山東省濰坊市圍子初級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如右程序框圖，若輸入的，則輸出s取值為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C由程序框圖可知，該程序表示分段函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，解析式化為，，當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的取值范圍是，故選C.

2.若f（x）=x3﹣x2+x﹣1，則f（i）=（）A．2i B．0 C．﹣2i D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】本題是一個(gè)求函數(shù)值的問題，把自變量的值代入函數(shù)式，根據(jù)虛數(shù)單位的特點(diǎn)，得到結(jié)果，這是一個(gè)送分的問題．【解答】解：由題意知f（x）=x3﹣x2+x﹣1，∴f（i）=i3﹣i2+i﹣1=﹣i+1+i﹣1=0，故選B3.我國古代名著《莊子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠(yuǎn)都截不完,現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略5.（本小題滿分13分）已知實(shí)數(shù)（且）滿足，記.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅲ）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，求的最小值．注：表示中任意兩個(gè)數(shù),（）的乘積之和.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得．．

………3分

（Ⅱ）時(shí)，．固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此．同理．．以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是．當(dāng)（）時(shí)，．因?yàn)?，所以，且?dāng)，，時(shí)，因此．

……………7分（Ⅲ）

.固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此．同理．．以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是．當(dāng)（）時(shí)，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)?，所以，另一方面，若取，，那么，因此．………?3分6.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為,延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在程序框圖中，當(dāng)n∈N（n＞1）時(shí)，函數(shù)fn（x）表示函數(shù)fn﹣1（x）的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)f1（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為(

) A．sin（x﹣） B．﹣sin（x﹣） C．sin（x+） D．﹣sin（x+）參考答案：D考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：先根據(jù)流程圖弄清概括程序的功能，然后計(jì)算分別f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，從而求出f2015（x）的解析式．解答： 解：由框圖可知n=2015時(shí)輸出結(jié)果，由于f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=﹣sinx+cosx，f3（x）=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=sinx﹣cosx，f5（x）=sinx+cosx，…所以f2015（x）=f4×503+3（x）=f3（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣sin（x+）．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是識圖，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用、同時(shí)考查周期性及三角變換，屬于中檔題．8.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的虛部是1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：10.一個(gè)由三個(gè)正方體組成幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B.

C.9.125

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則它的內(nèi)切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=__________．參考答案：試題分析：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑”證明如下：設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為：，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴∴內(nèi)切球半徑12.整數(shù)數(shù)列滿足，若此數(shù)列的前800項(xiàng)的和是2013，前813項(xiàng)的和是2000，則其前2014項(xiàng)的和為

.參考答案：987

13.已知,·=-2，則與的夾角為

.參考答案：14.已知正方體的棱長是3，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小等于

．參考答案：15.已知圓截直線所得的弦的長度為為，則參考答案：2或6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】由題知：圓心（a，0），半徑為2．

圓心到直線的距離為

又因?yàn)閳A截直線所得的弦的長度為為，

所以或16.某工廠共有50位工人組裝某種零件.下面的散點(diǎn)圖反映了工人們組裝每個(gè)零件所用的工時(shí)（單位：分鐘）與人數(shù)的分布情況.由散點(diǎn)圖可得，這50位工人組裝每個(gè)零件所用工時(shí)的中位數(shù)為___________.若將500個(gè)要組裝的零件分給每個(gè)工人，讓他們同時(shí)開始組裝，則至少要過_________分鐘后，所有工人都完成組裝任務(wù).（本題第一空2分，第二空3分）參考答案：3.3；

33.14【分析】①根據(jù)工時(shí)從小到大依次分析得出工時(shí)3.4人數(shù)16，工時(shí)3.5人數(shù)8，工時(shí)3.3人數(shù)12，即可得到中位數(shù)；②計(jì)算出工時(shí)平均數(shù)即可得解.【詳解】①根據(jù)散點(diǎn)圖：工時(shí)3.0人數(shù)3，工時(shí)3.1人數(shù)5，工時(shí)3.2人數(shù)6，工時(shí)3.3人數(shù)12，工時(shí)3.4人數(shù)16，工時(shí)3.5人數(shù)8，所以工時(shí)的中位數(shù)為3.3；②將500個(gè)要組裝的零件分給每個(gè)工人，讓他們同時(shí)開始組裝，至少需要時(shí)間：故答案為：①3.3；②33.14【點(diǎn)睛】此題考查求平均數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確讀懂題意，根據(jù)公式計(jì)算求解.17.在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，，則_________.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3－2ax2－3x，x∈R.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)≥ax恒成立，求a的取值范圍參考答案：略19.（本小題滿分12分）在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合于B，構(gòu)成一個(gè)三棱錐(如圖所示)．（Ⅰ）在三棱錐上標(biāo)注出、點(diǎn)，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；（Ⅱ）是線段上一點(diǎn)，且,問是否存在點(diǎn)使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．參考答案：（Ⅰ）因翻折后B、C、D重合，所以MN應(yīng)是的一條中位線，如圖所示.則

………………2分證明如下：．…4分 （Ⅱ）存在點(diǎn)使得，此時(shí)因?yàn)槊鍱BF又是線段上一點(diǎn)，且,∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，此時(shí)

………………8分（Ⅲ）因?yàn)榍?，∴?/p>

………9分又

……………12分20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=7，a2為整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最大值．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（9﹣an）?2n﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最大值．可得a4＞0，a5＜0．解得，由于a2為整數(shù)，可得d為整數(shù)，即可得出．（2）bn=（9﹣an）?2n﹣1=n?2n．利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n選和公式即可得出．解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最大值．∴a4＞0，a5＜0．∴，解得，∵a2為整數(shù)，∴d為整數(shù)，∴d=﹣2．∴an=7+（n﹣1）×（﹣2）=9﹣2n．（2）bn=（9﹣an）?2n﹣1=2n?2n﹣1=n?2n．∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，2Tn=22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n×2n+1=（1﹣n）×2n+1﹣2，∴Tn=（n﹣1）×2n+1+2．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n選和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.某綜藝頻道舉行某個(gè)水上娛樂游戲，如圖，固定在水面上點(diǎn)處的某種設(shè)備產(chǎn)生水波圈，水波圈生產(chǎn)秒時(shí)的半徑（單位：）滿足；是鋪設(shè)在水面上的浮橋，浮橋的寬度忽略不計(jì)，浮橋兩端固定在水岸邊.游戲規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)處剛產(chǎn)生水波圈時(shí)，游戲參與者（視為一個(gè)點(diǎn)）與此同時(shí)從浮橋的端跑向端；若該參與者通過浮橋的過程中，從點(diǎn)處發(fā)出的水波圈始終沒能到達(dá)此人跑動(dòng)時(shí)的位置，則認(rèn)定該參與者在這個(gè)游戲中過關(guān)；否則認(rèn)定在這個(gè)游戲中不過關(guān)，已知，，浮橋的某個(gè)橋墩處點(diǎn)到直線的距離分別為，且，若某游戲參與者能以的速度從浮橋端勻速跑到端.（1）求該游戲參與者從浮橋端跑到端所需的時(shí)間？（2）問該游戲參與者能否在這個(gè)游戲中過關(guān)？請說明理由.參考答案：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，直線的方程為.設(shè)，由，解得或.當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，不符合.所以，直線的方程為.由解得即.所以.所以，該游戲參與者從浮橋端跑到端所需的時(shí)間為.（2）在中，，.設(shè)時(shí)，該參與者位于點(diǎn)，則，.則時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，其中.，.令，則時(shí)，在上為增函數(shù)，時(shí)，在上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.由于，所以時(shí)，恒成立.即該游戲參與者通過浮橋的過程中，從點(diǎn)處發(fā)出的水波圈始終沒能到達(dá)此人跑動(dòng)時(shí)的位置，所以該參與者在這個(gè)游戲中過關(guān).22.某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級學(xué)生人數(shù)如下表：

按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.（I）求z的值；（II）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)該?？?cè)藬?shù)為人，由題意，得，所以

………………3分故．