高中化學二輪精準復習45講晶體結構的分析與計算2023第17講有關晶體結構的分析與計算是考題中必考考點之一,也是難點之一。本部分往往是綜合性、創(chuàng)新性考題的重要載體,試題對考生信息獲取、加工和處理能力提出較高要求,同時也對理解與辨析、分析與推測、歸納與論證、探究與創(chuàng)新等關鍵能力進行重點考查,要求考生有足夠的知識積累、扎實的學科觀念,能夠在不同情境下處理復雜任務。必備知識結構化的思維模型如圖:解答此類問題不僅需要熟練掌握化學中的有關晶體的一些基礎知識,而且還要能夠準確理解物理、數學中的一些知識點,如推斷或計算過程中常會涉及晶體密度、NA、晶體體積、微粒間距離、微粒半徑、化學鍵的夾角、晶胞中的原子坐標等問題,需要我們能夠將數理化知識合理地綜合應用。其中計算晶胞密度、晶胞粒子間距、晶胞粒子分數坐標是高頻考點,預計依然也會是今后考查的主要方向。題型一晶體結構的分析方法1．晶胞結構的分析(1)判斷某種微粒周圍等距且緊鄰的微粒數目時，要注意運用三維想象法。如NaCl晶體中，Na＋周圍的Na＋數目(Na＋用“。”表示)：每個面上有4個，共計12個。(2)記住常見晶體如干冰、冰、金剛石、SiO2、石墨、CsCl、NaCl、K、Cu等的空間結構及結構特點。當題中信息給出的某種晶胞空間結構與常見晶胞的空間結構相同時，可以直接套用該種結構。2．晶胞中微粒數目的計算方法——均攤法(1)原則：晶胞中任意位置上的一個原子如果是被n個晶胞所共有，那么，每個晶胞對這個原子分得的份額就是1/n。(2)方法長方體(包括立方體)晶胞中不同位置的微粒數的計算方法如圖所示：角度一確定晶胞中粒子分數坐標題型二晶胞參數及相關計算解題策略考向二六方晶胞的原子坐標2.金屬鎂晶體為六方最密堆積,晶胞可用如圖表示。設晶胞中A點原子坐標為(0,0,0),則B點原子坐標為

。

解析:可先畫出六方晶胞沿z軸的投影圖,過體心原子的投影點B1畫出與x、y軸的平行線,可得x、y軸坐標的數值,此處求原子坐標用的是斜坐標系,矢量確定依據“平行四邊形法則”。如圖:練后歸納在晶體學習中要避免套路固定、死板,從不同角度認識晶胞,比如嘗試畫晶胞投影圖,并且利用投影圖去推導原子坐標及其之間的距離,即晶胞除了有三維結構,還可降維到二維或一維或整體平移等,更準確的從微觀上認識晶胞的微觀結構,進而化繁為簡順利解決問題。角度二晶胞中微粒間的距離、原子半徑的計算[典例2](2019·全國Ⅰ卷節(jié)選)圖(a)是MgCu2的拉維斯結構,Mg以金剛石方式堆積,八面體空隙和半數的四面體空隙中,填入以四面體方式排列的Cu。圖(b)是沿立方格子對角面取得的截圖?？梢?Cu原子之間最短距離x=

pm,Mg原子之間最短距離y=

pm。規(guī)律方法計算晶胞中微粒間距離的常用關系式有關晶胞中微粒間距離、微粒半徑的計算通常是計算體心立方堆積和面心立方最密堆積兩種模型中微粒間的距離,計算中常常需要使用數學中立體幾何的知識,以金屬晶體為例,常用到如下幾組公式(設棱長為a,原子半徑為r):考向一晶胞中微粒間的距離1.(2017·全國Ⅰ卷節(jié)選)KIO3晶體是一種性能良好的非線性光學材料,具有鈣鈦礦型的立體結構,邊長為a=0.446nm,晶胞中K、I、O分別處于頂角、體心、面心位置,如圖所示。K與O間的最短距離為

nm,與K緊鄰的O個數為

。

答案:

12思維建模晶胞中微粒間距離的計算思維模版考向二晶胞中微粒半徑的計算2.(2017·全國Ⅲ卷節(jié)選)MgO具有NaCl型結構(如圖),其中陰離子采用面心立方最密堆積方式,X射線衍射實驗測得MgO的晶胞參數為a=0.420nm,則r(O2-)為

nm。MnO也屬于NaCl型結構,晶胞參數為a′=0.448nm,則r(Mn2+)為

nm。

答案:

角度三晶胞邊長與M、ρ、NA等的計算[典例3](2019·全國Ⅱ卷節(jié)選)一種四方結構的超導化合物的晶胞如圖1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。圖中F-和O2-共同占據晶胞的上下底面位置,若兩者的比例依次用x和1-x代表,則該化合物的化學式表示為

;通過測定密度ρ和晶胞參數,可以計算該物質的x值,完成它們關系表達式:ρ=

g·cm-3。

解題策略若1個晶胞中含有x個微粒,則1mol晶胞中含有xmol微粒,其質量為xMg(M為微粒的相對“分子”質量);1個晶胞的質量為ρa3g(a3為晶胞的體積,ρ為晶胞的密度),則1mol晶胞的質量為ρa3NAg,因此有xM=ρa3NA。則解決此類問題的一般策略為:第一步:確定各原子在晶胞中的個數和晶體的化學式。第二步:表示、計算每個晶胞的質量。第三步:明確晶胞邊長,計算一個晶胞的體積。第四步:代入密度公式。(2)(2019·全國Ⅰ卷)圖(a)是MgCu2的拉維斯結構,Mg以金剛石方式堆積,八面體空隙和半數的四面體空隙中,填入以四面體方式排列的Cu。圖(b)是沿立方格子對角面取得的截圖。設阿伏加德羅常數的值為NA,則MgCu2的密度是

g·cm-3(列出計算表達式)。

(3)(2021·廣東新高考適應性考試)貴金屬磷化物Rh2P(化學式量為237)可用作電解水的高效催化劑,其立方晶胞如圖所示。已知晶胞參數為anm,晶體中與P距離最近的Rh的數目為

,晶體的密度為

g·cm-3(列出計算式)。

(2)(2017·全國Ⅱ卷)我國科學家最近成功合成了世界上首個五氮陰離子鹽(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl(用R代表)。R的晶體密度為dg·cm-3,其立方晶胞參數為anm,晶胞中含有y個[(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl]單元,該單元的相對質量為M,則y的計算表達式為

。

(3)(20