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傅里葉變換和拉普拉斯變換的性質及應用#=-2sX(s)對原方程兩邊做拉普拉斯變換得：M+[(l+n)s-l]x(s)=0解這個分離變量方程：將匕二:展開為收斂的冪級數(shù)，而后逐項取拉普拉斯變換:就0=將匕二:展開為收斂的冪級數(shù)，而后逐項取拉普拉斯變換:就0=Ct2；w{2^傅里葉變換和拉普拉斯變換的關系對于函數(shù)f(t)，設t<0時，f：□三D,當B足夠大時,函數(shù)f(t)e-0t的傅里葉變換就有可能存在，即■Poo-g再根據(jù)傅立葉逆變換可得4x■M記s=E-G,F[C=，注意到亦=Mm，于是可得F[*F(s)eJfF[*F(s)eJfds.J-EQQ當恥Q二0,實際上就是f(t)的傅里葉變換，所以在一些時候把傅里葉變換稱為拉普拉斯變換的特殊情形。引入B的緣故是：f(t)不一定可以符合傅里葉變換的狄利克雷條件，而f江疋7在B足夠大時能夠符合傅里葉變換的條件。廣(t)的拉普拉斯變換的本質是的傅里葉變換，對于f(t)來說，這種變換改變了傅里葉正變換里的原函數(shù)(原函數(shù)乘以指數(shù)衰減函數(shù)項)，同時也改變了傅里葉逆變換的積分因子(昴二加如)，這種變換就是f(t)的拉普拉斯變換。注意這時s=E-h它的討論范圍就不僅僅是頻率⑷，而是一個

復數(shù)（包含頻率）的。傅里葉變換是把連續(xù)的時間域信號轉化到頻率域；它可以說是拉普拉斯變換的特例，拉普拉斯變換是傅里葉變換的推廣，存在的條件比傅里葉變換要寬，是把連續(xù)的時間域信號轉化到復頻率域。本文先介紹了一些傅里葉變換的基礎知識，先后介紹了兩種不變換的性質對重要的性質或定理進行了證明，并且介紹了兩種變換的應用，列舉了一些立體加以說明，最后總結了一下兩種變換的關系。這兩種變換都具有線性性質，微分性質，積分性質，卷積定理，等。都可以可用于解微分，積分方程。應用十分廣泛，可以簡化有些計算。兩種變換的相關理論應用是一個廣泛的領域，將來可能會有更多精彩的應用，希望大家通過這篇論文，對進一步研究這兩種變換產生興趣，將它們運用到更多地方。參考文獻蘇變萍，陳東立.2010.復變函數(shù)與積分變換.2版.背景：高等教育出版社藺小林，白云霄，王曉琴，岳宗敏，胡明昊.2016.復變函數(shù)與積分變換.1版.北京：科學出版社河北科技大學理學院數(shù)學系.2014.復變函數(shù)與積分變換.1版.北京：清華大學出版社Hansen,EricW.(EricWilliam).2015.Fouriertransforms:principlesandapplications,withanintroducti

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