高階譜佑計研究的必要性高階統(tǒng)計量高階譜高階累積量和多譜的性政三階相關(guān)和雙譜及其性質(zhì)基于高階譜的相位譜佑計基于高階譜的模型參教佔訃多譜的應(yīng)用參考:《現(xiàn)代數(shù)字信號處理》(184-199;204-205)高階譜佑計1研究高階譜的必要性令二階統(tǒng)計量方法的基本限制前面討論的方法中,一般部假設(shè)·信號模型中的系統(tǒng)H(z)是最小相位的。激勵信號(n)是均值為零,方差為σa的高斯白噪戶。測量信號v(n)是均值為零,方差為σ2的高斯白噪聲;且w)與佔號x(n)統(tǒng)計無關(guān),即v(m)不影響信號的譜形狀故有Sn(o)=S2()+a2=02H(o)+aR,(m)=Elu(n)(n+m)=oh(m)研究高階譜的必要性2研究高階譜的必要性令二階統(tǒng)計量方法存在的問題在許多實際應(yīng)用(如地便勘探、水聲信號處理、遠(yuǎn)程通信)中,佳往不能滿足上述假設(shè);甚至系統(tǒng)是非線性的。對于非高斯信號的模烈參數(shù),如僅僅考虎與自相關(guān)函教匹配,就不可能充分獲取隱含在數(shù)據(jù)中的信息。若信號不僅是非高斯的,而且是非最小相位的,采用基于自相關(guān)函數(shù)的佔計方法所得到的棋型參教,就不能反映原信號的非最小相位特點。當(dāng)測量噪較大。尤其當(dāng)測量噪聲有色時,基于自相關(guān)函數(shù)的佑計方法所得到的檁型參數(shù)有較大的計誤。研究高階譜的必要性3研究高階譜的必要性令解決問題的方法·從觀測數(shù)據(jù)中提取相傖信號分析必須具有抗有色噪聲干擾的能力因此,必須用高階譜(高階統(tǒng)計量)來分析信號研究高階譜的必要性4隨機信號的高階特征不同ARMA過程具有相同形狀的功率譜,即模型的多重性網(wǎng)個具有棗均值和相同方差的高斯白色囁聲和指教分布白色噪聲顯然是不同的隨機過程,但它仉的功卒譜相同用這樣兩個白色噪聲激勵同一個ARMA模型,產(chǎn)生的兩個ARMA過程顯然是不同的隨機過程,但它們的功率譜相同兩個灰度國相同的困像有可能是不同的圖像。以上寡實說明:準(zhǔn)確地刻畫隨機信號,僅使用相關(guān)函數(shù)(二階統(tǒng)計量)是不夠的,還必須使用更高階的統(tǒng)計量。三階和更高階的統(tǒng)計量統(tǒng)稱高階統(tǒng)計量相關(guān)函數(shù):刻畫信號的粗糙像高階統(tǒng)計量:刻畫信號的細(xì)節(jié)隨機信號的高階特征5高階統(tǒng)計量釣函數(shù)與高階矩特征函數(shù):隨機變量x的特征函數(shù)定義為P(v)=Ee)=f(redp(s)=Ele"|=f(xe"dx其中f(x)是隨機變量x的概率魯度函數(shù)。高階矩:對(1b)求階導(dǎo)數(shù),得(s)=E{xe“}d(s)則隨機變量x的k階矩(即k階原點矩)定義為E{x}=p3(0)d(s)ds由于k階矩由q(s)生咸,故特征函數(shù)%)為隨機變量x的矩生成函數(shù)(矩母函數(shù)),又成為第一特征函數(shù)。高階統(tǒng)計量6高階統(tǒng)計量冷累積量生成函數(shù)與高階累積量(cumulant>累積量生成函數(shù)aty(v)=In(v)y(s)=Ino(s)稱為累積量生成函數(shù)(第二特征函數(shù)或累積量母函數(shù))。高階累積量:隨機變量x的k階累積量定義為(3即累積量生成函數(shù)的k階導(dǎo)數(shù)在原點的值。高階統(tǒng)計量7高階統(tǒng)計量累積量生成函數(shù)與高階累積量(cumulant)>高階矩與高階累積量的關(guān)系關(guān)系:(注:k階中心矩定義為從1=E(x-n))G-m,=E[xC2=m2-m2=E|(x-m)21c3=m23-3mm2+2m3=E(x-m)C4=m4-3m2-4mm2+12mm2-6m4≠E[(x-m1)·結(jié)論三階累積量分別是二、三階中心矩;均值為零時,就是二三階相關(guān)(矩)四階以上的累積量不于相應(yīng)的中心矩高階統(tǒng)計量8高階統(tǒng)計量累積量的物理意義高斯隨機變量的高階矩與累積量·高斯隨機變量可用二階矩完全擋迷。實際上,零均值高斯隨機變量的k階矩(或零均值的k階中心矩)為m2=x]=[1,3.5,…k-1),k為偶數(shù)k為奇數(shù)可見,其高階矩仍然取決于二階矩σ2。高斯隨機變量只有一階和二階累積量:其二階以上的累積量為粵,它不提供新的信息。即C1=m,c2=a2,Ck=0k≥3)若任一隨機變量與高斯隨機變量有相同的二階矩,則累積量就是它們高階矩的差。故有如下累積量的物理意義。高階統(tǒng)計量9高階統(tǒng)計量累積量的物理意義物理義累積量衡量任意隨機變量偏高正態(tài)(高斯)分布的程度一階鬟積量一教學(xué)期望:迷了概率分布的中心二階尿積量一方差:描述了概率分布的離散程度三階累積量一三階矩:描述了概率分布的不對稱程度偏態(tài)與峰戀將三階矩除以均方塾的三次方σ,得偏態(tài)系教或偏亮將四階累積量除以均方差的四次方σ,得峰態(tài):高階統(tǒng)計量10高階統(tǒng)計量知識講解課件11高階統(tǒng)計量知識講解課件12高階統(tǒng)計量知識講解課件13高階統(tǒng)計量知識講解課件14高階統(tǒng)計量知識講解課件15高階統(tǒng)計量知識講解課件16高階統(tǒng)計量知識講解課件17高階統(tǒng)計量知識講解課件18高階統(tǒng)計量知識講解課件19高階統(tǒng)計量知識講解課件20高階統(tǒng)計量知識講解課件21高階統(tǒng)計量知識講解課件22高階統(tǒng)計量知識講解