選修2-2：推理與證明一、推理1.推理：前提、結(jié)論2.合情推理:合情推理可分為歸納推理和類比推理兩類：（1）歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理（2）類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象具有的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。3.演繹推理:從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理叫演繹推理，簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。重難點(diǎn)：利用合情推理的原理提出猜想，利用演繹推理的形式進(jìn)行證明題型1用歸納推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、觀察：；；；….對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，試寫出使成立的一個(gè)條件可以是____.【點(diǎn)撥】：前面所列式子的共同特征特征是被開方數(shù)之和為22，故2、蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=___________.【解題思路】找出的關(guān)系式[解析]【點(diǎn)評(píng)】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系題型2用類比推理猜想新的命題[例]已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是______.【解題思路】從方法的類比入手[解析]原問題的解法為等面積法，即，類比問題的解法應(yīng)為等體積法，即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高【點(diǎn)評(píng)】（1）不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比（2）類比推理常見的情形有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；實(shí)數(shù)集的性質(zhì)向復(fù)數(shù)集的性質(zhì)類比；圓錐曲線間的類比等二、直接證明與間接證明三種證明方法:綜合法、分析法、反證法反證法：它是一種間接的證明方法.用這種方法證明一個(gè)命題的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到推理中導(dǎo)出矛盾為止(3)斷言假設(shè)不成立(4)肯定原命題的結(jié)論成立重難點(diǎn)：在函數(shù)、三角變換、不等式、立體幾何、解析幾何等不同的數(shù)學(xué)問題中，選擇好證明方法并運(yùn)用三種證明方法分析問題或證明數(shù)學(xué)命題考點(diǎn)1綜合法在銳角三角形中,求證:[解析]為銳角三角形，，在上是增函數(shù)，同理可得，考點(diǎn)2分析法已知,求證[解析]要證，只需證即，只需證，即證顯然成立，因此成立【點(diǎn)評(píng)】注意分析法的“格式”是“要證---只需證---”，而不是“因?yàn)?--所以---”考點(diǎn)3反證法已知，證明方程沒有負(fù)數(shù)根【解題思路】“正難則反”，選擇反證法，因涉及方程的根，可從范圍方面尋找矛盾[解析]假設(shè)是的負(fù)數(shù)根，則且且，解得，這與矛盾，故方程沒有負(fù)數(shù)根【點(diǎn)評(píng)】否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法比較多10、（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被6整除；（2）求證n(n∈N*)能被9整除11、若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。,QUOTE錯(cuò)誤!未找到