21，且與夾角為120°，則，整理得，解得||=2；故答案為：2．13.已知是等比數(shù)列，，則

.參考答案：1設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則依題意，有，解得，所以.14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的焦距為

．參考答案：15.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進(jìn)而．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可．解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關(guān)系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系、勾股定理、含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義、離心率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力即數(shù)形結(jié)合的思想方法．16.已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=2，若這樣的三角形有兩解，則邊長(zhǎng)b的取值范圍為

.

參考答案：

；

17.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，則它的體積為

.

參考答案：72

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上一點(diǎn)P滿足，且橢圓C過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)E,F.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)E作x軸的垂線，交橢圓C于N，求證：N，F(xiàn)2，F(xiàn)三點(diǎn)共線.參考答案：解：（1）依題意，，故.將代入中，解得，故橢圓：.（2）由題知直線的斜率必存在，設(shè)的方程為.點(diǎn)，，，聯(lián)立得.即，，，由題可得直線方程為，又∵，.∴直線方程為，令，整理得，即直線過點(diǎn).又∵橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴三點(diǎn)，，在同一直線上.19.（本小題滿分13分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按00～99編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22，則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率．參考答案：

試題解析：（1）由題意，得抽出號(hào)碼為22的組數(shù)為3.

（2分）因?yàn)?＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.

（4分）（2）這10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，

（6分）故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.（8分）20.某中學(xué)高三(1)班共有50名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間在180到330分鐘之間，將全班學(xué)生的自主學(xué)習(xí)時(shí)間作分組統(tǒng)計(jì)，得其頻率分布如下表所示：組序分組頻數(shù)頻率第一組[180，210)50.1第二組[210，240)100.2第三組[240，270)120.24第四組[270，300)ab第五組[300，330)6c(1)求表中a、b、c的值；(2)某課題小組為了研究自主學(xué)習(xí)時(shí)間與成績(jī)的相關(guān)性，需用分層抽樣的方法從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名作統(tǒng)計(jì)分析，則在第二組學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？(3)已知第一組學(xué)生中有3名男生和2名女生，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

參考答案：21.已知無窮數(shù)列滿足，為其前項(xiàng)和．（1）若，求；（2）若，且成等比數(shù)列，求的值；（3）數(shù)列是否能為等差數(shù)列？若能，求出滿足條件的；若不能，說明理由．參考答案：（1）由及得，，所以，，所以；…………2分（2）因?yàn)?，所以，，①?dāng)時(shí)，，所以，得；②當(dāng)時(shí)，，所以，得（舍）或；綜合①②可知，或；…………………6分（3）假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，則有，，且得（*）……8分

①當(dāng)時(shí)，由（*）得，與矛盾；②當(dāng)時(shí)，由（*）得，從而，此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列；③當(dāng)時(shí)，可得公差，因此存在，使得，這與矛盾.綜合①②③可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.……16分