第八節(jié)圓錐曲線的綜合問題第一課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知識點一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時，通常將直線l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)＝0，消去y(或消去x)得到一個關(guān)于變量x(或變量y)的一元二次方程，(1)當(dāng)a≠0時，設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式為Δ，則Δ>0?直線與圓錐曲線C

；Δ＝0?直線與圓錐曲線C

；Δ<0?直線與圓錐曲線C

．(2)當(dāng)a＝0，b≠0時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個交點，此時，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是

；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是

．相交相切相離平行平行或重合?

溫馨提醒

?

1．直線與雙曲線交于一點時，易誤認為直線與雙曲線相切，事實上不一定相切，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點．2．直線與拋物線交于一點時，除直線與拋物線相切外易忽視直線與對稱軸平行時也相交于一點．

A2．過點(0,1)作直線，使它與拋物線y2＝4x僅有一個公共點，這樣的直線有(

)A．1條 B．2條C．3條 D．4條CAD2．已知橢圓的方程是x2＋2y2－4＝0，則以M(1,1)為中點的弦所在直線方程是________．CAD直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法題型二直線與圓錐曲線位置關(guān)系的基本應(yīng)用多維探究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基本應(yīng)用多涉及弦長與面積問題、中點弦問題等.

求解弦長的常用方法(1)聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，解方程組求出兩個交點坐標(biāo)，代入兩點間的距離公式求解．(2)聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消元得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到(x1－x2)2，(y1－y2)2，代入弦長公式．(3)當(dāng)弦過焦點時，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長．1.“點差法”的四步驟處理有關(guān)中點弦及對應(yīng)直線斜率關(guān)系的問題時，常用“點差法”，步驟如下：A2．(2021·石家莊摸底)已知點E在y軸上，點F是拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點，直線EF與拋物線交于M，N兩點，若點M為線段EF的中點，且|NF|＝12，則p＝________.答案：8數(shù)學(xué)運算——在研究位置關(guān)系中應(yīng)用數(shù)學(xué)運算是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段．在該部分主要表現(xiàn)為理解運算對象——直線和圓錐曲線方程構(gòu)成的方程組的運算，通過探究運算思路、選擇運算過程，得到與位置關(guān)系相關(guān)的結(jié)論．A該題考查了直線和圓錐曲線中的中點弦問題以及直線斜率的求解，還考查了數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)．根據(jù)題意——中點的提示，可選用點差法利用中點坐標(biāo)表示弦所在直線的斜率，從而起到簡化計算