安徽省安慶市國營農(nóng)場河總場中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式不成立的是（） A．

B．

C． D．參考答案：A略2.設函數(shù)

若，則=（

）A．–3

B．±3

C．–1

D．±1參考答案：D略3.已知集合，，則A∩B=（

）A.{1,2} B.{1,4} C.{2,4} D.{3,4}參考答案：B【分析】先化簡集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因為，，所以,故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.4.已知a＞b＞0，則下列不等關系式中正確的是(

)A．sina＞sinb B．log2a＜log2b C．a(chǎn)＜b D．（）a＜（）b參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由函數(shù)的單調性，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項A錯誤，比如取a=π，b=，顯然滿足a＞b＞0，但不滿足sina＞sinb；選項B錯誤，由函數(shù)y=log2x在（0，+∞）上單調遞增可得log2a＞log2b；選項C錯誤，由函數(shù)y==在[0，+∞）上單調遞增可得＞；選項D正確，由函數(shù)y=在R上單調遞減可得（）a＜（）b；故選：D．【點評】本題考查不等關系與不等式，涉及常用函數(shù)的單調性，屬基礎題．5.已知命題p：

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C6.圖所示的陰影部分由坐標軸、直線x=1及曲線y=ex﹣lne圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在非陰影區(qū)域的概率是（）A． B．C．1﹣D．1﹣參考答案：D【考點】定積分；幾何概型．【分析】求出陰影部分的面積，以面積為測度，即可得出結論．【解答】解：由題意，陰影部分的面積為（ex﹣1）dx=（ex﹣x）|=e﹣2，∵矩形區(qū)域OABC的面積為e﹣1，∴該點落在陰影部分的概率是=1﹣．故選D．【點評】本題考查概率的計算，考查定積分知識的運用，屬于中檔題．7.設函數(shù)，若時，恒成立，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.設若的最小值A．

B．

C．

D．8參考答案：C由題意知，即，所以。所以，當且僅當，即時，取等號，所以最小值為4，選C.9.設集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，則（）A．M∩N=? B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N=R參考答案：C【考點】集合的表示法；集合的包含關系判斷及應用．【分析】解x2＜x可得集合M={x|0＜x＜2}，解|x|＜1可得集合N，由交集的定義，分析可得答案．【解答】解：x2＜x?0＜x＜1，則集合M={x|0＜x＜1}，|x|＜1?﹣1＜x＜1，則集合N={x|﹣1＜x＜1}，則M∩N={x|0＜x＜1}=M，故選C．10.設函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f－1（x）,將y＝f（2x－3）的圖像向左平移兩個單位，再關于x軸對稱后所得到的函數(shù)的反函數(shù)是A.y＝

B.

y＝C.y＝

D.y＝參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)的圖像關于直線x=3對稱，當時，，則__________．參考答案：2依題意知的最小正周期是12，故，即

故答案為：212.已知x，y滿足則x2+y2的最大值為

．參考答案：13【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=x2+y2，利用z的幾何意義，即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設z=x2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點距離平方，由圖象可知點A（﹣3，2）到原點距離最遠，∴z=x2+y2的最大值為（﹣3）2+22=13

故答案為：1313.已知，則的值等于_____。

參考答案：14.設數(shù)列是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即,,,,,,…,將數(shù)列中各項按照上小下大、左小右大的原則排場如圖所示的等腰直角三角形數(shù)表，則

（含的式子表示）參考答案：略15.雙曲線的焦點在軸上，實軸長為4，離心率為，則該雙曲線的標準方程為

，漸進線方程為

．參考答案：，16.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若，則輸出的的值為

．ReadIfThen

Else

End

IfPrint

參考答案：117.若關于的方程的兩實根，滿足，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（Ⅰ）證明：圖象恒在直線的上方；（Ⅱ）若在恒成立，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由題意只需證即證明在上恒成立。令，

即單調遞增。又，所以在唯一的解，記為，且

可得當所以只需最小值易得，，所以.所以結論得證。

（Ⅱ）令，則，

所以，當時，要使，只需要使成立，只需恒成立。令則，由當時，此時有成立。

所以滿足條件。當時，此時有

不符合題意，舍去。當時，令得可得當時，。即時，不符合題意舍去。綜上，

又所以的最小值為。19.在△ABC中，，AD是的內(nèi)角平分線，點D在線段BC上，且.（1）求sinB的值；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理列方程，求得，兩邊平方后利用同角三角函數(shù)的基本關系式求得的值.（2）首先求得的值，利用兩角和的正弦公式求得，然后求得，進而求得，從而求得三角形的面積.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，兩式相除得，即，∴，即，又，所以，故.（2）由，得是銳角，于是，所以，在中，由正弦定理得，于是，所以.【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎題.20.某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（2）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w=3時，估計該市居民該月的人均水費．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用．【分析】（1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2）的頻率為0.2，用水量在[2，2.5）的頻率為0.25，用水量在[2.5，3）的頻率為0.15，用水量在[3，3.5）的頻率為0.05，用水量在[3.5，4）的頻率為0.05，用水量在[4，4.5）的頻率為0.05，由此能求出為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米，w至少定為3立方米．（2）當w=3時，利用頻率分布直方圖能求出該市居民的人均水費．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2）的頻率為0.2，用水量在[2，2.5）的頻率為0.25，用水量在[2.5，3）的頻率為0.15，用水量在[3，3.5）的頻率為0.05，用水量在[3.5，4）的頻率為0.05，用水量在[4，4.5）的頻率為0.05，∵用水量小于等于3立方米的頻率為85%，∴為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米，∴w至少定為3立方米．（2）當w=3時，該市居民的人均水費為：（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，∴當w=3時，估計該市居民該月的人均水費為10.5元．21.2014年9月，國務院發(fā)布了《關于深化考試招生制度改革的實施意見》.某地作為高考改革試點地區(qū)，從當年秋季新入學的高一學生開始實施，高考不再分文理科.每個考生，英語、語文、數(shù)學三科為必考科目并從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學、生物為自然科學科目，政治、歷史、地理為社會科學科目.假設某位考生選考這六個科目的可能性相等.（1）求他所選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率；（2）已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科學科目，兩個科目屬于自然科學科目.若該考生所選的社會科學科目考試的成績獲等的概率都是0.8，所選的自然科學科目考試的成績獲等的概率都是0.75,且所選考的各個科目考試的成績相互獨立.用隨機變量表示他所選考的三個科目中考試成績獲等的科目數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）記“某位考生選考的三個科目中至少有一個科目是自然科學科目”為事件，則，所以該位考生選考的三個科目中，至少有一個自然科學科目的概率為.（2）隨機變量的所有可能取值有0,1，2，3.因為,，，，所以的分布列為所以.22.設二次函數(shù)滿足下列條件：①當∈R時，的最小值為0，且f(－1)=f(－－1)成立；②當∈(0,5)時，≤≤2+1恒成立。（1）求的值；

（2）求的解析式；（3）求最大的實數(shù)m(m>1),使得存在實數(shù)t,只要當∈時，就有成立。參考答案：解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1

………3分(2)由①知二次函數(shù)的關于直線x=-1對稱,且開口向上故設此二次函數(shù)為f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)=(x+1)2