本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗

純隨機性檢驗2023/9/3時間序列分析本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗2023/8/1時間序列分析12.1平穩(wěn)性檢驗

特征統(tǒng)計量平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)平穩(wěn)時間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗

2023/9/3時間序列分析2.1平穩(wěn)性檢驗特征統(tǒng)計量2023/8/1時間序列分析2概率分布概率分布的意義隨機變量族的統(tǒng)計特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定

時間序列概率分布族的定義實際應(yīng)用的局限性2023/9/3時間序列分析概率分布概率分布的意義2023/8/1時間序列分析3特征統(tǒng)計量均值

方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)2023/9/3時間序列分析特征統(tǒng)計量均值2023/8/1時間序列分析4平穩(wěn)時間序列的定義嚴平穩(wěn)嚴平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認為只有當序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

2023/9/3時間序列分析平穩(wěn)時間序列的定義嚴平穩(wěn)2023/8/1時間序列分析5平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義

滿足如下條件的序列稱為嚴平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列2023/9/3時間序列分析平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義滿足如下條件的序列稱為嚴平穩(wěn)序列206嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴平穩(wěn)2023/9/3時間序列分析嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系2023/8/1時間序列分析7平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關(guān)

延遲k自協(xié)方差函數(shù)

延遲k自相關(guān)系數(shù)2023/9/3時間序列分析平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)常數(shù)均值2023/8/1時間序列分8自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性

對稱性

非負定性

非唯一性

2023/9/3時間序列分析自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性2023/8/1時間序列分析9平穩(wěn)時間序列的意義

時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機變量的個數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統(tǒng)計量的估計精度2023/9/3時間序列分析平穩(wěn)時間序列的意義時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性2023/8/110平穩(wěn)性的檢驗（圖檢驗方法）

時序圖檢驗

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關(guān)圖檢驗

平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零2023/9/3時間序列分析平穩(wěn)性的檢驗（圖檢驗方法）時序圖檢驗2023/8/1時間11例題例2.1檢驗1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性2023/9/3時間序列分析例題例2.12023/8/1時間序列分析12例2.1時序圖2023/9/3時間序列分析例2.1時序圖2023/8/1時間序列分析13例2.1自相關(guān)圖2023/9/3時間序列分析例2.1自相關(guān)圖2023/8/1時間序列分析14例2.2時序圖2023/9/3時間序列分析例2.2時序圖2023/8/1時間序列分析15例2.2自相關(guān)圖2023/9/3時間序列分析例2.2自相關(guān)圖2023/8/1時間序列分析16例2.3時序圖2023/9/3時間序列分析例2.3時序圖2023/8/1時間序列分析17例2.3自相關(guān)圖2023/9/3時間序列分析例2.3自相關(guān)圖2023/8/1時間序列分析182.2純隨機性檢驗

純隨機序列的定義純隨機性的性質(zhì)純隨機性檢驗2023/9/3時間序列分析2.2純隨機性檢驗純隨機序列的定義2023/8/1時間序19純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

2023/9/3時間序列分析純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性20標準正態(tài)白噪聲序列時序圖

2023/9/3時間序列分析標準正態(tài)白噪聲序列時序圖2023/8/1時間序列分析21白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機性

各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的序列

方差齊性

根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準確的、有效的2023/9/3時間序列分析白噪聲序列的性質(zhì)純隨機性2023/8/1時間序列分析22純隨機性檢驗

檢驗原理假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量

判別原則2023/9/3時間序列分析純隨機性檢驗檢驗原理2023/8/1時間序列分析23Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布2023/9/3時間序列分析Barlett定理如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察24假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

2023/9/3時間序列分析假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨25檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量

LB統(tǒng)計量

2023/9/3時間序列分析檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量2023/8/1時間序列分析26判別原則拒絕原假設(shè)當檢驗統(tǒng)計量大于分位點，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當檢驗統(tǒng)計量小于分位點，或該統(tǒng)計量的P值大于時，則認為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定

2023/9/3時間序列分析判別原則拒絕原假設(shè)2023/8/1時間序列分析27例2.4：

標準正態(tài)白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關(guān)圖2023/9/3時間序列分析例2.4：

標準正態(tài)白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關(guān)圖20228檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機的原假設(shè)。2023/9/3時間序列分析檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.88329例2.5對1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機性進行檢驗

2023/9/3時間序列分析例2.5對1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占30例2.5時序圖2023/9/3時間序列分析例2.5時序圖2023/8/1時間序列分析31例2.