重慶墊江職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：D略2.將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心可以是（

）A.(0,0) B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意得到變換后的函數(shù)解析式，再結(jié)合余弦函數(shù)的對(duì)稱中心即可求出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為，所以其對(duì)稱中心為（）.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記余弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.3.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（） A．a(chǎn)＜c＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D． c＜a＜b參考答案：A4.設(shè)，，在中正數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.25 B.50 C.75 D.100參考答案：D【分析】由于的周期，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，，，…，，，，…，，單調(diào)遞減，，…都為負(fù)數(shù)，但是，，…，，從而可判斷的符號(hào)，同理可判斷的符號(hào).【詳解】由于周期，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，，…，，，，，…，，且，…但是單調(diào)遞減，都為負(fù)數(shù)，但是，，…，∴，，…，中都為正，且，，…，都為正，同理，，…，都為正，且，…，都為正，即個(gè)數(shù)為100，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，數(shù)列求和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正弦函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題.5.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（）A．4pB．5pC．6pD．8p參考答案：答案：A6.在棱長(zhǎng)為3的正方體中，在線段上，且，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積為（

）A．1

B．

C．

D．與點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：B考點(diǎn)：1.正方體的性質(zhì)；2.多面體的體積.7.在同一直角坐標(biāo)系下作的圖象，有下面四種判斷：①兩支圖象可能無(wú)公共點(diǎn)。②若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)一定在直線y=x上③若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能1個(gè)，不可能2個(gè)④若兩支圖象有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多可能有3個(gè)。以上這四種判斷中，錯(cuò)誤的判斷共有______個(gè)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.對(duì)于函數(shù)，適當(dāng)?shù)剡x取的一組值計(jì)算，所得出的正確結(jié)果只可能是 （

） A．4和6 B．3和-3 C．2和4 D．1和1參考答案：D略9.在中，已知，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)是_________．（用數(shù)字作答）參考答案：84

12.如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，過(guò)作圓的切線,切點(diǎn)為若,則圓的面積為

.參考答案：13.不等式的解集是 ．參考答案：試題分析：由，解得：，所以不等式的解集是．考點(diǎn)：解一元二次不等式．14.函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，所以，所以根據(jù)根的存在定理可得，即，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。15.將一邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，形成三棱錐，其正視圖與俯視圖如圖3所示，則側(cè)視圖的面積為______________源:.C參考答案：略16.已知正數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，令t=2x+y，化為y=﹣2x+t，數(shù)形結(jié)合求得t的最大值，進(jìn)一步求得的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2）．令t=2x+y，化為y=﹣2x+t，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+t過(guò)A時(shí)，t有最大值為4．∴的最小值為．故答案為：．17.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則的實(shí)部與虛部的和是_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，證明：.參考答案：（Ⅰ）∵∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴的最小值為.................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵∴∴.............................................................10分19.已知函數(shù)f（x）=alnx++1．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）min=f（），即原不等式等價(jià)于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，，∴．∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在區(qū)間[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）min=f（）即原不等式等價(jià)于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范圍為（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本題10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，其中C為銳角.（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┤鬭=1，b=4，求邊c的長(zhǎng)。參考答案：解：（Ⅰ）由得，因?yàn)镃為銳角，，從而。故角C的大小。（Ⅱ）由，根據(jù)余弦定理得，故邊c的長(zhǎng)是。21.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，，平面，平面，，，.（1）求棱錐的體積；（2）求證：平面平面；（3）在線段上是否存在一點(diǎn),使平面？若存在,求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：（1）；（2）詳見解析；（3）存在，.試題分析：（1）分析題意可知求得底面與高即可求得三棱錐的體積；（2）根據(jù)條件結(jié)合線面垂直的判定可證得平面，再由面面垂直的判定即可得證；（3）設(shè)為線段上一點(diǎn),且，過(guò)點(diǎn)作交于，則可證明四邊形是平行四邊形，再由線面平行的判定可知平面，從而有相應(yīng)結(jié)論.試題解析：（1）在中，，∵平面，∴棱錐的體積為；（2）∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（3）結(jié)論：在線段上存在一點(diǎn)，且，使平面，設(shè)為線段上一點(diǎn),且，過(guò)點(diǎn)作交于，則，∵平面，平面，∴，又∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形，則，又∵平面，平面，∴平面.

考點(diǎn)：1.椎體體積的計(jì)算；2.線面垂直的判定與性質(zhì)；3.線面平行的判定.22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；(2)；(3)試題解析：（1）當(dāng)a=3時(shí)，，得因，所以當(dāng)1<x<2時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x<1或x>2時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1,2），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞,1）和（2,+∞）．（2）由，得，因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，即對(duì)于任意都有成立，即對(duì)于任意都有成立，令，要使