2021年湖南省郴州市某校初一（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.郴州的文化底蘊深厚，人民生活健康向上，如瑤族長鼓舞，武術(shù)，舉重等.下面的四

幅簡筆畫是從這些文化活動中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是（）

2.下列各式運算正確的是（

A.5Q2—3Q2=2B.a2-a3=a6

C.(a10)2=a20D.x(a-b+1)=ax—bx

3.若久=1：是方程3x-ky=6的一個解，那么人的值是（）

ly=t

A.-3B.3C.9D.-9

4.下列運算正確的是()

A.(m+n)(—m+n)=n2—m2B.(a-b)2=a2-b2

C.(a+m)(b+n)=ab+mnD.(x+I)2=x2+1

5.下列說法正確的是（）

A.有且只有一條直線垂直于已知直線

B.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小

C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

D.對頂角相等

6.小明參加演講比賽的得分情況如下表:

服裝普通話主題

得分908088

評總分時，按服裝占15%,普通話占35%,主題占50%,她的總得分是（）

A.86B.85.5C.86.5D.88

7.如果/4-ax+h=(x-3)(%+2),則Q+b的值分別是(

A.—5B.—6C.-7D.-8

8.下列選項圖形中，已知41=42,其中能判定4B〃CD的是(

9.《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的"方程"一章節(jié)里，

二元一次方程組是由算籌布置而成.如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示

二元一次方程組中未知數(shù)x,y的系數(shù)及相應(yīng)的常數(shù)項.即圖1所示的算籌圖用二元一

次方程組表示為2則圖2所示的算籌圖用二元一次方程組表示為()

(%+4y=23.

f"IIIII-『『III-「〕

tIIlli=111IlliIII=Tj

、--------------、____________________'

圖1圖2

A(2x+y=11,B，2x+y=27,

14%+3y=27I4x4-3y=11

C(2%+4y=11,口[%+2y=27,

[x+3y=27(3x+4y=11

二、填空題

計算：2x?(-xy)2=.

因式分解：3x2—6%+3=.

試卷第2頁，總20頁

2久+3y=14,M1

則X+y=_______

(3%+2y=6,

已知/-8x+卜2是一個完全平方式，則小=

為了測試甲、乙兩種電子表走時的誤差，做了如下所示統(tǒng)計：甲、乙兩種電子表走時

誤差平均數(shù)都是0.36秒，方差分別為0.218和0.025,則兩種電子表走時較穩(wěn)定的是

.（填"甲"或"乙"）

如圖所示，直線AB,CD被直線％所截，/1=42,且43=65°,則44=

如圖，在△ABC中，AM1BC,8c=8cm,AM=5cm.將△ABC沿射線BC方向平移

2cm后得到△DEF,連接DC,則AOEC的面積為cm2.

如圖,ED//BC,AF_LBC于點F,交ED于點G.已知AF=11,ED=6,△4EC面積

為12,則直線EO與BC間的距離是.

B

F

圖a是長方形紙帶，41=25。，將紙帶沿4B折疊成圖b,再沿8c折疊成圖c,則圖c中

z2=.

三、解答題

x+y=7①，

解方程組:

,3x+y=17@.

先化簡再求值：(a—b)2—b^b—3a)—a2,其中a=—2,b=5.

如圖，已知三角形4BC和直線MN,三角形ABC的三個頂點都在網(wǎng)格的交點上.

(1)畫出三角形ABC向下平移5小格后的三角形4B1G；

(2)畫出三角形力BC關(guān)于直線MN成軸對稱的三角形2c2.(以上作圖不要求寫作法)

/V

推理填空：

如圖，已知乙4+Z2=180°,U=NC.將說明NE=43成立的推理過程及依據(jù)填寫完

整.

解：因為乙4+N2=180°(已知)，

所以4B〃CD().

所以乙4=().

又因為乙4=Z.C(已知)，

所以“=(等量代換).

所以BC〃AE().

所以NE=43().

試卷第4頁，總20頁

BF

C

為降低新冠疫情給企業(yè)帶來的風(fēng)險，某企業(yè)加強了管理，準(zhǔn)備采取每天的任務(wù)定額和

超產(chǎn)有獎的措施，以提高工作效率.下面是該企業(yè)10名員工過去一天中各自裝配機器

的數(shù)量(單位:臺):6,8,16,14,11,10,6,13,10,6.

(1)求這組數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)管理者為了提高員工的工作效率，又不能挫傷其積極性，應(yīng)確定每位員工的標(biāo)準(zhǔn)日

產(chǎn)量為多少臺比較恰當(dāng)？

隨著疫情形式穩(wěn)定向好，復(fù)工復(fù)產(chǎn)成為主旋律.為順利復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)分兩次購買

了一批防疫物資.第一次購買300個N95口罩和200個防塵口罩共花費3800元，第二次

購買200個N95口罩和400個防塵口罩共花費3600元.

(1)求N95口罩和防塵口罩的單價：

(2)該企業(yè)還需購買1000個N95口罩和600個防塵口罩，需要多少錢?

如圖，已知41=42,4。+4ABe=180°.試說明:

(1)AB〃CD；

(2)DE//BC.

如圖1,邊長為(a+b)的正方形的面積S可用兩種方法進行表示.

方法一：S=(a+b)2,

2222

方法二：S=Sr+S2+S3+S4=a+ab+b+ab=a+2ab+b,

因此，a?+2ab+=(a+b)2.

某同學(xué)受上述數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)，現(xiàn)將一張長方形紙板按圖2中虛線裁剪成9塊，其中有2

塊是邊長都為m的大正方形，2塊是邊長都為n的小正方形，5塊都是長為m,寬為n的

小長方形，且m>n.

(1)觀察圖形2,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5nm+2足可以因式分解為

(2)如圖3,將圖2補充成邊長是(2m+九)的正方形，求需要補充的小長方形的面積.

(答案要求為多項式的乘積形式)

如圖1,將一副直角三角板放在同一條直線MN上，BC與0E重合，/.CAB=30",

Z.DFE=45°,乙ACB=/.DEF=90°.

(1)觀察猜想

將圖1中的三角尺。EF沿NM的方向平移至圖2的位置，使得點E與點4重合，。5與48相

交于點H,則度(提示：三角形內(nèi)角和等于180。)；

(2)操作探究

如圖3,將圖1中的三角尺DE尸繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得邊CD與邊4B相交于點G.

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)到CD恰好平分41cB時，判斷DF與4C的位置關(guān)系；

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到。F〃4B時，求旋轉(zhuǎn)角的大小；

③已知三角尺2BC的三邊長分別為：AC?6.93cm,BC=4cm,AB=8cm.當(dāng)旋轉(zhuǎn)

角為30。時，求線段CG的長度.(結(jié)果保留一位小數(shù))

用/

圖2

試卷第6頁，總20頁

參考答案與試題解析

2021年湖南省郴州市某校初一(下)期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.

【答案】

c

【考點】

軸對稱圖形

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的

圖形叫做軸對稱圖形，即可作出判斷.

【解答】

解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

A,不是軸對稱圖形，不符合題意；

B,不是軸對稱圖形，不符合題意；

C,是軸對稱圖形，符合題意；

D,不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選C.

2.

【答案】

C

【考點】

同底數(shù)累的乘法

單項式乘多項式

基的乘方與積的乘方

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：5a2—3a2=2a2,故4錯誤；

a2-a3=a5,故B錯誤；

(a10)2=a20,故C正確;

x(a—b+1)=ax—bx+x,故。錯誤.

故選C.

3.

【答案】

B

【考點】

二元一次方程的解

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：將儼=1'代入方程3無一ky=6,

(y=-1/

試卷第8頁，總20頁

得3+k=6,

解得k=3.

故選B.

4.

【答案】

A

【考點】

平方差公式

完全平方公式

多項式乘多項式

【解析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【解答】

解：(m+n)(-m+n)=/-7n2,故4正確；

(a—b)2=a2—2ab+b2,故B錯誤；

(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn,故C錯誤；

(x+I)2=%2+2x+1,故D錯誤.

故選4

5.

【答案】

D

【考點】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

平行線的判定

垂線

對頂角

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：A,垂直于已知直線的直線有無數(shù)條.

故4選項錯誤：

B,旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.

故B選項錯誤；

C,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

故c選項錯誤；

D,對頂角相等.

故。選項正確.

故選D.

6.

【答案】

B

【考點】

加權(quán)平均數(shù)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：根據(jù)題意得：

90x15%+80x35%+88x50%

=13.5+28+44

=85.5（分）.

故選B.

7.

【答案】

C

【考點】

多項式乘多項式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：因為（X—3）（x+2）=/-%-6,

即a=-1>b=-6.

所以a+b=-7.

故選C.

8.

【答案】

B

【考點】

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：在4中，根據(jù)41=42,可得ZD〃BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不能判定

AB//CD,故4錯誤；

在B中，根據(jù)N1=N2,可得4B〃CD（同位角相等，兩直線平行），故B正確；

在C中，乙1不是以4B為邊的角，所以根據(jù)Nl=N2,不能判定4B〃CD,故C錯誤；

在。中，41和42不是同位角，所以根據(jù)41=42,不能判定力B〃CD,故。錯誤.

故選B.

9.

【答案】

A

【考點】

由實際問題抽象出二元一次方程組

【解析】

由圖1可得1個豎直的算籌數(shù)算1,一個橫的算籌數(shù)算10,每一橫行是一個方程，第一

個數(shù)是久的系數(shù)，第二個數(shù)是y的系數(shù)，第三個數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后

面的表示個位，由此可得圖2的表達式.

【解答】

解：第一個方程x的系數(shù)為2,

y的系數(shù)為1,

相加的結(jié)果為11；

試卷第10頁，總20頁

第二個方程x的系數(shù)為4,

y的系數(shù)為3,

相加的結(jié)果為27,

所以可列方程組為：

(2x+y=11,

(4%+3y=27.

故選4.

二、填空題

【答案】

2x3y2

【考點】

單項式乘單項式

累的乘方與積的乘方

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解:2x?(—xy)2=2x-x2y2=2x3y2.

故答案為：2久3y2

【答案】

3a-1)2

【考點】

因式分解-運用公式法

因式分解-提公因式法

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：原式=3(x2-2x+1)

=3(x—l)2.

故答案為：3(x—l)2.

【答案】

4

【考點】

加減消元法解二元一次方程組

【解析】

首先應(yīng)用加減法，求出二元一次方程組的解是多少；然后把求出的x、y的值代入x+y

即可.

【解答】

解：產(chǎn)+3y=?,

13%+2y=6②，

①+②，可得5x+5y=20,

解得x+y=4.

故答案為:4.

【答案】

16

【考點】

完全平方公式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：x2—8x+k2=x2—2x4x+k2,

fc2=42=16.

故答案為：16.

【答案】

乙

【考點】

方差

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大,

■1,0.218>0.025,

乙電子表更穩(wěn)定.

故答案為：Z.

【答案】

115°

【考點】

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：因為41=22,

所以4B〃CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

所以44+43=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

所以44=180°-65°=115°.

故答案為：115。.

【答案】

15

【考點】

三角形的面積

平移的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：：△ABC沿射線BC方向平移2cm,

S^ABC=CF=2cm,

S4DEC=S^DEF-S&DCF

11

=-BC-AM--CF-AM

22

=|（8-2）-5=15cm2.

故答案為：15.

【答案】

7

試卷第12頁，總20頁

【考點】

三角形的面積

平行線之間的距離

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：因為ED〃BC,RAF1BC,

所以4G1ED,

所以SA4ED=?EDSG

=|X6X/1G=12,

所以4G=4,

所以ED到BC之間的距離為：

AF-AG=ll-4=7.

故答案為：7.

【答案】

105°

【考點】

平行線的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：如圖：

???DF//EG,41=25。,紙帶沿4B折疊成圖b,

/.ABE=Z.BAC=25°,

/.ABC=180°-25°=155°,

乙CBG'=155°-25°=130°.

???圖b沿BC折疊成圖c,

42=130°-25°=105°.

故答案為：105°.

三、解答題

【答案】

解：卜+y=7①

(3x+y=17②，

②-①得2x=10,

解得久=5.

把％=5代入①得y=2,

所以方程組的解為

【考點】

加減消元法解二元一次方程組

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：『+y=7①

⑶+y=17②，

②一①得2%=10,

解得％=5.

把％=5代入①得y=2,

所以方程組的解為CM'

【答案】

解：原式=a2—2ab+b2—b2+3ab-a2=ab,

當(dāng)a=-2,b=5時，ab=(-2)x5=-10.

【考點】

整式的混合運算一一化簡求值

完全平方公式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：原式=a2—2ab+b2—b2+3ab-a2=ab,

當(dāng)a=-2,b=5時，ab=(-2)x5=—10.

【答案】

解：(1)將△力BC向下平移5格，作出△&B1G.

(2)作出AABC關(guān)于直線MN成軸對稱的A&B2c2-

/v

【考點】

作圖一平移變換

作圖-軸對稱變換

【解析】

試卷第14頁，總20頁

無

無

【解答】

解：（1）將△力BC向下平移5格，作出△&B1G.

（2）作出△4BC關(guān)于直線MN成軸對稱的△A2B2C2.

/v

【答案】

解：因為NA+N2=180°（已知），

所以4B〃CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

所以乙4=41（兩直線平行，同位角相等）.

又因為乙4=ZC（已知），

所以NC=N1（等量代換）.

所以BC〃4E（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

所以NE=43（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

【考點】

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：因為乙4+N2=180。（已知），

所以AB〃CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

所以乙4=41（兩直線平行，同位角相等）.

又因為乙4=ZC（已知），

所以4c=N1（等量代換）.

所以BC〃AE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

所以NE=43（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

【答案】

解：（1）平均數(shù)為：

6+8+16+14+11+10+6+13+10+6?八

------------------------------------=10.

10

因為這組數(shù)據(jù)中裝配6臺的最多，

所以眾數(shù)為6.

將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：

6,6,6,8,10,10,11,13,14,16,

所以中位數(shù)為10.

(2)應(yīng)確定每位員工的標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量為10臺比較恰當(dāng).

因為：若規(guī)定6臺，則大多數(shù)工人不需要努力就可以完成任務(wù)，不利于促進生產(chǎn).

比較合理的標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量應(yīng)該確定在恰好能使多數(shù)人有超過的能力，因此取中位數(shù)10臺

比較恰當(dāng).

【考點】

眾數(shù)

中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)平均數(shù)為：

6+8+16+14+11+10+6+13+10+6..

------------------------------------=10.

10

因為這組數(shù)據(jù)中裝配6臺的最多，

所以眾數(shù)為6.

將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：

6,6,6,8,10,10,11,13,14,16,

所以中位數(shù)為10.

(2)應(yīng)確定每位員工的標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量為10臺比較恰當(dāng).

因為：若規(guī)定6臺，則大多數(shù)工人不需要努力就可以完成任務(wù)，不利于促進生產(chǎn).

比較合理的標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量應(yīng)該確定在恰好能使多數(shù)人有超過的能力，因此取中位數(shù)10臺

比較恰當(dāng).

【答案】

解：(1)設(shè)一個N95口罩x元，一個防塵口罩y元，

依題意列方程組/3a+20°”38。。,

(200%+400y=3600,

解得:[X=10/

(y=生

答:一個N95口罩10元，一個防塵口罩4元.

(2)10x1000+4x600=12400(元).

答:該企業(yè)購買1000個N95和600個防塵口罩，共需12400元.

【考點】

二元一次方程組的應(yīng)用一一其他問題

列代數(shù)式求值

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)設(shè)一個N95口罩x元，一個防塵口罩y元，

小(

依題意列方程組：300x+200/y=3800,

(200%+400y=3600,

試卷第16頁，總20頁

解得：卜=1°，

(.7=4.

答：一個N95口罩10元，一個防塵口罩4元.

(2)10x1000+4x600=12400(元).

答:該企業(yè)購買1000個N95和600個防塵口罩，共需12400元.

【答案】

證明：(1)因為41=42,

所以4ABF=4CFB(等角的補角相等)，

所以4B〃CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

(2)由(1)知4B〃C。，

所以+NC=180°

(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).

又因為ND+Z71BC=180°,

所以4c=ND(同角的補角相等)，

所以DE〃BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

【考點】

平行線的性質(zhì)

平行線的判定

【解析】

左側(cè)圖片未出解析.

左側(cè)圖片未出解析.

【解答】

證明：(1)因為41=/2,

所以乙4BF=NCFB(等角的補角相等)，

所以4B〃CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

(2)由(1)知AB〃皿

所以〃BC+NC=180"

(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).

又因為〃+N4BC=180°,

所以4c=ND(同角的補角相等)，

所以O(shè)E〃BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

【答案】

(m+2n)(2m+n)

(2)需要補充的小長方形的面積：

=(2m+n)2—(2m+n)(m+2n)

=(2m+n)(2zn+n—m—2n)

=(2m+n)(m—n).

【考點】

因式分解

因式分解的應(yīng)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)由圖形2可得：

2m2+5mn+2n2=(m+2n)(2m+n),

則2血2+Smn+2足可以因式分解為(TH+2n)(2m+n).

故答案為：(zn+2n)(2m+n).

(2)需要補充的小長方形的面積：

=(2m+ri)2—(2m4-ri)(m+2n)

=(2m+n)(2m4-n—7n—2n)

=(2m+n)(m—n).

【答案】

105

(2)①因為CD平分"CB,

所以44co