“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)【摘要】：生長(zhǎng)數(shù)學(xué)這一概念提出的背景，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下，如何將“生長(zhǎng)”的理念滲透入數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生真正體會(huì)到“生長(zhǎng)”的意義。通過(guò)“形內(nèi)外”與“正負(fù)性”之間的關(guān)系，再次感受知識(shí)的“生長(zhǎng)力”。使學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)成長(zhǎng)。變被動(dòng)接受為主動(dòng)生長(zhǎng)?！娟P(guān)鍵字】：生長(zhǎng)數(shù)學(xué)，核心素養(yǎng)，“形內(nèi)外”，“正負(fù)性”【引言】：生命的價(jià)值在于成長(zhǎng)，教育的價(jià)值也在于促進(jìn)學(xué)生的內(nèi)在生長(zhǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值在于提供與內(nèi)在生長(zhǎng)、生命成長(zhǎng)相匹配的正能量，這種正能量就是生長(zhǎng)數(shù)學(xué)下的教學(xué)行為。生長(zhǎng)數(shù)學(xué)的價(jià)值取向就是基于就經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)新知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，關(guān)注知識(shí)的生長(zhǎng)、生命的生長(zhǎng)、智慧的生長(zhǎng)、境界的生長(zhǎng)。隨著課程改革的深入，“教學(xué)價(jià)值是教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂”這一帶有哲學(xué)思辨性的命題更加引發(fā)人們的關(guān)注和重視。因?yàn)樗玛P(guān)我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)教學(xué)這一根本性問(wèn)題，這也是一個(gè)教師基本的數(shù)學(xué)觀、學(xué)生觀、教學(xué)觀。數(shù)學(xué)教師所持有的數(shù)學(xué)觀、學(xué)生觀、教學(xué)觀，與他在數(shù)學(xué)教學(xué)中的設(shè)計(jì)思想，與他選擇的教學(xué)方法以及對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)理念，都有密切的聯(lián)系。生活中常有這樣的通識(shí)：吃什么比怎么吃重要，做什么比怎么做重要，做正確的比正確的做重要……，說(shuō)到底就是方向比距離更重要。把這種思想遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，那就是“教什么永遠(yuǎn)比怎么教重要”。而“教什么”的關(guān)鍵在于把握教學(xué)資源的教育價(jià)值，既要挖掘教學(xué)資源的“表象價(jià)值”和“原生價(jià)值”，更要將隱藏在教學(xué)資源中的“表象價(jià)值”和“原生價(jià)值”之后的價(jià)值開(kāi)發(fā)出來(lái)。一、生長(zhǎng)數(shù)學(xué)的根本所在：教育價(jià)值義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)為：“學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度?！被谏鲜瞿繕?biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)中，“到”的價(jià)值可以體現(xiàn)在下列三個(gè)方面：1.要從數(shù)學(xué)知識(shí)“到”學(xué)科智慧。數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)讓人聰明起來(lái)的學(xué)科，是一個(gè)讓人增長(zhǎng)智慧的學(xué)科。要體現(xiàn)上述思想，就教材教教材不行，就知識(shí)教知識(shí)也不行，必須要跳出教材教知識(shí)，跳出知識(shí)得經(jīng)驗(yàn)，跳出經(jīng)驗(yàn)長(zhǎng)智慧。2.要從課時(shí)目標(biāo)“到”課程目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，這句話切中把握教學(xué)目標(biāo)的重要性。正因?yàn)榇?，才熱衷于課時(shí)目標(biāo)的分解與實(shí)現(xiàn)。在此理念下，“將數(shù)學(xué)分解成支離破碎的知識(shí)，過(guò)分關(guān)注知識(shí)的細(xì)枝末節(jié)，在非本質(zhì)的形式上打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)、做文章，講究立竿見(jiàn)影，還冠以學(xué)有用的數(shù)學(xué)、學(xué)實(shí)惠的數(shù)學(xué)”。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在某種程度上是有可能利于學(xué)生掌握一些知識(shí)與技能，但也會(huì)讓學(xué)生有只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林，看不到隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)后面的數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想方法，導(dǎo)致課程目標(biāo)難以實(shí)現(xiàn)。因此，不僅要將課程目標(biāo)分解成課時(shí)目標(biāo)，而且還要善于將課時(shí)目標(biāo)反作用于課程目標(biāo)，完成教學(xué)任務(wù)。3.要從數(shù)學(xué)教學(xué)“到”數(shù)學(xué)育人。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在人的發(fā)展過(guò)程中有著不可替代的重要性和必要性。數(shù)學(xué)教育之根本意義在于培養(yǎng)求真理、講道理、懂科學(xué)、有智慧、究根底、會(huì)思考的人。要把數(shù)學(xué)教學(xué)作為人類(lèi)活動(dòng)的數(shù)學(xué)對(duì)待，用研究科學(xué)的方法來(lái)研究數(shù)學(xué)；要把數(shù)學(xué)教學(xué)作為理性思維的數(shù)學(xué)來(lái)對(duì)待，用理性思維思考數(shù)學(xué)；要把數(shù)學(xué)教學(xué)作為文化素養(yǎng)來(lái)對(duì)待，用數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)滋潤(rùn)學(xué)生的心靈。二、生長(zhǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)然旨?xì)w：核心素養(yǎng)生長(zhǎng)數(shù)學(xué)將凸顯數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)訴求。“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”。通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)。體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度”的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)其內(nèi)涵體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的要求，更為注重學(xué)生適應(yīng)社會(huì)生活必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更為強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用及其表現(xiàn)出來(lái)的特征。下面就從數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型這三個(gè)方面來(lái)探討數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)施路徑。1.通過(guò)數(shù)學(xué)抽象活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的素養(yǎng)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是通過(guò)具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，開(kāi)展有價(jià)值的思維，讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)的眼光。這里要厘清的一是眼光、眼界必須是數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的，是其他學(xué)科不具備的；二是要學(xué)會(huì)觀察，“數(shù)學(xué)的結(jié)果是‘看’出來(lái)的，而不是‘證’出來(lái)的”，足以說(shuō)明“看”與觀察的重要性。因此，要讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)眼光，就得喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。2.通過(guò)數(shù)學(xué)推理活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)核，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界的素養(yǎng)。我們知道，數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)教學(xué)的最為重要的組成部分，也是數(shù)學(xué)學(xué)科有別于其他學(xué)科的本質(zhì)特征。如果說(shuō)，數(shù)學(xué)抽象是將把外部世界中與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西納入到數(shù)學(xué)內(nèi)部世界中來(lái)，那么通過(guò)推理，可“得到數(shù)學(xué)的命題和計(jì)算方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展”，所以說(shuō)生長(zhǎng)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)推理是數(shù)學(xué)的“命根子”。因此，生長(zhǎng)數(shù)學(xué)將扎實(shí)有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)推理，科學(xué)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)核，有效積累核心素養(yǎng)。3.通過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述世界的素養(yǎng)。通過(guò)模型，人們創(chuàng)造出具有表現(xiàn)力的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。即讓數(shù)學(xué)向外部世界輸送信息，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓數(shù)學(xué)稱(chēng)為生產(chǎn)力，為人類(lèi)創(chuàng)造財(cái)富服務(wù)。因此，扎實(shí)有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模，是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)，凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必由之路。三、生長(zhǎng)數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)標(biāo)志：形成過(guò)程通過(guò)不同教學(xué)階段，不同章節(jié)內(nèi)容，體會(huì)同一生長(zhǎng)的原理。來(lái)感悟數(shù)學(xué)生長(zhǎng)中的“形內(nèi)外”與“正負(fù)性”的緊密聯(lián)系。從而觸類(lèi)旁通，舉一反三。關(guān)鍵是得到一種學(xué)習(xí)新知的理念，這是最為珍貴的。素材一：已知：∠ABC=α，∠ABD=β（α＞β）求∠CBD。素材二：已知：點(diǎn)A、B、C在同一直線上，若線段AB=a,BC=b（a＞b）。求AC.上述兩個(gè)素材均來(lái)自于人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》中介紹角和線段的內(nèi)容。我們知道，角和線段也正是我們幾何學(xué)很重要的兩個(gè)基本立足點(diǎn)。這兩個(gè)問(wèn)題很好的介紹了形內(nèi)外與代數(shù)中式子中符號(hào)的正負(fù)性之間的關(guān)系。這個(gè)素材中還可以進(jìn)一步的變形處理，分別取角的平分線和線段的中點(diǎn)，又能得到娜些關(guān)系呢？其實(shí)質(zhì)還是相同的。素材三：已知直線AB∥CD，點(diǎn)E,F分別在AB、CD上，P為平面內(nèi)一點(diǎn)（不在直線AB、CD上），連接PE、PF。（1）如圖3，探究∠EPB、∠DFP、∠P的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖4，探究∠EPB、∠DFP、∠P的數(shù)量關(guān)系；1材素四在△ABC中，（1）如圖5，若∠ABC、∠ACB的平分線相較于點(diǎn)O，請(qǐng)你探究∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖6，若∠ABC、∠ACB的外角平分線相較于點(diǎn)O，請(qǐng)你探究∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系。以上兩個(gè)素材分別來(lái)源于七年級(jí)下冊(cè)第五章《平行線與相交線》，八年級(jí)上冊(cè)第十一章《三角形》。從中我們還是可以體會(huì)“形內(nèi)外”與“正負(fù)性”之間的關(guān)系。幾何學(xué)的內(nèi)容在潛移默化中慢慢的生長(zhǎng)開(kāi)來(lái)，難道就止步于此嗎？當(dāng)然，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止，我們學(xué)習(xí)的是一種學(xué)習(xí)的理念。我們通過(guò)知識(shí)獲得經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)感悟成長(zhǎng)，通過(guò)成長(zhǎng)獲得智慧。素材五：如圖，在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，DA⊥AB，EB⊥AB,垂足分別為A,B.（1）當(dāng)AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖7位置時(shí)，判斷線段AB與AD、BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖8位置時(shí)，判斷線段AB與AD、BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；素材六：把△ABC的紙片沿DE折疊。（1）如圖9，若點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A'的位置，請(qǐng)?zhí)骄俊螦'、∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖10，若點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A'的位置，請(qǐng)?zhí)骄俊螦'、∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系；在問(wèn)題欣賞、探究欣賞中，學(xué)生能夠體會(huì)到“形內(nèi)外”與“正負(fù)性”的“異曲同工”中的“美觀”；“殊途同歸”中的“美好”；“一脈相承”中的“美妙”。這不也正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦嗎！我們的學(xué)習(xí)就是培養(yǎng)學(xué)生的“學(xué)習(xí)力”。這也是真正學(xué)生所需要的，也是我們社會(huì)所需要的。真正有價(jià)值的教育，是使學(xué)生透徹理解那些普遍原理，這些原理適用于各種不同的具體事