§2充分條件與必要條件第1課時(shí)充分條件與必要條件§2充分條件與必要條件高中數(shù)學(xué)北師大選修1-1ppt課件：第1章-§2--第1課時(shí)-充分條件與必要條件充分條件與必要條件真命題p?qp推出q充分條件必要條件充分條件與必要條件真命題p?qp推出q充分條件必要條件思考：若p是q的充分條件，p是唯一的嗎？提示：不唯一，凡是能使q成立的條件都是它的充分條件，如x＞3是x＞0的充分條件，x＞5，x＞10等都是x＞0的充分條件.

思考：若p是q的充分條件，p是唯一的嗎？【知識點(diǎn)撥】1.充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”的理解由定義知“p?q”表示有p必有q,所以p是q的充分條件,這點(diǎn)容易理解.q是p的必要條件說明沒有q就沒有p,q是p成立的必不可少的條件，但有q未必一定有p.充分性：說條件是充分的，也就是說條件是充足的.必要性：必要就是必須，必不可少.【知識點(diǎn)撥】2.常用的命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系(1)若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.(2)若q?p，則q是p的充分條件，p是q的必要條件.(3)若p?q，但qp，則p是q的充分不必要條件.(4)若q?p，但pq,則p是q的必要不充分條件.(5)若p?q，且q?p，則p是q的充分必要條件.(6)若pq,且qp，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.2.常用的命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系類型一用定義法判斷充分條件與必要條件【典型例題】1.(2012·浙江高考改編)設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的_____條件.2.分別指出下列各組命題中p是q的什么條件.(1)p:(x+1)(x-2)=0,q:x+1=0.(2)p:x=y,q:sinx=siny.類型一用定義法判斷充分條件與必要條件【解題探究】1.充分條件和必要條件是如何定義的？2.判斷充分條件和必要條件的依據(jù)是什么？【解題探究】1.充分條件和必要條件是如何定義的？探究提示：1.如果“若p,則q”形式的命題為真命題，即p?q,稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.2.依據(jù)是充分條件和必要條件的定義.【解析】1.當(dāng)a=1時(shí)，直線l1為x+2y-1=0,直線l2為x+2y+4=0,顯然l1∥l2,∴a=1是l1與l2平行的充分條件.若l1∥l2，∴∴a=-2或a=1.答案：充分不必要探究提示：1.如果“若p,則q”形式的命題為真命題，即p?q2.(1)(x+1)(x-2)=0,∴x1=-1或x2=2,由(x+1)(x-2)=0x+1=0,由x+1=0?(x+1)(x-2)=0.∴p是q的必要不充分條件.(2)∵由x=y?sinx=siny,∴p?q.∵sinx=sinyx=y,∴p是q的充分不必要條件.2.(1)(x+1)(x-2)=0,∴x1=-1或x2=2,【拓展提升】1.用定義法判斷充分條件和必要條件的一般步驟(1)確定誰是條件，誰是結(jié)論.(2)嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件.(3)嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件．【拓展提升】2.“條件”和“結(jié)論”中均有否定詞的充分條件和必要條件的判斷方法對于條件和結(jié)論中含有否定詞的判斷，應(yīng)從它的等價(jià)命題即逆否命題判斷.2.“條件”和“結(jié)論”中均有否定詞的充分條件和必要條件的判斷【變式訓(xùn)練】指出下列各組命題中，p是q的什么條件？(1)p:x＞1,q:x2＞1.(2)p:△ABC有兩個(gè)角相等，q:△ABC是正三角形.【解析】(1)由x＞1?x2＞1,∴p?q.∵x2＞1,∴x＞1或x＜-1,∴qp,∴p是q的充分不必要條件.(2)△ABC有兩個(gè)角相等，則△ABC是等腰三角形，不一定是正三角形，所以pq;若△ABC是正三角形，則三個(gè)角均相等，即任意兩個(gè)角都相等，所以q?p,故p是q的必要不充分條件.【變式訓(xùn)練】指出下列各組命題中，p是q的什么條件？類型二用集合法判斷充分條件與必要條件【典型例題】1.p:A={x|x是正方形}，q:B={x|x是菱形}，則p是q的_______條件.2.下列各題中，p是q的什么條件？(1)p:A={x|x(x-1)＜0}，q:B={x|0＜x＜3}.(2)p:A={x|1＜2x＜2},q:B=類型二用集合法判斷充分條件與必要條件【解題探究】1.兩個(gè)集合A,B之間具有幾種關(guān)系？分別是如何定義的？2.用集合法判斷充分條件和必要條件的依據(jù)是什么？探究提示：1.兩個(gè)集合A,B之間具有包含關(guān)系和相等關(guān)系.(1)一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，就說集合A包含于集合B，記作A?B,此時(shí)A是B的子集.【解題探究】1.兩個(gè)集合A,B之間具有幾種關(guān)系？分別是如何定(2)對于兩個(gè)集合A與B，如果A?B,并且A≠B,就說集合A是集合B的真子集，記作AB.(3)對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素，這時(shí)就說集合A與B相等，記作A=B.2.集合間的包含關(guān)系.(2)對于兩個(gè)集合A與B，如果A?B,并且A≠B,就說集合A【解析】1.∵正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形，∴p是q的充分不必要條件.答案：充分不必要2.(1)由集合A得，0＜x＜1，∴AB，∴p是q的充分不必要條件.(2)由集合A得，0＜x＜1，由集合B得∴BA，∴p是q的必要不充分條件.【解析】1.∵正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形，【互動探究】改變題2中的集合A如下，p是q的什么條件?(1)p:A=q:B={x|0<x<3}.(2)p:A=q:B=【解題指南】先對每個(gè)集合進(jìn)行化簡，然后利用集合間的關(guān)系進(jìn)行判斷.【互動探究】改變題2中的集合A如下，p是q的什么條件?【解析】(1)≤0?x(x-1)≤0且x≠1?0≤x<1，∴A={x|0≤x<1}.∴AB且BA.∴p是q的既不充分也不必要條件.??【解析】(1)≤0?x(x-1)≤0且x≠1?0≤x(2)(x-3)<0?x-3>1，∴A={x|x>4}，又∴∴AB且BA，∴p是q的既不充分也不必要條件.??(2)(x-3)<0?x-3>1，??【拓展提升】從集合的角度判斷充分、必要條件的方法p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}.若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件若B?A，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件若A=B，則p,q互為充分條件和必要條件若AB且BA，則p是q的既不充分也不必要條件??【拓展提升】從集合的角度判斷充分、必要條件的方法若A?B，則類型三充分條件與必要條件的應(yīng)用【典型例題】1.已知p:A={x|x＜3},q:B={x|x＜m},p是q的充分不必要條件，則m的范圍是________.2.已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的值.【解題探究】1.已知充分條件和必要條件求參數(shù)的范圍的關(guān)鍵是什么？2.在化簡含參數(shù)的集合時(shí)，要注意什么？類型三充分條件與必要條件的應(yīng)用探究提示：1.關(guān)鍵是根據(jù)條件的充分性和必要性找出集合間的關(guān)系.2.要注意分類討論思想的應(yīng)用，即考慮所化簡的集合是否可能為空集.【解析】1.∵p是q的充分不必要條件,即當(dāng)x＜3時(shí)，x＜m成立，但當(dāng)x＜m時(shí)，x＜3不一定成立,∴m的范圍是m＞3.答案：(3,+∞)探究提示：1.關(guān)鍵是根據(jù)條件的充分性和必要性找出集合間的關(guān)系2.p:x∈{x|x2+x-6=0},即p:x∈{2,-3},q:x∈{x|mx+1=0},∵p是q的必要條件，但不是充分條件,∴{x|mx+1=0}{2,-3}.∴當(dāng){x|mx+1=0}=?時(shí)成立，即m=0;當(dāng){x|mx+1=0}≠?時(shí)，當(dāng)時(shí)，m=當(dāng)=-3時(shí),∴或m=0.2.p:x∈{x|x2+x-6=0},即p:x∈{2,-3}【拓展提升】充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用：根據(jù)充分條件與必要條件的定義，既可以判斷條件的充分性和必要性，也可以根據(jù)條件的充分性和必要性進(jìn)行相關(guān)問題的求解，比如求參數(shù)的范圍等.(2)常用方法:首先根據(jù)條件的充分性和必要性找到條件構(gòu)成的集合之間的關(guān)系，然后構(gòu)建滿足條件的不等式(組)，再進(jìn)行求解.【拓展提升】充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧【變式訓(xùn)練】是否存在實(shí)數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；若不存在，請說明理由.是否存在實(shí)數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍；若不存在，請說明理由.【變式訓(xùn)練】是否存在實(shí)數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-【解析】由x2-x-2>0?x>2或x<-1;4x+p<0?x<當(dāng)≤-1,即p≥4時(shí)，由x<≤-1?x<-1?x2-x-2>0，故當(dāng)p≥4時(shí)，“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件.由于x2-x-2>04x+p<0，所以不存在實(shí)數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件.【解析】由x2-x-2>0?x>2或x<-1;4x+p<0?【易錯(cuò)誤區(qū)】弄錯(cuò)兩個(gè)集合間的關(guān)系而致誤【典例】(2013·臨沂高二檢測)已知P={x||x-a|＜4},Q={x|x2-4x+3＜0},且x∈P是x∈Q的必要條件，但不是充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【解析】∵|x-a|<4,∴-4<x-a<4,a-4<x<a+4,∴P={x|a-4<x<a+4}.又∵x2-4x+3<0,∴(x-1)(x-3)<0,∴1<x<3,∴Q={x|1<x<3}.【易錯(cuò)誤區(qū)】弄錯(cuò)兩個(gè)集合間的關(guān)系而致誤∵x∈P是x∈Q的必要條件，但不是充分條件.∴QP,

a-4≤1

a-4<1①a≤5，a<5,

a+4>3

a+4≥3a>-1,

a≥-1,答案:［-1，5］∴或即或∴-1≤a≤5.∵x∈P是x∈Q的必要條件，但不是充分條件.∴QP,∴或即【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】【防范措施】1.集合關(guān)系中等號的處理在已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或范圍時(shí)，等號問題常有以下兩種處理方法：一是借助數(shù)軸分析法，二是假設(shè)等號成立求出字母的值，再驗(yàn)證其是否符合題意.如本例中a-4≤1,a+4≥3都能夠取到等號.2.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用在由充分和必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系時(shí)，要分清是包含關(guān)系還是真包含關(guān)系，如本例應(yīng)是QP.【防范措施】【類題試解】已知不等式x2-2x-a2+1＜0成立的一個(gè)充分條件是0＜x＜3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______.【解析】注意兩種說法“p是q的充分條件”與“q的充分條件是p”是等價(jià)的.由題意可知當(dāng)0＜x＜3時(shí)，使x2-2x-a2+1＜0成立，令f(x)=x2-2x-a2+1,即f(x)=(x-1)2-a2,由圖可知，【類題試解】已知不等式x2-2x-a2+1＜0成立的一個(gè)充分f(0)＜0,f(3)≤0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2］∪［2,+∞).答案：(-∞,-2］∪［2,+∞)得到a∈(-∞,-2］∪［2,+∞)，f(0)＜0,得到a∈(-∞,-2］∪［2,+∞)，1.“x2-1=0”是“x-1=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.∵x2-1=0,∴x=±1,∴x2-1=0時(shí)不能推出x-1=0.反之x-1=0時(shí)，x2-1=0,∴選B.1.“x2-1=0”是“x-1=0”的()2.a＜0,b＜0的一個(gè)必要條件為()A.a+b＜0B.(a+1)2+(b+3)2=0C.＞1D.＜-12.a＜0,b＜0的一個(gè)必要條件為()【解析】選A.由題意知，可由a＜0,b＜0推導(dǎo)出選項(xiàng).對于A,當(dāng)a＜0,b＜0時(shí)，由同向不等式的性質(zhì)，a+b＜0顯然成立，∴A正確.對于B,當(dāng)a＜0,b＜0時(shí)，(a+1)2+(b+3)2=0不恒成立，如a=-1,b=-1.∴B不正確.對于C,當(dāng)a＜0,b＜0時(shí)，＞1不恒成立，如a=-1,b=-2.∴C不正確.對于D,當(dāng)a＜0,b＜0時(shí)，＞0,∴＜-1不成立，∴D不正確，故選A.【解析】選A.由題意知，可由a＜0,b＜0推導(dǎo)出選項(xiàng).3.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的()A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.當(dāng)m=時(shí)，兩直線變?yōu)楹汀邇芍本€斜率之積為-1，∴兩直線垂直.而當(dāng)m=-2時(shí)，兩直線變?yōu)?6y+1=0和-4x-3=0，仍然垂直.∴當(dāng)m=時(shí)，可推出兩直線垂直，而若兩直線垂直m至少還可以為-2，∴為充分不必要條件.3.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與